曲線函數及其微積分

張志國

【摘要】 本文首先通過弧長參數引入了曲線函數的定義，然后討論了曲線函數的導數、微分中值定理以及積分，進而得出了廣義第一型曲線積分的牛頓（Newton）—萊布尼茨（Leibniz）公式，而且對研究彎曲空間也有一定的意義.

【關鍵詞】 弧長參數； 曲線函數； 曲線函數的導數； 微分中值定理； 廣義第一型曲線積分的牛頓（Newton）—萊布尼茨（Leibniz）公式

1.引言

函數是近代數學的奠基石，是微積分理論的最基本的載體.我們通常討論的函數都是在直角坐標系下，但也需要研究彎曲空間中的數學.本文所討論的曲線函數及其微積分可以為研究彎曲空間的相關問題做好鋪墊.

2.曲線函數