數學建模的意義與教學方法

金瑤

【摘要】 大學數學建模是將高等數學進行應用的一門學問，有點兒像初高中時的數學應用題的升級版.大學數學建模就是運用合理的數學模型進行現實問題的分析和解答，理論和實踐都已經證明，數學建模在大學數學中的推廣可以大大提高學生的綜合素質，對于數學應用能力和創新能力的提升有著積極的意義.因此，采用合理的方法在數學課內外進行數學建模的教學顯得十分的必要.

【關鍵詞】 數學建模；意義；教學方法

以微積分為起點和代表的高等數學與初等數學區分的一大特點就是數學結果的近似性和模糊性.但是，高等數學比之初等數學，又有著更強的實用性，這一特點在數學建模中體現得十分明顯.目前國內的很多大學都進行了數學建模比賽的推廣，并且在國際大賽如美國數學建模大賽上獲得不錯的成績.事實上，大學數學建模就相當于初高中時期的應用題，只不過問題更加現實，需要考慮的情況更為復雜，作為數學的應用，已經走到了很深的層次.

一、數學建模推廣的意義

正如上面所言，數學建模作為數學應用的一大分支，運用數學的方法建立實際問題的模型，然后運用數學的方法進行解答，最終找到合理的解決方案.數學建模的一大意義就是能夠彌補目前國內高等數學教育的缺陷，那就是在教材和教學的過程中一味地追求調嚴密性、系統性和抽象性，重視理論分析與解題技巧訓練，卻沒有或很少提及數學模型與數學建模的數學應用，純粹將數學作為一個理論學科來教是無法真正發揮它的作用的.數學建模的出現正是解決了這樣的問題，將書本上學到的知識在現實問題的解答中進行應用，對于學生分析問題和解決問題的能力也是一個很大程度上的提高，不僅能夠使學生感受到高等數學的能量，同時可以吸引他們將更多的興趣放在數學的學習和研究上，對于他們綜合素質的提高有著很大的益處.數學建模推廣的第二點意義就是數學與其他學科的結合，從這點出發，數學就發揮出了它作為基礎工具的作用.

二、數學建模的教學方法

數學建模目前還不是大學數學的教學科目，一般都是對有興趣參加數學建模大賽的學生進行單獨或者集中輔導，這遠遠滿足不了推廣數學建模和數學應用精神的需要.

1.功在平時，培養興趣

在平常的上課期間，老師應該融進一些數學建模的知識和內容，吸引學生對數學建模的興趣.事實上，數學建模中的題目并不像很多人想象中的那么難，往往只不過在平時接觸的問題基礎上進行稍微的延伸.目前，已經有一些數學建模方面的老師編寫了一些簡單易懂的通用教材，老師可以根據這些簡單的內容在課堂講課的中間插入這些，其一能夠活躍一下課堂的氣氛，讓學生對數學建模有一個簡單的認識，并且對數學的應用性進行認可.其二能夠培養學生解決問題時的數學思維邏輯，對他們綜合素質的提高有很大的幫助.通過平時老師耳濡目染地宣傳和教育，在面臨數學建模競賽的時候，肯定會有更多的學生愿意報名參加，然后再進行集中培訓，一切也就水到渠成了，即使有的學生沒有能夠取得好的成績，在訓練的過程中也能學到很多的東西，這就足夠了.

2.夯實基礎，注重思路

數學建模的大廈是建立在一點一滴的基礎知識上的，這一點十分重要.因此，在數學建模教學之前，對學生基礎知識的培養和夯實是成功的第一個步驟.只有對學過的知識了如指掌，在見到問題時，心中才能形成比較合理的解決方案.有很多參賽者在參加完比賽后都為自己沒有解題思路而懊悔，其根本原因就是對知識點或者數學公式的內涵沒有真正理解，不知道這個公式或者這個概念還可以變形成為解題的方案.數學建模高于基礎知識，但是又源于基礎知識，只不過是經過了變形，很多理解不徹底的學生就沒看得出來而造成遺憾.扎實的基礎知識首先是為解題思路的形成提供幫助，其次才是解題的過程.解題的過程中往往涉及一些需要舍棄專業的問題，比如對不重要的因素進行舍棄，舍棄后誤差的計算等，也是需要強大的計算能力的，這些都是些在平時進行練習的基礎上取得的技巧.

3.結合軟件，輔助教學

目前，數學建模軟件的應用已經比較成熟，在教學過程中發揮著很大的作用.由于其應用性強，能與數學建模課程相輔相成，發揮學生的想象力及創造力，提高學生學習數學基礎課和數學模型的積極性，讓數學不再是一門枯燥無味的課程.數學建模課程因此可以與軟件教學課程比如C語言、VB等進行聯系，讓學生懂得數學建模軟件運行的原理，了解軟件在數學運算過程中的優勢.事實上，很多本科和研究生階段都包含有很多模擬的項目和課題，都是對數學建模的實際應用，無論是熱流的模擬還是應力的分析，最開始都是要進行數學模型的建立，然后進行數學邊界并且設定參數和運算法則，也就是物理量之間所遵循的公式，經過復雜的運算得出模擬的結論，對科研有很重要的意義.從某種意義上來說，這種軟件與數學建模的結合為學生未來的學習計算機模擬解決實際問題起到了奠定基礎的作用.

4.案例分析，分類教學

案例教學是數學建模教學常用的方法，同時也是在短時間內達到效果比較有效的方法之一.教學案例的選擇和設置應該具有新意，同時應有一定的趣味性、現實性、代表性和廣泛性，教師要精心設計，從各個學科和前沿知識中尋找.數學建模的應用十分廣泛，所以需要老師從紛雜的問題中抽出問題的相同部分，進而進行分類教學，授之以“漁”而非僅僅是“魚”.

總結 數學建模的推廣因為有重要的意義，對學生的培養和學科的建設都有很大的益處，因此，值得學校和廣大數學老師引起充分的重視.另外，掌握數學建模的教學方法，利用適合這門學問的教學理念和技巧將用數學思想分析具體問題的方法教給學生，才是教育者最應該做的事情.