用問題引領教學，讓思維放飛翅膀

許興震 唐菊香

在高三數學第一輪復習中，如何才能做到提高復習教學針對性，促進學生思維能力的發展？為此，筆者所在的區教研室開展了“問題引領，自主建構”高三數學第一輪復習教學模式的研究與實踐，收到了較好的效果。這種模式是通過將復習內容進行問題化設計，以問題為載體貫穿教學過程，學生在感受問題、探究問題、解決問題的過程中，形成主動參與、獨立思考、質疑反思的學習態度，成為信息加工的主體和知識意義的建構者，并獲得個人思維能力的發展。我們發現，這種模式能否取得成功的關鍵之一，就是導學問題的設計是否成功。下面以復習研究課《等比數列》中的課堂教學片斷為例，談一談基于該模式的復習課導學問題的設計策略。

一、預設陷阱，導在理解的盲點處

夯實雙基是高三第一輪復習的首要任務之一，由于學生對基本概念、公式、法則等理解不全面、記憶不準確等原因，在解題中會犯各種各樣的錯誤。若直接提醒學生，由于缺少過程體驗，學生記憶不深刻，在今后遇到類似問題時，常常會重復出現以前的錯誤。若在幫助學生梳理知識的同時，將學生可能出現錯誤暗含在導學問題中，故意設置學習陷阱，“引誘”學生犯錯，充分暴露學生知識和思維的薄弱環節，引發學生產生認知沖突，就可以激活學生的思維，讓學生在質疑和反思中加深對基本概念、公式、法則的理解，培養學生思維的嚴謹性。請看以下教學片斷：

師：已知等比數列an，a3=■，S3=■，則公比q是多少？

生1：由a3=■，S3=■，聯立方程組a1q2=■■=■，得出q=1或q=-■。

生2：這個做法有問題，因為用求和公式，必須先討論q是否為1，而上式中q不能為1，然后再驗證q=1是符合的。我是用基本量來解的，避免了討論。

這個教學片斷中的問題，是針對學生在使用等比數列前n項和公式使用時常犯的一個錯誤進行設計，讓學生進行合作解決，加深印象。從表面上看，是下標書寫錯誤，但是錯誤的本質是學生對子數列的項數與原數列的項數的關系理解不夠清晰。

二、比較優劣，導在方法的優化處

高三數學第一輪復習，還要十分重視基本方法的運用和優化。不少老師在思想上有一種錯誤認識，認為讓學生見的題目多，練的題目多，學生的學習效果就一定好，結果是學生思維的發散性逐漸減低，捕捉問題的能力下降，對一些創新試題顯得無從下手。為此，我們在設計導學問題時，要精心設計有多種解法的問題，引導學生從不同的知識角度，運用不同的思想方法深入思考問題，并分析各種解法的優缺點，提高解題效率，培養學生思維的發散性。請看以下教學片斷：

師：下面我們來看例1。

例1：在等比數列an中，S1=1，S8=17。

（1）求an，Sn；

（2）求證：S4，S8-S4，S12-S8成等比數列；

（3）求a17+a18+a19+a20。

教師展示生1的解題過程：用基本量和方程的思想加以解決，并注意等比數列前n項和公式對q的討論。

師：上述做法顯然正確，生1對等比數列前n 項和公式的使用很警惕，注意了分類討論。不過運算量較大，有沒有其他辦法？

生2：可以用整體思想解決。

（1）■=q4，得q=2或q=-2，以下過程略。

（2）S8-S4=q4·S4，S12-S8=q8·S4，所以S4，S8-S4，S12-S8成等比數列。

生3：a17+a18+a19+a20=S20-S16=q16·S4=216。

師：整體求解確實不錯！我們來看下面的問題：設等比數列an的前n項和為Sn，若■=3，則■= 。

教師展示學生4的做法：由題q≠1，■=■=3，q3=2，則■=■=■。

生5：S6=3S3，又S3，S6-S3，S9-S6成等比數列，（S6-S3）2=S3·（S9-S6），得S9=7S3，所以■=■=■。

師：生4和生5兩種做法都是采用了整體求解的方法，大大簡化了求解的過程。

這個教學片段中的問題，本身是等比數列中的基本題型，涉及到首項a1，項數n，公比q，通項an，前n項和Sn共5個量。在5個量中，我們可以通過列方程知三求二，這也是解決這類問題的“通法”。從實踐上看，學生在解決高考數列問題的一個重要障礙是運算失誤多，因此，在學生掌握了基本量方法和方程思想之后，還要熟練運用等比數列性質及整體思想解決相關問題，進一步優化解法。為鞏固整體思想的運用，教師采用“多題歸一”的設計辦法，讓學生進一步感受整體思想在解題時帶來的便捷。

三、構建體系，導在思路的創新處

梳理知識是高三第一輪復習的重要任務之一，但是梳理知識也不是簡單的知識回顧。由于種種原因，在學生學習的歷程中，知識間的聯系常常是間斷出現的，導致學生不能有效的運用這些知識分析問題解決問題。因此要通過復習把高中階段知識間的聯系建立起來，形成有機的整體。為此，我們要設計有利于建立知識間的橫向聯系和縱向聯系的導學問題，幫助學生重構清晰、完整的知識體系，讓學生學會綜合運用有關知識，提高學生分析問題解決問題的能力，培養學生創新意識，提高思維的深刻性。請看以下教學片斷：

師：在遞增等比數列an中，a1·a9=64，a3+a7=20，則a11= 。

生：用等比數列的性質：若m+n=p+q，則am·an=ap·aq。

師：這里用等比數列的性質來解，相比于基本量方法更簡潔。我們在復習等差數列時，也有類似的結論。有了基本量的辦法，我們為什么還要學習等比數列或等差數列的性質？就是提供一種更簡捷地解決這類問題的辦法。

這個教學片段中的問題，是將等比數列與等差數列的性質進行類比，強化知識的橫向聯系，不僅指出兩類數列性質上的類似之處，也指出性質在解題中獨特的作用，以及性質與基本量方法的關系，這樣的訓練有助于培養學生的橫向思維。

高三一輪復習時間緊、任務重，優化復習課中導學問題的設計策略是提高高三數學復習教學針對性、提高學生思維發展水平的有效手段。在高三數學第一輪復習時，采用上述策略設計導學問題，可以讓學生對復習內容有全面、系統和深刻的理解，對于培養學生主動參與、獨立思考、質疑反思的學習習慣，提高學生分析問題、解決問題的能力，促進學生思維水平的提高，有著積極的促進作用。

（許興震，揚州市邗江區教育局教研室，225009；唐菊香，揚州市邗江區公道中學，225119）

責任編輯：趙赟