淺議提升學生數學自我建構能力的途徑

著名教育家帕克赫斯說過：“經驗對兒童的價值如同對成人的價值一樣，無論怎么估計都不會過高。”《義務教育數學課程標準》（2011版）也指出要“積累基本數學活動經驗”，把數學看成是人類的一種活動，是一種充滿情感、富有思考的經歷體驗和探索活動。我們在教學中要重視學生的自我建構能力，解放他們的自我學習行為與自我學習體驗，給他們更多自由的空間，讓他們在回旋反復中體驗，才能獲更有價值的知識，積累豐富的數學活動經驗。

一、“最優化”的啟示——親歷“選擇”的過程，自然生成“優化算法”

有一位特級教師在教學兩位數乘兩位數時，讓學生計算八月份共有多少小時。學生很快得到24×31或者31×24這樣的兩個兩位數乘兩位數的式子。教師讓學生根據已有的知識經驗，自己嘗試獨立解決這一新的問題。有的學生利用乘法結合律進行計算，有的學生利用乘法分配律進行計算，但是，也不乏用24個31或者31個24連加的同學，結果也得到了正確的答案。這時，這位特級教師說：“你通過自己的努力，得到了正確的答案，真是了不起。你在學習上的嚴謹態度和認真精神值得全班同學來學習。只是，在計算速度上會稍慢一點，如果有時間的話，那你是否考慮一下其他的方法呢？”

在數學教學中，經常會涉及到諸如此類“優化算法”選擇的問題。雖然這位特級教師沒有要求學生該怎么做，但我們不難想象學生最終會做出怎樣的選擇，因為他已經深切體會到了個中的優劣之別。新課程標準強調對“最優化”的選擇，以學生的體驗為主。這就要求我們盡量不以自己的方式去干涉學生，強迫他們做唯一性的選擇。

1.預留充分的體驗時間。比如，在計算27×101時，起先，有的學生會喜歡直接列豎式計算。但隨著時間的推移，甚至與周圍同學的比較中，他們會重新審視自己的方法，并察覺到了其中的局限性，隨之便產生用簡便算法的想法，于是行為上也開始轉變，開始選擇利用乘法分配律計算。這時的行為，將成為他們數學學習中的深刻體驗。

2.順應學生的數學現實。任何學習和理解都不像在白紙上作畫。學習總是涉及到學習者自身的認知結構。如解答“百貨商店運進童裝250套，賣了6天后還剩下40套。平均每天賣出多少套？”從我們的角度看，用方程解比較簡單，但由于學生一直以來都是接受“算術方法”的熏陶，所以列方程反而難理解。作為教師就應該考慮到這種經歷上的差異，允許學生有一個自我扭轉的過程。等學生的經驗積累到一定程度，自然會生成“順向思維”的方式。

3.尊重學生的個性差異。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同。所以，教師不能用統一的尺度要求學生采用固定的解題策略。比如：“一本書180頁，15天看完。平均每天看這本書的幾分之幾？”有的學生習慣從分數的意義出發思考：先找單位“1”的量，看把單位“1”平均分成了幾份，表示這樣的幾份。而有的學生卻想先求出每天看的頁數，再用每天看的頁數除以總頁數。這時，我們就應該尊重學生的個人行為，讓學生聯系個人實際，做出恰當的選擇。

所以，親歷選擇的過程，學生能自己“品”出適合自己的優化策略。

二、“犯錯誤”的啟示——親歷“失敗”的過程，自覺汲取成功的經驗

“一輛汽車每小時行80千米，每分鐘行多少千米？行1千米需幾分鐘？”學生在解答這類題目時，經常會混淆兩個問題。于是憑著自己的經驗，在遇到此類問題前，我先為他們總結出了一套不敗經驗：根據問題先找總數和份數，總數就是“多少”后面的內容，份數就是“每”后面的內容。然后只要到題目中找出對應的數字，用總數除以份數就行了。這條經驗推廣后，學生當時解答的錯誤率明顯下降了。可一段時間后，再遇到這樣的題目，很多學生又出現了錯誤。

桑代克的迷籠實驗證明，學習是一種漸進的、盲目的嘗試與減少錯誤的過程。在嘗試過程中，錯誤反應逐漸減少，正確反應逐漸增多。其中嘗試錯誤是認識自我的必由之路，我們不能人為加以“刪減”，而是應該在學生不斷的嘗試與探索中引導他修正錯誤，形成科學的認識。

反思以上過程，把防護措施放在“犯錯”之前，存在兩個弊端：其一，學生的思維還沒有跟進到“犯錯誤”狀態，因而不能領會老師這么說、這樣做的意圖，自然也就不能真正達到“防患于未然”的目的。其二，老師的提前制止，學生只是被動地接受，沒有真正內化為自己的主體認識。所以，這一過程，充其量只是一個“犯錯滯后”的反應，學生并沒有在本質上克服錯誤。其實，我們不妨順其自然，讓學生去犯錯，在他們經歷了失敗的體驗后，再結合低年級擺小棒的經歷，以及簡單的生活實踐，諸如“5元錢買10枝鉛筆，一元錢買幾枝鉛筆？每枝鉛筆多少錢？”等引導學生，讓他們確實有所悟。即使面對學生再次出現的錯誤時，也能夠心平氣和地給他們更多思考與糾正的時間，讓他們在不斷的糾正中，積累成功的經驗。

三、“做數學”的啟示——親歷“實踐”的過程，自我積累真實的體驗

在六年級一次測試中，出現了這樣一道題目——“某通信公司開展的手機話費業務中有以下兩種業務：A.用戶每個月交100元話費，可以用300元話費，每分鐘通話費0.6元。B.每月月租費為50元，在此基礎上每分鐘通話費為0.4元。小明爸爸每月手機通話費大約有150元左右，請你通過必要的計算，幫助小明的爸爸選一種較省錢的手機話費業務。”結果全年級只有3%的學生完全答對。經過調查，發現有的學生不知道100打300是什么意思，有的學生不明白月租費是在通話費之外每月固定上交的甚至有的學生根本不明白該比什么？

像這類課本上沒出現，課堂上沒接觸，生活中又普遍存在的現實問題，往往成為學生學習、生活中新的困惑和難題。這就需要教師盡量引導學生投入到真實的體驗中，把學習當作自己的生活方式，真正變“學數學”為“做數學”。

1.創設“貼近生活”的情境。通過創設生動、具體、有趣、直觀、形象的類生活情景，讓學生感受數學在生活中的運用，或者借助情景中所獲得的生活經驗理解數學知識。比如五年級下冊《數字與信息》這一課中我設置了這樣的過程：利用多媒體手段顯示10個略有差別的小精靈排著隊伍來到草地上跳舞。其中兩個精靈先交換了位置，這時讓學生找出其中一個精靈原來的位置。接著又有3個，甚至更多的精靈交換了位置，繼續讓學生找出其中某精靈原來的位置。在這個富有動感色彩的過程中，學生的心理經歷了從略有印象到茫然的變化，實實在在感受到用數字來編號的作用。

2.引領學生“回歸生活”。通過讓學生在生活中享有足夠的親身實踐的時間和自主探索的空間，獲得解決問題的靈感與經驗。《數字與信息》這一課中，有一個重要過程是讓學生為某班同學設計能在全校范圍使用的學號。當時學生的思維異常活躍：有的小組用214112表示無錫新區梅村；有的小組用68表示學校的代號，祝愿母校越辦越好；有的用奇、偶數區別男、女生；另外還考慮到“出生年月”“入學年份”“排列序號”等等。這些設計的靈感就來自于課前生活中的調查實踐活動。學生紛紛從郵政編碼、身份證號碼等編碼中獲得了啟示。

回頭看本文一開始提到的問題，其實，我是充分放手讓學生自己進行調查研究的。學生正是經歷了數學信息的搜集、分析與處理過程，經歷了挫折與失敗，選擇與提煉的情感心理體驗，才一步步收獲了成功。學生在探索中，會面臨許多困惑、選擇、挫折與失敗，但這些都是一個人在學習、生長、發展、創造中的正常生命經歷，是一種不可量化的“長效”，因為經歷本身就是一種財富。

（朱峰，無錫新區實驗小學，214000）

責任編輯：趙赟