平面向量與三角函數綜合問題探析

喬全福

【摘要】 平面向量與三角函數的綜合問題是以向量為載體考查三 角函數的知識，解這類題的關鍵是利用向量的數量積等知識把向量問題轉化為三角函數的問題，通過三角恒等變換，特別是利用輔助角公式將三角函數的表達式化簡，然后根據化簡后的三角函數解析式，討論其圖像、性質及求值等問題，是高考重點考查的綜合類問題之一.

【關鍵詞】 平面向量； 三角函數；綜合問題； 探析

高考數學注重考查學生對各章知識之間的銜接、交匯與滲透能力及數學知識網絡的建構情況，平面向量與三角函數相結合是近幾年來的高考亮點，這類題精巧新穎，融知識性、趣味性、創造性、綜合性于一體，增大了知識覆蓋面，強化了知識的交匯與綜合，有利于考查學生的理性思維能力和綜合分析能力.此類題往往以向量為載體，探討三角函數的圖像與性質，三角函數的化簡、求值和證明以及解三角形等問題.下面試舉例談談平面向量與三角函數綜合的常見問題.

1.平面向量與三角函數的圖像與性質的綜合問題

以向量為載體，運用向量的數量積等知識把向量問題轉化為三角函數的問題，經歷三角恒等變形的過程，進而研究三角函數的圖像與性質，是平面向量與三角函數綜合問題中的基本模型之一，也是高考中常見的基本問題，解這類題應注重向量運算轉化的準確性，三角變形的合理性，提升整體解題意識.