解析幾何中一個重要結論的引申
2014-04-29 12:26:55許國榮
數學學習與研究 2014年15期
許國榮
在解析幾何有關問題中經常會應用到一個重要結論：設M，N是橢圓 x2 a2 + y2 b2 =1（a>b>0）上關于原點對稱的兩點，P是橢圓上任意一點，直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，則k1k2=- b2 a2 .
在橢圓中有此重要的結論，那雙曲線是否有類似的結論呢？回答是肯定的，我們可將此結論在雙曲線中進行類比推廣.下面給出其簡單的證明.
推廣：設M，N是雙曲線 x2 a2 - y2 b2 =1（a>0，b>0）上關于原點對稱的兩點，P是雙曲線上任意一點，直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，則k1k2= b2 a2 .
