實施啟發教學培養數學思維

胡信萍

新課程改革強調對學生進行自主學習能力的培養，自主學習可以開拓思維能力.但是，自主學習中需要教師不斷地啟發學生的思維.在高中數學教學中，怎樣才能進一步地激發學生的思維能力呢？這就需要我們創新教學方式，在教學中要啟發學生思考問題，通過合理的思維找到解決問題的辦法.為了啟發學生的思維能力，需要教師采取相應的策略，不斷激發學生進行深入的思考.

一、設計懸念式問題，啟發學生深入思考

每個人都會對疑惑的問題產生一系列的心理變化，并力求找到解決問題的辦法.而懸念式的問題能刺激個體的大腦皮層，從而在頭腦中形成看不懂、猜不出、行不通的阻礙.越是這樣的問題越能激發人思維的興奮.因此，在數學課堂中設計懸念式問題可以啟發學生對問題的深入思考，同時還能激發學生進一步地通過想象來尋找解決問題的辦法.例如：在學習“對數”這一內容時，我設計了下面的懸念式問題來激發學生深入地思考：一張白紙厚度約為0.082 mm，經過五次對折后厚度小于1公分，那么現在使其對折12300次后，其厚度應該是多少呢？問題一出，學生們就開始估測其厚度，但都無法準確地計算其厚度.此時，我啟發學生：“有人通過計算已經得出正確的結果，其厚度已經高于一座摩天大樓.”聽到這樣的結果學生驚訝萬分，感覺不可思議.于是我列出正確的算式給他們看：12300×0.082=1008.6 mm.這難道不比一幢大樓還高嗎？常規的方法計算麻煩且容易算錯，而利用對數運算就比較容易了.懸念式的問題情境激發了學生的好奇，于是在教師的引導下思考怎樣利用對數知識來解決這個問題.

二、在思維困惑處設疑，幫助學生去分析問題

學生在解題中遇到困惑是屢見不鮮的，但少數學生是因為沒有準確地弄清題意，就通過自己的想象而盲目地去求解，最后解不下去.針對這種情形，我們應該通過提問的形式為學生指明思維的方向，然后再去具體地分析.例如：在教學“簡單的線性規劃問題”時，就給學生設計這樣的思維困惑：現要生產甲、乙兩種工業產品，每生產1 噸甲產品需要A原料4 噸，B種原料12 噸，產生的利潤為2萬元；每生產1 噸乙種產品需要A種原料1 噸，B種原料9 噸，其利潤為1萬元.現在有A種原料10 噸，B種原料60 噸，那怎樣合理地安排這兩種原料進行生產才能獲取最大的利潤？因為本題中變量比較多，不少學生理不清其中的變量關系，并且這些數據之間還存在著某種函數關系，因此，學生們一時還不能準確地理解題意.為了進一步啟發學生，又設計4個小問題：①列出本題的已知條件，需要求什么？②如何來求利潤？（提示：可以假設計劃生產甲、乙兩種產品的噸數分別為x，y，設利潤為P萬元，那么利潤應該是：P=2x+y）.③要讓利潤P的值最大，x與y的值越大就越好，那么x與y可以無限大嗎？④能用數學符號來表示條件嗎？通過這幾個問題的啟發，學生才能把實際問題轉化為數學模型，從而解決問題.

三、課堂教學活動化，引導學生自主學習

新課程標準中倡導學生多參與數學教學中的各種活動，其目的就是讓學生在教師的啟發下開展自主學習.所謂自主學習，就是把學習的主動權交給學生掌握，激發學生都參與到數學實踐活動中去.學生在數學活動中親歷知識的形成過程，在實踐中不斷思考，從而讓思維變得更加敏捷.例如：在教學“橢圓”時，為了讓學生正確地理解“橢圓”這個概念，就開展動手實踐活動.用紙板、細繩與兩枚圖釘動手畫圖，看看畫出的圖形；然后在圖釘之間的距離發生變化而細線長不變的條件下，看看所畫圖形怎樣；接著對比剛才畫出的圖形，并討論如何給橢圓定義；最后，分小組討論互相補充構成“橢圓”的條件，從而解決了滿足“橢圓”必須具備什么條件.通過數學活動，對構成“橢圓”的條件達成了共識，與此同時，學生的思維得到了發展.在教學“類比推理”時，就開展了小時候曾經玩過的“找朋友”的游戲來理解什么叫“類比”.教師把準備好配組的同類項卡分給每名學生，然后分別去找自己卡片上的同類項，找對的朋友坐在一起，另一個就會被“擠”出，然后站起來繼續找.這樣很快地就理解了什么叫“類比”.通過這樣的活動，激發了學生學習數學的興趣，提高了自主學習的能力.

四、通過實驗情境，啟發學生開展探究

數學知識具有邏輯性強、抽象思維明顯等特征，教師的任務就是把抽象的數學知識形象化.數學這門學科不像物理或化學等學科可以結合一些實驗讓學生把某種現象觀察清楚，從而深入地理解知識.因此，我們不妨借鑒物理與化學學科的教學方式來設計實驗情境.這樣就可以啟發學生，然后進行深入的探究.例如：在教學“雙曲線定義”時，就開展了“折紙”這個實驗.先把印好的有圓F1的紙張分發給學生，然后根據要求的步驟開展實驗：在圓F1的外面任意的取一定點F2，在圓F1上任意取一點為P1，在使P1與F2兩點重合的情況下，把白紙對折，這樣就出現了一道折痕；然后連接P1 F1 這兩個點，延長后與折痕相交于一點M1；再按照這樣的步驟，在圓上取其他的點重復做這樣的實驗.這樣就出現了一系列的點，再用曲線把這些點連接起來.那么會出現什么樣的圖形呢？看誰能最先得出正確的答案.對于具體的數學知識，要根據知識的特征，設計出生動的實驗情境.這樣的教學方式可以充分地培養學生的動手實踐能力，讓學生在探究中深入地思考問題，經過一步步地探究，最終解決問題.

總之，數學課堂中可以采取的啟發方式還有很多，需要我們在教學中不斷地探索與創新.高中數學課堂中的啟發，就是通過問題不同側面的理解，讓得出的結果成為正確的結論.那么教師就要把提供的信息與學生的思考結合到一起，并融入到學生的思維結構中，從而提高學生的思維判斷能力.