讓學生學會數(shù)學

萬興福

【摘要】 數(shù)學是有用的，如何讓學生學會數(shù)學？本文從培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識和能力，培養(yǎng)建模能力和思維能力等方面，闡釋了怎樣讓學生學會數(shù)學.

【關(guān)鍵詞】 大綱；模型；設(shè)疑；釋疑

如果我們在高中學生中做一個調(diào)查，問其學習數(shù)學的目的是什么？幾乎所有同學的回答是：為了高考.如果我們在非數(shù)學系的在讀大學生中做一個調(diào)查，問其學習數(shù)學的用處是什么？可能大部分同學的回答是：應(yīng)付考試，取得學歷.

近年來隨著計算機的飛速發(fā)展，數(shù)學與計算機技術(shù)的結(jié)合，形成所謂的“數(shù)學技術(shù)”.隸屬數(shù)學科學的運籌科學、計算科學、信息科學、控制科學、金融數(shù)學等，它們對高技術(shù)的發(fā)展起著關(guān)鍵的作用，以至于有人說：“高技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學技術(shù).”

今年北京市新的高考方案公布后，網(wǎng)上卻叫囂要取消高考數(shù)學，認為數(shù)學只是在買菜時才用得著.為什么會有這樣的聲音？作為一個中學數(shù)學教師，我心寒；作為一個教育工作者，我感到肩上擔子的沉重，不得不引起我們的反思，不得不引起重視.

在高考這根指揮棒下，縱觀我們的數(shù)學教育就是分數(shù)，就是高考的升學率，從而我們的數(shù)學教學就是數(shù)學習題的解決，沒有注意數(shù)學與自然科學、技術(shù)科學、社會科學以及人文科學的聯(lián)系，沒有注意數(shù)學在社會中的作用，更談不上向?qū)W生宣傳數(shù)學對社會進步的作用.于是老師們在社會的壓力下，駕輕就熟地采取應(yīng)付考試的措施：讓學生大量做題，進行大量的模仿和重復，使學生深陷題海之苦.這樣的應(yīng)試教育教學，使學生們學到了什么樣的數(shù)學？雖然使學生在計算和推理方面得到熟練的程度，應(yīng)付了高考，但是卻帶來無窮的后患：學生負擔加重，學習優(yōu)秀的學生對數(shù)學感到厭倦，學習吃力的學生對數(shù)學產(chǎn)生了恐懼，以至于學生在課程學完以后大都遠離數(shù)學，社會對數(shù)學也越來越不理解，數(shù)學的作用剩下的似乎只是學生們升學和取得學分所需要.這就要求我們數(shù)學教師在教學活動中培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識和能力，教會學生數(shù)學，讓學生學會數(shù)學.

新編《全日制普通高中數(shù)學教學大綱》（試驗修訂本）對數(shù)學作了如下的解釋：“數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，數(shù)學能夠處理數(shù)據(jù)、觀測資料、進行計算、推理和證明，可提供自然現(xiàn)象和社會系統(tǒng)的數(shù)學模型.”這就決定了數(shù)學不僅是從事生產(chǎn)、生活、學習、研究的基礎(chǔ)，而且是一門解決實際問題的工具.高中數(shù)學的學習目的之一，就是培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要求學生會提出、分析和解決帶有實際意義的生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題，使用數(shù)學語言表達問題，進行交流，形成應(yīng)用數(shù)學的意識和能力.

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，加強數(shù)學的應(yīng)用是讓學生學會數(shù)學的必由之路.數(shù)學是現(xiàn)實的數(shù)學，它屬于客觀世界，屬于社會，數(shù)學教育應(yīng)該是現(xiàn)實的數(shù)學教育，應(yīng)該源于現(xiàn)實、寓于現(xiàn)實、用于現(xiàn)實，數(shù)學教育應(yīng)該通過具體的問題來傳授抽象的數(shù)學內(nèi)容，應(yīng)該從學習者所經(jīng)歷、所接觸的客觀實際中提出問題，然后升華為數(shù)學概念、運算法則或數(shù)學思想，因此，數(shù)學教學必須加強應(yīng)用意識，才能顯露數(shù)學的本色.新編高中數(shù)學教材把培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識貫穿在教材編寫的始終.本書的大部分章節(jié)的引入都是從實際中提出問題，并且在每節(jié)的例題、練習中增加了大量的聯(lián)系實際的內(nèi)容.如集合與簡易邏輯以運動會參賽人數(shù)的計算問題引入，數(shù)列以一個關(guān)于國際象棋的傳說故事引入；又如指數(shù)函數(shù)引入：某細胞分裂時由1個分裂成2個，2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)的概念及其表示方法，又分別從炮彈發(fā)射、臭氧層空洞面積、恩格爾系數(shù)等給出，對數(shù)的計算中添加了地震震級的計算，并且在每章后都開設(shè)有研究性課題和閱讀材料，如數(shù)列中的閱讀材料“有關(guān)儲蓄的計算”和研究性課題“分期付款中的有關(guān)計算”等，就是為了數(shù)學應(yīng)用意識和能力的培養(yǎng)的需要，充分體現(xiàn)了編者的用心良苦和匠心獨運.在教學中我們應(yīng)該充分應(yīng)用這些鮮活的、具體事例，引發(fā)學生的注意，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情，感受到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學與我們生活密切相關(guān).

讓學生學會數(shù)學，就要創(chuàng)設(shè)問題的情境，而問題的設(shè)計是關(guān)鍵，它要符合學生可接受、有障礙、易產(chǎn)生探索欲望的原則，激發(fā)起學生的探索興趣，接受問題的挑戰(zhàn).在分析問題階段，教師要從觀念和方法的層次上去啟發(fā)學生，鼓勵學生探求思路，克服困難，進行獨立的探究，展開必要的討論和交流，在探索的過程中培養(yǎng)毅力和堅忍不拔的品質(zhì).在解決問題的階段，教師要引導學生落實解答過程，把能力培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識、基本技能的學習結(jié)合起來，使學生感到成功的喜悅并樹立學習的自信心.在理性歸納階段，教師要引導學生對問題的解答過程進行檢驗、評價、反饋、歸納、小結(jié)，并結(jié)合問題解決的過程進行學法指導，讓學生通過理性歸納形成新的認知結(jié)構(gòu)，學會學習，并不斷提出新的問題，培養(yǎng)進取心和創(chuàng)新精神.

讓學生學會數(shù)學，就要注意培養(yǎng)學生邏輯的嚴格性和計算的準確性.數(shù)學具有高度的抽象性和應(yīng)用的廣闊性，因此在數(shù)學教學中，需要讓學生理解問題是怎樣提出的，概念是如何形成的，結(jié)論是怎樣探索和猜測到的以及證明的思路和計算的思路是怎樣形成的；而且在有了結(jié)論以后，還應(yīng)該理解結(jié)論的作用和意義.也就是說，要讓學生理解來龍去脈，學會分析想法.只有既會熟練地計算和邏輯推理，又能理解來龍去脈和思考的脈絡(luò)，才真正理解了數(shù)學，才能使學生在需要應(yīng)用所學的數(shù)學時，能夠比較自如地應(yīng)用它，才能使學生遇到問題時處變不驚，才能使數(shù)學教育做到潤物無聲，才能使學生學會數(shù)學.

培養(yǎng)學生 用數(shù)學的意識和能力是學生學會數(shù)學的前提，應(yīng)當成為數(shù)學教學目的中的重中之重.用數(shù)學的能力是一種綜合能力，它離不開數(shù)學運算、數(shù)學推理、空間想象等基本的數(shù)學能力，注重雙基和四大能力的培養(yǎng)是解決學生應(yīng)用意識不可缺少的武器.在雙基和四大能力的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，把應(yīng)用問題的滲透和平時教學有機地結(jié)合起來，循序漸進.在數(shù)學應(yīng)用意識和能力的培養(yǎng)中，尤其應(yīng)重視學生的探索精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，把數(shù)學應(yīng)用問題設(shè)計成探索和開放性試題，讓學生積極參與，在解題過程中充分體現(xiàn)學生的主體地位，學問之道，問而得，不如求而得深固也.

讓學生學會數(shù)學，就要培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識和能力.著名數(shù)學家懷特海曾說：“數(shù)學就是對于模式的研究.”培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題能力的關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題，首先通過觀察分析，提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力.學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，是潛移默化的，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣.

讓學生學會數(shù)學，就要把“發(fā)展學生的數(shù)學思維”放在首位.數(shù)學教學在某種程度上說，就是思維活動的教學，思維是數(shù)學的體操，在教學改革風起云涌的今天，課堂教學中有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，已成為人們的共識和追求的目標.教師教學的目的已不僅僅是“傳道、授業(yè)、解惑”.而在于教給學生再獲取知識的知識，培養(yǎng)學生再形成能力的能力，這就是我們通常說的：思維能力的培養(yǎng).這就要求我們改革舊的教學模式，在教學活動的全過程中，培養(yǎng)學生思維能力，結(jié)合自己在教學中的體會我認為在課堂教學中應(yīng)注意以下兩個方面：

巧設(shè)疑：思維自疑問和驚奇開始，有疑才開始問，有問才有究，疑是思維的動力，是深入學習的起點、為了培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，就要精心備課，巧布疑陣，不斷誘發(fā)學生于無疑處生疑，深入思考，發(fā)散思維，設(shè)疑越妙，越有利于啟發(fā)學生思維，設(shè)疑越高明，越能發(fā)揮教師的主導作用，突出學生的主體地位.

精釋疑：教師通過巧設(shè)疑去誘思，學生有可能思而能通，也可能思而不得，在學生思而不得之際，教師就要精于釋疑，使學生有車到山前，茅塞頓開之感，這種思而不得后的頓悟之感，必然極大地提高學生主動思維的積極性，促使學生一步步地走進數(shù)學思維的自由王國，讓思維的翅膀自由飛翔，這樣的境界才是數(shù)學教學的佳境.

我們面對的學生，已具備了一定的數(shù)學能力，他們在學習中并不希望成為教師的知識容器，更愿意成為勇敢的知識探索者，在探索中享受成功的喜悅，教師的“講”成為吹開學生思維迷霧的一縷清風，要成為照亮學生思維夜空的一輪明月，試想用這種方式訓練出來的學生還會對數(shù)學沒有興趣嗎？也只有這樣，才能讓學生學會數(shù)學，才能使他們在以后的工作和生活中，時刻用著數(shù)學，發(fā)揮數(shù)學的作用.