探析大專微積分教學中幾何畫板的輔助作用

鄭木華

【摘要】 隨著時代與科學技術的進步，多媒體技術的廣泛應用更是為數學教學開發了有利的條件.各種計算機輔助教學軟件逐漸代替了黑板粉筆的單調教學模式.數學作為一門獨立的自然學科，是普遍高校需要學習的一門重要學科，而微積分數學學科中一大基本重點，幾何畫板是一個功能強大且小巧便捷、使用起來簡單簡明的數學作圖軟件.幾何畫板在大專微積分教學中有著很好的輔助作用，它能將傳統的微積分教學方法與現代教學手段很好的結合起來，且發揮了計算機信息量大、化遠為近的優勢，改變了學生對微積分望而卻步的學習狀態，讓微積分課堂教學呈現出活潑的姿態.本文通過幾何畫板的特征來探析大專微積分教學中幾何畫板的輔助作用.

【關鍵詞】 微積分； 幾何畫板； 輔助作用

一、幾何畫板簡介

幾何畫板——21世紀的動態幾何，在1996年美國Key Curriculum Press公司授權于中國人民出版社在中國發行.幾何畫板適用于幾何、微積分、高等代數學科的教學軟件.在教學表達的準確性下它能任意畫出幾何圖形，可以在變動的狀況下保持圖形原所預定的幾何環境，這一點對于作畫過程中的幫助是非常大的，為老師與學生提供了一個很好的觀察、探索與試驗的幾何環境，在數學教學中有著非常突出的作用，是數學教師與物理教師教學使用的好工具、好助手.

二、傳統微積分的教學模式

在大專傳統微積分教學模式里，以黑板粉筆進行的單一教學模式是枯燥乏味的，老師在授課的過程中不僅勞累，學生也只是憑借直覺進行邏輯推理，許多知識由于教學條件的限制不能被充分地展現出來.微積分是集邏輯性與嚴謹性、精確性與嚴密性、想象力與創造性多種特性于一身的學科.老師教學過程中在黑板上作圖，解題過程，證明本身就是不可或缺的示范教學過程.計算機技術與微積分教學的有效結合就是通過幾何畫板準確地展現出微積分中幾何圖形的運用，使學生潛移默化地掌握與理解微積分的更多內容，而不是對于內容的理解只停留在理論階段，不能夠在實際操作中熟練運用.

三、大專微積分教學中幾何畫板的輔助作用

（一）巧妙設計的場景，可以激發學生的求知欲望

俗話說得好，興趣是學生最好的老師.人類天生是視覺動物，運用幾何畫板中豐富的動態畫面與生動的聲音創造特定的意境，學生愛看，更會激發他們的好奇心理，從而引發強烈的探索欲望，提高學習的積極性和學習的效率.比如在學習講述微積分非常重要的兩個極限時，若是單獨的證明分析就會顯得乏味抽象，學生會難于理解，但是借助幾何圖形的動畫效果來理解這兩個重要極限就會在視覺上、直覺思維中起到很好的引導作用，便于學生理解與記憶，也使學習成了一種主動探索、輕松愉快，感受深刻的過程.

（二）減少學生的憑空想象，使抽象的內容更加具體化

學生的思維都是由具體的形象思維過渡到抽象思維的.幾何畫板減少了憑空想象，讓很多習慣于憑空想象的同學也能夠在實際的作圖中體會到想象和實際表現的差距，避免了尺規作圖的特殊性.

（三）更好地體現數形結合

數形結合是通過以數解形、以形助數來處理數學問題的思想.幾何畫板的動態性可以簡單明了，讓復雜的事物簡單地呈現出來，增強了直觀性和可塑性，形象快捷地突顯出“數形相倚依”的特點.就比如，一方面可以利用數量關系式研究函數圖像的性質，而另一方面圖像動態地表現出數量之間的關系.所以在微積分的教學中利用幾何畫板可以更好地體現出數形結合的思想.再比如，講解說明無限逼近的過程時，傳統的做法是利用靜態的圖形與教材的描述，在老師講解下讓學生在大腦中想象地去完成無限逼近的過程，但是通過幾何畫板就可以利用這個軟件平臺展現出這個無限逼近過程的動態演示.學生可以通過觀察圖形與數據來猜測驗證各種關系，并且在觀察與探索發現的過程中深刻體會數形之間內在固有的“數形倚依”的特性，便于加深對知識的理解.

（四）化靜為動，輔助突破重點難點

學生在學習多重積分、旋轉體體積時最大的困難就是無法理解幾何圖形整個的變化過程與趨勢.然而利用幾何畫板輔助即可將抽象的問題轉換為學生看得見的動態圖像，利用軌跡功能可以讓點、線、面所經過的路徑留下不同顏色的蹤跡，讓抽象更加形象化.形象化對于學生的學習過程是幫助非常大的，越是形象化的東西越能夠讓學生記憶深刻，越能讓學生的學習興趣高昂，同時也能使微積分中的數學概念與規律、結構更加清晰化.

（五）更好地鍛煉學生自主學習、探究的分析能力

學生利用幾何畫板來繪圖、度量與轉變來觀察幾何圖形，發現特征與關聯，猜測與驗證結論.這種自主探究性的學習為學生提供了生動的教學實驗條件，形象的動態幾何以環環相扣，有得有失的教學，也真正體現出“以老師為主導，以學生為主體”的教學理念.

幾何畫板在大專微積分中的教學應用中可以使抽象的概念具體化、形象化.動態演講彌補了傳統教學中直觀感受、立體感受與動態感受等方面的不足.教師如果在教學中能夠很好地運用幾何畫板，不僅會活躍課堂氣氛，加強與學生的交流溝通，還可以增加教學容量，提高學生素質.

四、總結

通過以上幾點分析不難看出幾何畫板在微積分中有著很重要的作用，幾何畫板輔助大專微積分教學具有傳統教學模式無法比擬的巨大優勢，應用幾何畫板可以使抽象的數學命題形象化、可視化，微積分的相關知識也在圖形中得到了充分的體現.

【參考文獻】

[1]魏志雄.幾何畫板的基本知識（上）[J].黑龍江教育，2007.

[2]同濟大學應用數學系.微積分（第二版）[M].高等教育出版社，2007.

[3]楊華僑·關于幾何畫板輔助數學教學的思考[J].北方經貿，2001（2）.