數(shù)項級數(shù)求和的一題多解

肖曉

【摘要】 對于某些數(shù)項級數(shù)的和，需要構(gòu)造冪級數(shù)，如何構(gòu)造冪級數(shù)，取決于通項.有時候冪級數(shù)構(gòu)造的不同，求和的難易程度也稍有不同.接下來通過幾個例題的分析，談一下數(shù)項級數(shù)求和的方法.

【關(guān)鍵詞】 冪級數(shù)；數(shù)項級數(shù)；級數(shù)和；逐項求導(dǎo)；逐項積分

【中圖分類號】 O173 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

例題 求數(shù)項級數(shù)∑ ∞ n=2 1 （n2-1）2n 的和.

解法一 令S（x）=∑ ∞ n=2 1 n2-1 xn當(dāng)x= 1 2 時即為原