高考數學解題的四大能力和四大層次

駱金威

高中數學教學的目的，歸根結底在于培養學生的解題能力，提高解題能力是數學教學中一項十分重要的任務，始終貫穿于高中數學教學，我們必須把它放在十分重要的位置.那么，如何才能提高學生的解題能力呢？

一、培養四大能力

1培養數形結合的能力

在高中數學的學習過程中，數與形無處不在.數學兩個分支——代數和幾何，代數是研究數的，幾何是研究形的.但是研究代數要借助形，研究幾何要借助數，數形整合是一種趨勢，越學下去，數與形越密不可分.特別是在建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開圖像了.借助圖像能使問題明朗化，容易找到問題的關鍵，從而解決問題.

2培養方程的思維能力

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，最重要的數量關系是等量關系和不等量關系.最常見的等量關系就是方程，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程.高中數學學習指數方程、對數方程、參數方程、極坐標方程等.解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化一元一次方程或一元二次方程的形式加以解決.

3培養轉化的思維能力

解數學題最根本的途徑是化難為易，化繁為簡，化未知為已知，也就是把復雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段，將它轉變為大家熟知的簡單的數學形式，然后通過大家所熟悉的數學運算把它解決.如多元方程、高次方程、無理方程等，利用消元和降次等方法，轉化為一元一次方程或一元二次方程把它們解決.轉化的思想，是數學解題最重要的思維習慣.面對難題，面對生疏的題，就要想到轉化的數學思想.

4培養“對應”的思維能力

對應的思想由來已久，隨著學習的深入，我們將對應擴展到對應一種關系、對應一種形式等.我們將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角坐標平面上的點與有序實數對之間的一一對應，函數與其圖像之間的對應等.對應思想在今后的學習中將會發生越來越大的作用.

數學是思維的體操，通過數形結合、函數與方程、等價轉化、對應等數學思想提高學生的思維能力，提升學生高考數學解題能力.

二、達到四大層次

1解題能力的第一個層次是通性通法

尋求題目的一種解法并得到正確的結果.這類題目思路自然，但缺點是計算復雜，容易出錯，對解題者的數學素養有較高要求.當題目中有隱含的限制條件需要挖掘時，很容易忽略，這就是思維的膚淺性，一題一解形成思維定式.如2008年江蘇高考數學第13題：滿足條件AB=2，AC=2BC的△ABC的面積的最大值.本題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數思想.

解法一設BC=x，則AC=2x，根據面積公式得S△ABC=12AB·BCsinB=x1-cos2B，根據余弦定理得cosB=AB2+BC2-AC22AB·BC=4+x2-2x24x=4-x24x，代入上式得S△ABC=x1-4-x24x2=128-x2-1216，由三角形三邊關系有2x+x>2x+2>2x，解得22-2