淺談高中數學探究式教學

孫莉

美國心理學家和教育家、結構主義教育思想的代表布魯納認為，學習一門科目，不僅是“學會什么”，更重要的是“知道怎樣處理”，即“學會如何學習”.他還指出，“我們教一門科目，并不希望學生成為該科目的一個小型圖書館，而是要他們參與獲得知識的過程”.可見，我們應該在教學過程中探究目標教學策略，在探究問題之前要對教學目標進行深入細致的分析，然后再去探究那些數學概念、數學原理、數學思想和數學方法，使整個教學過程都圍繞一個十分明確的探究目標展開.當然，要做到這一點，就必須找到適宜的數學教學情景，這種情景包含著與數學相關的情境.

一是要使數學情境真正展示數學定義與原理.例如講授“直線與平面有幾種位置關系”，要明確這節課的教學目標是讓學生懂得直線與平面的位置關系.那么，怎樣設計這節課的教學情境呢？教師可以讓學生觀察拖把與樓體表面、地板，看它們之間的位置關系，讓學生思考怎樣來表述這些關系，怎樣變成數學理論.在探究這些問題的過程中，使學生懂得直線與平面有三種位置關系以及怎樣判斷它們的位置關系.

二是要使數學教學情境符合現實生活的實例.舉個例子說，在講授“導數的應用”一節時，教師可以為學生安排這樣的情景：冰茶是人們經常飲用的飲料，然而它的包裝卻因不同廠家出品而表現出不同.那么，設計包裝盒的目的僅僅是為了美觀嗎？答案當然是否定的.因為如果只是美觀卻浪費許多材料，那么其造價也是很高的.讓學生思考這樣的問題，然后想辦法解決問題，這是實實在在的生活情景，距離他們很近，因而他們也有興趣進行思考與探究.

三是要使數學教學情境能夠糾正學生經常犯的錯誤.荷蘭數學家、數學教育家弗賴登塔爾是國際上知名的數學教育方面的權威學者，他有一個著名的理論：“數學教育的研究不能離開它的對象——數學的特有規律.”他還說：“反思是數學思維活動的核心和動力.”不會反思的數學教學不會是成功的教學，因為不反思就無法使學生在學習數學的過程糾正所犯的錯誤.當然，教師在教學過程中也要注意搜集學生在解題時所經常犯的錯誤，使他們養成細心、認真和辨析、探究的好習慣，提高解答數學難題和易錯題的能力.舉個例子來說明.

2009年高考數學全國卷Ⅱ理科17題：

設△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos（A-C）+cosB=32，b2=ac，求B.

學生所犯的錯誤是：由于A+B+C=π，由cos（A-C）+cosB=32，得cos（A-C）-cos（A+C）=32，則sinAsinC=34，又由于b2=ac，由正弦定理，得sin2B=sinAsinC，故sinB=32，所以B=π3或2π3.正確答案應該是B=3π.這是什么原因呢？讓學生相互交流，然后探求方法：（一）從b2=ac著手展開探究，主要有以下兩種思考方法.方法一：因為a，b，c為各項都是正數的等比數列，所以ab>c，B角一定不會是鈍角，因為B=π3.方法二：因為a2+c2≥2ac，由余弦定理，得cosB=a2+c2-b22ac≥2ac-b22ac=2ac-ac2ac=12，所以B=π3.（二）由條件公式中cos（A-C）的有界性為起點展開探究，因為cos（A-C）≤1，所以32-cosB≤1，cosB≥12，因而B=π3.（三）由對結果進行反思來探究，當B=2π3時，由cosB=-12，得cos（A-C）=-cosB+32=2>1，不行，那就必須舍去，因此B=π3.

學生反思錯誤的原因，總結可以得知，有一個至關重要的問題，就是在解決三角形中的邊角三角函數的相關問題時，必須界定角的范圍.

再舉兩個例子，請學生來嘗試一下.

問題之一：設△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，并且a+c=2b，求sinB+cosB的取值范圍.

問題之二：在△ABC中，已知sinA=513，cosB=45，求cosC.

經過這樣的探究，學生們就會積極去發現問題，然后想辦法去解決問題.在探究過程中，學生可以暴露出一些平時存在的問題，其能力在潛移默化中就得到了提高.

四是要使學生在轉變態度中去主動探究.學習數學其實說到底就是一個態度問題，沒有一個認識問題的態度，解決問題那是不可能的，可見態度才是學好數學的根本，特別是那些觸及數學本質的問題，更是能夠看到學生的學習態度如何.

比如對函數概念的探究.一元函數的定義是什么？f是一種規則，它將定義域中的每一個實數x對應的實數y，記為y=f（x）.這其中x是自變量，y是函數值.

學生大都能背出這個定義，卻不理解它，甚至上了三年高中還說不出來，這種狀況怎么能靈活應用函數于社會實踐呢？因此必須讓學生轉變心理，改變學習數學的情境與心態.

這類的題目，與日常生活密切相聯系，可以鍛煉學生的應變應用能力，還可以啟發他們探究數學問題的積極性，最終解決困惑自己的難題.而且，通過改變，可以活躍學生的思維，使他們學會從不同側面、不同結構、不同方向上來思考問題，進而增加解決問題的方法與手段，激發起他們的探究精神，為將來的創造打下堅實的基礎.