小學數學發現學習的實踐與探究

顧萬春　錢慧

美國教學論專家、哈佛大學心理學教授布魯納的發現學習理論認為：學習的本質在于發現，學生在學習過程中要主動發現知識，主動探索事物。而縱觀我們的數學課堂，始終在恪守一種常態：教師講學生聽，教師問學生答，教師布置任務，學生完成練習……學生的學習方式主要是被動地接受學習，而不是讓學生主動地探究發現。針對這樣的情況，我們的教學如何進行變革？

發現學習更多的是學生個體通過學習活動來經歷知識的形成過程，以獲取對現象、經驗、規律認識的一種學習方式。在發現學習中，學生的主要任務不是接受和記住現成的知識，而是參與知識的發生、發展與形成，通過主體體驗、感受、發現的過程來獲取新的知識，這樣獲得的知識就比原來的印象更深刻。[1]數學中的發現學習是通過創設有意義的學習情境，激發學生學習的興趣動機，提出要解決的問題和設想，通過獨立或與他人合作參與特定的數學活動，探索解決問題的策略，獲取新的知識，掌握數學學習方法，培養數學情感與品質，發展數學思維與能力。教學中，教師采用發現學習的方式，可以讓學生從數學的視角觀察，學會數學思考，發現數學思想方法，獲得基本的數學活動經驗，體驗數學學習的價值，發展學生的數學素養，讓學生的數學學習成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。[2]

一、在觀察中發現數學問題

觀察是一種有目的、有計劃且比較持久的知覺高級形態，人們認識事物、獲得系統的知識往往是從觀察開始的，有序而敏銳的觀察行為是學生數學學習的基礎和前提。在選定合適的數學教學內容之后，教師應重視為學生創設適合的環境條件，引導學生有序地觀察，并借助直觀的教學手段和現代教學媒體，讓學生在觀察中對所需探究的知識產生興趣，用數學的眼光發現數學問題，為知識的深入探究確定正確方向。

在蘇教版小學數學六年級上冊《圖形的放大和縮小》一課中，為了讓學生初步感知“放大”，教師借助多媒體課件，設計了一個圖形的動態觀察過程。

引導學生先觀察圖形長變寬不變的情況，再觀察寬變長不變的情況，然后觀察長寬同時變引起的圖片變大的三個過程，讓學生說說最喜歡哪一張，又是怎么想的？從生活的角度初步感知圖形的放大，啟發學生思考，進而引入本課所要學習的數學問題——圖形放大的規律。

教師提供一組有序變化的感性學習材料，合理引導，適度啟發，讓學生的思維產生指向性。學生憑借著對長方形長變寬不變、寬變長不變、長寬同時變引起的圖形變化的觀察與思考，感知圖形放大的條件，所學內容的主要問題得到了初步發現。在觀察活動中，學生參與學習的主動性得到極大的喚醒，探究數學奧秘的積極性高漲。

二、在探究中發現數學模型

“探究”一詞在《辭海》中解釋為用科學的方法探究事物的本質和規律。數學中的探究是指學生在教師的指導下，采用個體和小組合作的形式，在具體的數學學習情境中，通過嘗試、體驗、實驗等方式，發現問題，分析問題，習得解決問題的策略方法，獲取新的知識，形成數學能力的活動。數學探究活動實際上也是一個學生數學模型建構的過程，凡是一切數學概念、各種數學公式以及由公式系列構成的算法系統都稱之為數學模型。在教學時我們要善于引導學生參與觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動，將知識轉化為可以運用的數學理論，通過學生自主探索、合作交流，發現人人都能理解的數學模型，提高學生的思維能力。

在蘇教版小學數學三年級下冊《長方形的面積計算》一課的新知教學中，執教者設計了以下四個主要教學環節：

引導觀察。教師借助多媒體課件，設計了動態變化過程，引導學生觀察長變寬不變、寬變長不變、長寬都變引起的長方形面積變化的三個過程，并提問：把這個長方形的長和寬不斷變化，能得到多少個不同的長方形？

啟發猜想。學生結合長方形變化過程想一想什么變了？在學生初步感知長方形面積變化之后進而猜一猜，長方形的面積可能與什么有關？學生提出猜想。

探究驗證。在學生猜想的基礎上，教師順勢點撥：長方形的面積是不是與長和寬有關呢？我們可以做個小小的實驗。于是小組內四位同學進行分工：1號、3號負責測量，2號、4號記錄，用1平方厘米的正方形測量出它們的面積，把數據填入相應的表格。

交流發現。經過分組實驗、采集數據后，各小組長帶領組員認真觀察表格，思考：從上往下，長、寬、面積各有什么變化？從左往右，長方形的面積與長方形的什么有關？它們是怎樣的一種關系？大組交流，得出長方形的面積=長×寬。

學生在主動探索的過程中，依據教師提供的實驗材料，進行了發現學習。這一環節的設計，讓學生經歷猜測與驗證、分析與歸納、抽象與概括的數學思維過程。學習過程中學生動手動腦，獲得了認識，并經過啟發、討論和獨立思考，積極探究，形成了策略性的知識，同時獲得了長方形面積計算的方法。學生在新知探索中充分體驗發現了數學模型的形成過程，認知水平、實踐能力和創新意識得到了有效的培養。

三、在歸納中發現數學思想

歸納是一種推理方法，是由一系列具體的事實概括出一般原理（跟“演繹”相對），數學中的所謂歸納，是指從許多個別的事物中概括出一般性概念、原則或結論的思維方法。在歸納知識的過程中，學生不僅體驗了獲取知識的邏輯，增強了學習的興趣，更體會到“學習不但應該把我們帶到某處，而且還應該讓我們日后再繼續前進時更為容易”。[3]小學數學教學中，教師不僅要傳授數學知識，更應著眼于學生可持續性能力的培養，培養學生數形結合、對應、符號化、化歸等數學思想方法。在教學過程中，教師要有意識地讓學生在數學歸納的過程中體驗發現數學思想方法，培養學生主動獲取知識的能力。

在蘇教版小學數學五年級下冊《分數的意義》一課中，教師通過兩個層次的歸納幫助學生理解單位“1”。第一層次，把一個蛋糕、一個蘋果、一張圓形紙片、1米長的線段圖……平均分成幾份，這樣的一份或幾份，就是幾分之一或幾分之幾。這里的一個蛋糕、一個蘋果、一張圓形紙片……都是一個物體，1米長的線段是一個計量單位；把8朵花的圖片、6個圓的圖片、12枝鉛筆……平均分成幾份，這樣的一份或幾份，也是幾分之一或幾分之幾。這里的8朵花，6個圓，12枝鉛筆……都是由一些物體組成的一個整體。在此基礎上進行第二次歸納：一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。過程如下：

教師讓學生列舉，通過不同層次的歸納總結，讓學生親自去發現，去學習，去探究，體會、理解單位“1”觀念的形成過程。在歸納的學習活動中，學生發現了數形結合、對應等數學思想。歸納的過程就是對學習知識的一個提升總結的過程。在這個過程中，歸納發現的數學思想對學生的發展有著長遠的意義。

四、在應用中發現數學價值

《數學課程標準》中明確指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。”實踐應用就是將所學的知識用于解決實際問題，讓學生在鞏固練習中發現數學的應用價值、數學對人的發展的價值。就小學數學而言，實踐應用不僅是讓學生應用所學知識和技能，進行一些教學基本練習和變式練習，而且要關注學生的生活實際，做到學思結合，學以致用，開拓學生的思維，感受數學的價值所在，逐漸形成數學素養。

在蘇教版小學數學六年級下冊《利息》一課中，學生理解了利息、利率的含義，知道了計算利息的方法后，教師安排了以下作業：（1）做自己的小會計，到銀行去了解利率，然后把你積攢的錢存起來，想一想怎樣存最合算，把你的分析匯報給大家。（2）做家庭的小助手，幫媽媽理財，算一算媽媽存的錢利息是多少，到期后應取回多少錢，怎樣存錢最合算，到期后應取回多少錢？

學生極有興趣，調查、分析、計算，反復比較，最后去存錢。在這一系列的實踐中，學生對利率、利息這一知識的理解極為深刻，觀察能力、比較能力等方面也得到了提升。這樣的練習設計，引導學生從小課堂走向大社會，給學生以更廣闊的學習數學的空間，豐富了學生的生活經驗，提高了解決問題的能力，發現了學習數學的價值所在。

數學學習就是讓學生通過一系列數學行為去發現并獲得所需掌握的知識。這種學習方式打破了以前的接受學習，讓學生對知識的掌握更深刻更牢固。通過發現學習，教師引導學生在實際問題中提出數學問題，提煉加工成數學模型。在構建數學模型的過程中培養學生的數學思想方法，提升學生對數學價值的認識，來發展學生的數學素養和能力，進而增強學生的創新意識和創新能力。[4]學生在這樣的學習情境中應用知識、提高能力、解決問題，就會逐漸擁有一雙發現數學的眼睛，找到發現問題的著眼點、分析問題的切入點、解決問題的歸結點，從而更好地走向成功。

參考文獻：

[1]張春莉.有意義的接受學習和發現學習[J].小學數學教育.2002（9）.

[2]王林.小學數學課程標準研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011：258.

[3][美]杰羅姆.S.布魯納.邵瑞珍，張渭城譯.布魯納教育論著選[M].北京：人民教育出版社，1989：365.

[4]周衛國.發現教學法與創新教育[J].小學各科教與學.2001（5）.

（顧萬春、錢慧，無錫市新區旺莊實驗小學，214000）

責任編輯：宣麗華