舉一反三拓展解題

錢輝萍

【摘要】本文通過對一道函數題的題意分析、題目解答、變式訓練的設計，提出在數學解題教學時，引導學生理解題意，分析問題，解決問題，從而讓學生在解題的過程中做到舉一反三，拓展解題思路，不斷提高解題能力.

【關鍵詞】解題；方法

在素質教育大行其道的當今，題庫、題海戰術已經“讓人乏味”，掌握要點，舉一反三，靈活有效的學習方式才能讓學生自主求學，適應發展，與時俱進.在初中數學教學中，不是為了解題而解題，而是拓展思路，做一題則熟要點，解一題而通多路，去“機械化”反復，增“發散式”思考，真正提升教學成效.為此，筆者結合實例，具體闡述教學實踐中如何引導學生抓住重點，舉一反三，拓展解題.

題目：如圖，在直角坐標系xOy中，直線y=mx與雙曲線y=nx相交于A（-1，a），B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△BOC的面積是1.

（1）求m，n的值；

（2）求直線AC的解析式.

一、闡述題意

正所謂“磨刀不誤砍柴工”，看清眉目，理解意圖，往往能達到事半功倍的效果.

1.已知條件：雙曲線與直線的交點的橫坐標是-1，BC⊥x軸，△BOC的面積是1.

2.隱含條件：C點的縱坐標是0，A，B兩點關于原點對稱，B點的橫坐標和C點的橫坐標相同，△BOC的面積=12×底×高=12n.

3.難點難度：△BOC的面積的轉化和點A縱坐標求解，難度估計為0.7.

4.易錯點：三角形的面積的轉化，利用點的橫、縱坐標求線段的長度.

5.學情分析：學生已經熟練掌握了用待定系數法求解析式，但對于三角形面積進行轉化，反比例函數、正比例函數圖像關于原點對稱的性質靈活運用有一定難度.