數(shù)形結(jié)合，巧設(shè)生動初中數(shù)學(xué)課堂

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要的一種思想和手段，在初中數(shù)學(xué)新課標中，一共有“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合”四個部分，每個部分都需要數(shù)與形兩個元素。只有將兩者結(jié)合起來，巧妙應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生才能在學(xué)習(xí)過程中開拓思路，融會貫通，對于數(shù)學(xué)知識有著更深刻的理解。

一、以形補數(shù)，直觀易懂

在初中數(shù)學(xué)教授過程中會遇到一些表達數(shù)量關(guān)系的較為抽象的理論知識，這時就可以把其轉(zhuǎn)化為幾何圖形，用直觀的圖形來巧妙地表達復(fù)雜而抽象的數(shù)量關(guān)系。從而讓題目變得簡單易懂。

例如在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)七年級下冊不等式組的解法時，我給同學(xué)們出了一個題目：解不等式組，算出在x范圍內(nèi)，有哪些正整數(shù)。

不等式組需要一個一個解，同學(xué)們在紙上寫寫畫畫，算了好久都沒得出答案。這時我引導(dǎo)同學(xué)們：“大家看光這樣心算是不是很麻煩啊？要是在數(shù)軸上畫出來會不會簡單許多呢？”我在黑板上畫一個數(shù)軸，并在上面標注好不等式的解題結(jié)果，結(jié)果立刻一目了然地出現(xiàn)在了數(shù)軸上，即1、2，這樣用圖形來輔助數(shù)量關(guān)系，既快捷又不容易出錯。

還有在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)七年級下冊二元一次方程組時，有一道題目是求方程-x2+5x+2= 的正根的數(shù)量。如果將此方程化為整式方程，就會變成三元一次方程，十分麻煩，所以我提示大家：“如果將方程變?yōu)閽佄锞€y1=-x2+5x+2與雙曲線y2= ，再畫在數(shù)軸上，是不是就一目了然了呢？”同學(xué)們將兩個方程轉(zhuǎn)換為圖形畫在數(shù)軸上，很快便看出在x>0的范圍內(nèi)，y1和y2有兩個焦點，所以此方程有兩個正根。

所以在遇到類似的比較棘手的代數(shù)問題時，我們可以引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)換為較為直觀的幾何問題，便可以快捷簡便地解決。

二、以數(shù)助形，簡潔精化

同樣的，有些圖形題也會遇到形狀復(fù)雜，不易解答的問題，這時候就需要借助代數(shù)的幫忙，將圖形適當而充分地數(shù)字化，也會取得事半功倍的效果。

例如在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形時，有一道題是：等腰三角形的面積為2，腰長為 ，底角為a，求tan a。

這道題沒有告訴是銳角三角形還是鈍角三角形，所以光是畫圖來看很不好想象，這時候就可以引導(dǎo)同學(xué)們用數(shù)字化方法進行計算。將三角形的底邊設(shè)為x，高設(shè)為y。列成方程組的話就是：

①（ ）2+y2=（ ）2

② xy=2

將兩式化為如下兩個方程組，為 或 分別解答，得出的答案有正有負，但因為x、y均為正數(shù)，所以最終結(jié)果為 即tana=y÷（x/2）=1/2或2。這樣算出的結(jié)果準確度更高，更快速，也有利于學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，思考問題的時候更加多元化。

還有，許多找規(guī)律的題同樣可以用數(shù)字化的形式來解答。有一次上課我拿了一張紙，將它對折，然后問大家：“現(xiàn)在它變成了幾張？”

“2張！”同學(xué)們回答。我再對折：“那現(xiàn)在呢？”“變成四張了。”我把紙繼續(xù)對折，“那么我現(xiàn)在繼續(xù)對折下去，請問大家，我對折多少次后會變成128張紙呢？”同學(xué)們陷入了沉默，大家都在心里默默地數(shù)了起來。我趁勢問大家：“咱們把想出來的數(shù)字寫在紙上，看看有什么規(guī)律吧。”“哦，是2的N次方！”大家很快看出了端倪。“同學(xué)們說得很對，那么128是2的幾次方呢？”“2的七次方！”“對了，那么我要折多少次才能變成128張紙呢？”“對折七次！”

由此可見，運用好數(shù)與形的關(guān)系，才能讓學(xué)生在解題過程中效率更高，效果更好。

三、數(shù)形結(jié)合，融會貫通

數(shù)與形的關(guān)系十分微妙，既有時候站在對立面，又有時候合而為一，交替使用，只有在我們深層次的了解后，才能夠加游刃有余地將數(shù)形結(jié)合起來。

例如在學(xué)習(xí)長方形面積時，我出了一道題目是在長為15米，寬為12米的草地上修了一條1米寬的筆直小路，那么剩下的草地面積是多少？同學(xué)們很快算出是15×12-15×1=165（m2）。我又增加了一題：“要是把這條筆直小路改為寬總是1米的彎曲小路，那么剩下的草地面積又是多少呢？”“彎曲小路？那怎么算呀？”同學(xué)們不知所措了起來。這時我又順勢引導(dǎo)大家開展“頭腦風暴”：“咱們想象一下，要是把下面的草地往上平移，會發(fā)生什么現(xiàn)象？”“和上面的合到一起了！”大家興奮地說。“對了，那么剩下的小路的面積呢？”“那就和筆直小路的面積一樣嗎！”“大家說得很對，所以只要道寬一樣，面積就是一樣的。”先用形移的方法變形，再進行數(shù)字計算，很好地做到了數(shù)形結(jié)合。

還有一次，我布置了一道求1/2+1/4+1/8+…+1/2n的值，如果逐一計算肯定非常麻煩，同學(xué)們想了很久都不得要領(lǐng)，這時我提示大家：“現(xiàn)在我在黑板上畫一個面積為1的正方形，咱們用剪刀來剪這個正方形，每次減去它的一半，那么第一次剪完，剪下來的面積是1/2，剩余面積是1/2，第二次是1/4，第三次是1/8，到了第n次剪下來的面積和剩下的圖形面積多少呢？”“都是1/2n！”大家很快算了出來。“那樣的話我們就可以把每次剪下來的面積相加，就是1/2+1/4+1/8+…+1/2n=1-1/2n啦！”“哦，原來如此。”同學(xué)們恍然大悟。通過這樣數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)變的思考，可以讓學(xué)生的思維方式更加靈活多變。

總之，我們應(yīng)當重視數(shù)形結(jié)合在學(xué)生日常學(xué)習(xí)中的靈活運用，在講解題目時加強學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想進行思考的引導(dǎo)，讓學(xué)生在遇到同類問題時可以有的放矢，有針對性地用適合的方法進行解答。

（作者單位：江蘇省南通市海安縣李堡鎮(zhèn)初級中學(xué)）