數形結合思想在幼師數學解題中的應用

焦傳魁

【摘要】 數形結合思想具有直觀簡潔、形象等特性，在幼師數學解題中占有重要地位.數形結合是數的精確性與形的形象性有效結合，這種結合方式在幼師數學解題中往往會起到化腐朽為神奇的作用，數形結合思想的充分利用使幼師數學解題達到由繁化簡，由難到易.數形結合思想將數量問題，運用圖形直觀形象展示給學生，將難點化為易點更容易讓學生理解和貫通.

【關鍵詞】 數形結合思想；幼師數學解題

一、數與形二者之間的關系

數與形這兩種數學元素是相依相存不可分割的，數元素體現數量關系，形元素表現出空間立體形式.在幼師數學中數與形是其解題的支撐思想，幼師數學解題的發展也是圍繞數形結合這兩個元素，不斷演練和發展.從解題內容上看二者相互依存，從解題方法上看二者是相互滲透.在幼師數學解題中數量關系存在于每一個幾何圖形中，且往往可通過圖形的直觀形象性將數量關系表示出來.

二、數形結合思想在數學解題中的應用

數形結合的思想方法是數學教學內容的主線之一，應用數形結合的思想，可以解決以下問題：

1.解決集合問題：在集合問題中常常借助數軸、Venn圖來處理集合的交集、并集、補集等運算，從而使問題得以解決，使運算更加簡單、便捷.

2.解決函數問題：借助于圖像研究函數的性質是一種常用的方法.函數的圖像特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法.

3.解決數列問題：數列是一種特殊的函數，數列的通項公式以及前n項和公式可以看作關于正整數n的函數.用數形結合的思想研究數列問題是借助函數的圖像進行直觀分析，從而把數列的有關問題轉化為函數的有關問題來解決.

4.解決方程與不等式的問題：處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數圖像的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結論出發，聯系相關函數，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路.

5.解決三角函數問題：有關三角函數單調區間的確定或比較三角函數數值的大小問題，一般借助于單位圓或三角函數圖像來處理，數形結合思想是處理三角函數問題的重要方法.

三、數形結合思想在幼師數學解題中的應用實例

1.在集合解題中的應用

幼師數學教學中的基本知識之一就包括集合，集合知識和集合解題是學習其他數學知識的必經階段.在幼師數學教學中教師要明確告知學生，無論是在交集、并集和補集中，還是集合知識的內在聯系與外在表達式方面，都顯現出數形結合思想.

例1 設a，b是兩個實數，A={（x，y）|x=n，y=na+b} （n∈ Z ），B={（x，y）|x=m，y=3m2+15}（m∈ Z ），C={（x，y）|x2+y2≤144}，討論能否使得A∩B≠與（a，b）∈C同時成立.

分析 在例題中不連續的點集是集合A，B，題中存在A，B，使得A∩B≠φ，轉換出來就是存在a，b使得na+b=3n2+15（n∈ Z ）有解（A∩B時x=n=m），解這道例題的時候要注意參數a.b，此題幾何意義則為：動點（a，b）在直線L：nx+y=3n2+15上，直線與圓x2+y2=144有公共點，則得出原點到直線L的距離≤12.解得：n=m= 3 ，a=6 3 ，b=6或n=m=- 3 ，a=-6 3 ，b=6.

2.在函數中的應用

函數是貫穿幼師數學教材的重要知識內容之一，在幼師數學解題中函數具有內容廣泛和抽象性高的特點，對于學生來說函數解題技巧較難掌握.但是，在解題過程中函數不僅有自己的表達式，還有解題中不可缺少的圖像.在函數解題中利用圖像往往會達到快捷便利，極易理解的作用.

例2 如果奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數且最小值是5，那么f（x）在區間[-7，-3]上是 .

A.增函數最小值為-5

B.增函數 最大值為-5

C.減函數 最小值為-5D.減函數 最大值為-5

分析 此題應選擇B，在解題過程中利用奇函數圖像關于原點對稱的知識，畫出圖像，可得出答案為增函數，最大值為-5.

3.在比較數值大小中的應用

數值比較問題在數學中是一項較為基本的知識內容.對于學生來講，在解題時，如果不去運用數形結合解題，這種問題就顯得非常復雜.如果充分運用數形結合思想，在解題時利用題中的數值，在圖形中代入，就能很好地解決這種題目.數形結合在比較數值大小中的應用，可以把問題由復雜轉化成簡單明了，便于解題.

4.在解不等式中的應用

數形結合思想在解不等式中的應用，處理不等式時，從題目的條件與結論出發，聯系相關函數，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路.本題的解法是從不等式的幾何意義出發，讓不等式的解集直觀地表現出來，體現出數形結合的思想，給人一種化繁為簡的解題感覺.

四、結論

數形結合思想在幼師數學解題中的應用，可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，運用后可以使很多問題迎刃而解，且解法簡單.