基于隨機動態規劃方法的可重構制造系統柔性測度研究

摘要：可重構制造系統（RMS）柔性的定量化測度研究對企業準確地掌握可重構制造系統柔性的大小性并據此進行科學地決策具有重要意義。本文以可重構制造系統柔性的相關理論為基礎，運用隨機動態規劃方法，針對制造系統的一個生產制造周期構造RMS中柔性的隨機動態規劃定量評價模型。通過該模型，分別求解出RMS和剛性制造系統的最優收益值，最后采用差值比較的方法求得可重構制造系統的柔性值。

關鍵詞：可重構制造系統；柔性測度；動態規劃；柔性值

一、引言

可重構制造系統（Reconfigurable Manufacturing System，RMS）是一種能夠根據產品功能和生產能力的需求及市場需求變化做出快速響應，以應對不可預測的全球性市場激烈競爭的制造系統。在當今全球經濟一體化的時代背景下，制造企業面臨著提高產品質量、降低產品成本及對市場需求做出快速響應的多重壓力。在這一嚴峻形勢下，提升制造系統的柔性對企業提高競爭優勢有著非常重要的意義。RMS是一種可重新構形的現代制造系統，它不僅具有剛性制造系統較高的生產制造效率，還具有柔性制造系統自動化程度高的優勢，從而它是滿足大批定制要求的最佳制造系統。制造企業在構建可重構制造系統時，需要綜合考慮柔性與成本兩個因素，合理地確定RMS柔性的大小才能使企業獲得最大化的利益。因此，準確地測度RMS的柔性具有重要的實踐意義。

針對生產制造系統的柔性研究，早期學者的研究側重于針對柔性制造系統的柔性進行評價。楊思遠、劉細兵在討論柔性制造系統柔性衡量標準的基礎上建立了柔性的凈現值指標評價模型；李巖、張曉坤和徐躍飛等在針對影響柔性制造系統的柔性因素進行深入分析的基礎上提出了用模糊評價方法對制造系統柔性進行評價。隨后，學者們逐漸將柔性作為制造系統的一個特征，研究柔性的概念并針對影響制造系統柔性的各種因素進行分析，并且給出了具體的柔性評價的方法。近年來，梁福軍、寧汝新及姜曉鵬、王潤孝、庫祥臣分別對RMS的柔性進行了定義并系統闡述了柔性的分類，但是都沒有針對RMS柔性的測度方面進行研究。

在已有的制造系統柔性測度研究中，學者們從不同的角度對制造系統柔性的測度進行了研究。Mandalbaum用制造系統的柔性在環境變化發生時造成的損失或者帶來的收益來對柔性進行測度；Gustavsson認為制造系統的柔性可以用制造系統的投資剩余值與投資原值之比來表示；Kumar則根據生產制造系統處理不確定性環境的能力以反映該系統的柔性，建立了基于信息理論的柔性測度方法；Slack認為制造系統的柔性應該在由狀態范圍維度、狀態轉移費用維度和狀態轉移時間維度構成的三維空間中進行度量；Barad認為制造系統運行柔性可以用系統適應變化所需的時間來度量并采用時間Petri網描述柔性。以上為學者從四個不同的角度對柔性的主要特征進行了描述并提出了相應的柔性測度方法。

綜上所述，目前對于制造系統柔性的測度主要是基于經濟效果、信息論、Petri網和多維度的柔性度量方法，但這些柔性度量方法存在著不同程度的缺陷。雖然目前制造系統柔性度量研究存在一定程度的缺陷，但是針對制造系統“柔性”這一特征的研究已經十分豐富。但是，目前針對可重構制造系統柔性的研究還很貧乏，還僅限于柔性的概念和分類。針對現有研究的不足，本文選用隨機動態規劃的方法，針對制造系統的一個生產制造周期構造了RMS中柔性的隨機動態規劃定量評價模型，通過求解模型得到最優收益值，本文用RMS和剛性制造系統最優收益值之差來定義柔性，既可避免由于運行環境、制造系統自身等因素的變化對制造系統柔性測度的準確性的影響，又可以直觀地反映出可重構制造系統對顧客需求發生變化的響應程度。

二、RMS的柔性及測度原理

（一）RMS的柔性

RMS的柔性是指RMS整體通過系統本身的構件之間的重新構形從而實現的對加工任務或加工工作的適應性。RMS由七個柔性因素構成，即設備柔性、產品柔性、工藝柔性、工序柔性、運行柔性、批量柔性和重構柔性。RMS具有柔性決定了其在生產制造過程中的優勢：RMS具有剛性制造系統和柔性制造系統的特性，其生產能力和生產功能介于剛性制造系統和柔性制造系統之間；RMS是基于多個工件族來進行設計的，對工件族中的所有工件提供定制柔性；另外，其構形能夠根據產品生產的變化而進行調整，在一定程度上適應了以多品種、中小批量、短的產品生命周期等為特征的以顧客需求為導向的生產模式。因此，可重構制造系統的柔性對企業適應快速變化的市場需求具有重要的意義。

（二）RMS柔性測度原理

本文設定了一個生產制造周期，即從上一種產品生產制造完成時刻開始到因顧客需求改變而轉入下一種能夠滿足顧客需求的產品的生產制造完成時刻為止。針對這一生產制造周期建立隨機動態規劃模型，求解出該條件下的最優收益值，即可重構制造在面臨需求改變的情況下對自身進行調整以適應這種變化這一過程中的獲得的最優收益。由于剛性制造系統不具有柔性，在相同的假設條件下求得的剛性制造系統的最優收益值即制造系統不具備柔性值時的最優收益。RMS的最優收益值和剛性制造系統的最優收益值之差為可重構制造系統僅考慮柔性作用下制造系統的最優收益即可表示RMS的柔性值。

三、RMS柔性測度模型

RMS因其內在的柔性使得企業能夠更好地適應外界環境的變化，對各種不確定性因素做出相應的反應，從而增強企業自身的市場競爭力。與此同時，可重構制造系統要素隨時間變化的特征使得系統的定量評價更加困難，因此必須建立能夠反映其內涵的動態隨機模型。由于影響系統的不確定性因素很多，本文主要討論由于顧客需求發生變化對RMS造成的不確定性，而這里所指的顧客需求變化指的是顧客對產品組合、需求數量及對新產品的需求等。

（一）可重構制造系統柔性定量評價的假設條件

1.假設該機械制造企業一個生產周期為上一批工件加工完畢的時刻開始至下一批工件加工完畢的時刻為止，且生產制造的兩種產品種類不同。

2.假設制造系統在第一種產品生產完成至第二種產品開始生產之前自身已完成調整可以進行轉產，因為本文主要研究可重構制造系統對顧客需求變化的響應程度。

3.制造系統在整個生產周期內不受到除顧客需求發生變化之外的其他外界因素影響。

（二）評價RMS柔性的隨機動態規劃模型

1.確定階段

在此階段企業將要進行個階段的生產加工。

2.狀態變量和決策變量的設定

在t階段末，第t階段的生產制造過程結束并開始第t+1階段的生產制造。若在第t階段末，已知顧客需求第i種產品的產量為di（t），即Ni（t）=di（t）；假設生產制造完第j種產品的產量為xj（t），則有：狀態變量St=（xi（t），di（t）），可達到的狀態集合St={xj（t），dt（t）}，其中i，j=1，2，...，n，xj（t）=1，2，...，Mj，di（t）=1，2，...，Dj。

第t階段末需要對第t+1階段的生產進行決策，允許集合為：Dt（St）={xi（t+1）}，其中，i=1，2，...，n，xi=1，2，...，D。

若決策變量Ut（St）=xi（t+1），則有所做的決策為：第t+1階段生產制造第種產品的產量為xi（t+1）。其中，Mi為每個階段各種工件的產量上限數，Mi取整數；Di為每個階段對各種產品的需求上限，Di取整數，且Di≤Mi；xi（t）為第i種工件的產量；dj（t）為顧客對第j種產品的需求產量；Nj（t）為第t階段末顧客對第i種產品的需求量，Nj（t）=1，2，...，Di；di（t）∈[1，Di]，di（t）取整數，i=1，2，...，n。

（三）決策過程

由于上文中構建的模型假定初始狀態已給定，因此選用逆序解法求得結果：F（0，xi（0），dj（0））={EF（1，xi（1），dj（1））}。此時，F值為該可重構制造系統在整個加工階段的最優收益值。

通過利用上文構建的隨機動態規劃模型并對其求解，可以得到RMS在需求等外界條件處于經常性變動的情況下整個加工階段的最優收益值F。同時，也可以計算出該制造系統的剛性最優收益值F，即假設顧客需求等外界條件不變的情況下制造系統生產制造同一種產品的最優收益值Vf。最后，計算兩者之差即可定義為RMS的柔性值，即

Vf=F-F′

以Vf，即可重構制造系統與剛性制造系統最優收益值之差來定義可重構制造系統的柔性值更具有準確性和客觀性

四、結論

本文在可重構制造系統柔性的相關理論研究的基礎上，通過隨機動態規劃的方法建立模型并通過模型求解分別得到可重構制造系統與剛性制造系統的最優收益值，最后可重構制造系與剛性制造系統的最優收益值之差即可重構制造系統的柔性值。

本文尚存在如下不足：一是只考慮顧客需求發生變化時RMS對這一外界變化的反應能力，而沒有考慮其他外界因素發生變化對RMS柔性的影響；二是建立模型時假設了一個理想狀態即設備處于無故障狀態、原材料供應充足等條件完全具備，但在實際生產制造過程中這種理想狀態并不總是存在。因此，今后需要針對以上不足之處進行系統和深入研究。

參考文獻：

[1]楊思遠，劉細兵.柔性制造系統的經濟評價[J].上海交通大學學報，1994（02）.

[2]李言，張曉坤，徐躍飛等.FMS柔性的評價[J].機械科學與技術，1994（02）.

[3]梁福軍，寧汝新.可重構制造系統系統理論研究[J].機械工程學報，2003（39）.

[4]姜曉鵬，王潤孝，庫祥臣.可重構制造系統研究進展[J].機床與液壓，2007（35）.

[5]Mandalbaum M. Flexibility in Decision Making： an Exploration and Unification[D].Univ. of Toronto，1978.

[6]Kumar Vinod. Entropic measures of manufacturing flexibility [J].International Journal of Production Research，1987（07）.

[7]Slack N. The Flexibility of Manufacturing Systems. Int. J. of Oper.Prod.mauagement，1978（04）.

[8]Barad M et al. Flexibility in Manufacturing System： definitions and pctri net modeling[J].Int. J of prod. Res，1988（06）.

（作者單位：燕山大學經濟管理學院）