分段函數的求導方法探索

盧小瑞

【摘要】 對于分段函數求導數是《高職應用數學》中的一個難點，本文針對分段函數在分段點處求導，系統歸納了一些常見解法，旨在給教師授課提供一定的參考，方便學生理清思路，解決困惑，提高他們綜合利用知識的能力，避免一些常見的錯誤.

【關鍵詞】 分段函數；求導；方法歸納

《高職應用數學》教學中，分段函數的討論是一個重點，也是難點.分段函數是學生較早接觸，在生活技術領域常見的一類高等函數.學生對此認識比較膚淺，學習時，按慣性把分段函數誤認為是初等函數，求分段函數在分段點處的導數，對于初學者是一個容易混淆的難點，經常出錯，究其主要原因：一是導數的概念理解得不夠透徹，二是搞不清連續與可導之間的關系，三是不注意知識的前后聯系.若掌握了分段函數的求導方法，對后續知識的學習會有很大的幫助.所以專門去探究此問題，便于學生找到解決問題的思路與方法.

對于自變量的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數叫做分段函數.它是一個函數，不要把它看作是幾個函數.分段函數的定義域是各段函數定義域的并集；值域也是各段函數值域的并集.所以，對于分段函數的求導，既要考慮它的特殊性，分段點處的左右表達式不一致，又要考慮它的整體性，它是一個函數.