淺談高中數學中柯西不等式的應用

陳志杰

【摘要】 柯西不等式是一個非常重要的不等式，如果能靈活巧妙地應用它，可使一些比較復雜的問題迎刃而解.本文主要介紹了柯西不等式在證明不等式、求函數最值及推導一些有用結論等方面的應用，并對柯西不等式進行了推廣且加以應用.

【關鍵詞】 柯西不等式；求最值； 證明不等式

不等式是中學數學中的重要內容之一，也是解題的一種十分重要的思想方法，它的應用非常廣泛.而柯西不等式又是不等式的理論和基石，許多有關不等式的問題，若能適當地應用柯西不等式求解，可使問題迎刃而解.

一、柯西不等式

在高中課本中有這樣一道題：

求證：

因此它在證明一些條件不等式中有很重要的作用.

由上可見，柯西不等式在中學數學中占有重要的地位，并且它的涉及面相當地廣泛，若能靈活地運用，可使一些比較繁冗的問題化繁為簡、化難為易.