“誰比誰多（或少）幾”應用題解法辨析

閆延河

【摘要】 “誰比誰多（或少）幾”應用題是小學低年級數學教學的一個重點和難點，也是以后學習復雜應用題的基礎. 在指導學生解題過程中，教師應指導學生分以下四步進行：第一步，要明確誰多誰少；第二步，分析已知誰，要求誰；第三步，正確列式，并選用合適的算法（用加法還是減法）；第四步，復述原題，檢驗計算的正確性.

【關鍵詞】 相比；多少；應用題

“誰比誰多（或少）幾”應用題是小學低年級數學教學的一個重點. 這個知識點要求小學生在認識較小自然數的基礎上能對數和數之間的關系進行大小比較，明確兩個數之間存在的數量差，是最簡單、最基礎的純文字加減法應用題，是以后學習兩步應用題、多步應用題、四則混合應用題等復雜應用題的基礎.

筆者在長期的教學中發現，這類應用題看似簡單，但要真正掌握并能熟練解答，小學生的思維活動還需要經歷一個提升的過程. 這類應用題共有四個變式，如果小學生不加認真辨析，很容易搞混、出錯. 筆者曾做過一個測試，列出兩組“誰比誰多（或少）幾”應用題（如下）讓學生來完成，結果讓人頗感意外：學生的出錯率很高，全部做對的學生很少！

① 學校圖書室有故事書40本，連環畫比故事書多27本，連環畫有多少本？

② 學校圖書室有故事書40本，連環畫比故事書少27本，連環畫有多少本？

③ 學校圖書室有故事書40本，故事書比連環畫多27本，連環畫有多少本？

④ 學校圖書室有故事書40本，故事書比連環畫少27本，連環畫有多少本？

⑤ 學校圖書室有連環畫40本，連環畫比故事書少27本，故事書有多少本？

⑥ 學校圖書室有連環畫40本，連環畫比故事書多27本，故事書有多少本？

⑦ 學校圖書室有連環畫40本，故事書比連環畫多27本，故事書有多少本？

⑧ 學校圖書室有連環畫40本，故事書比連環畫少27本，故事書有多少本？

一、原因分析

經過對學生答卷的分析及詢問學生，我歸納出學生出錯的原因主要有五點. （1）小學生的數學語言能力還不夠好，對“誰比誰多（或少）幾”這樣的句式沒有完全理解.（2）一些學生不明白哪個量多，哪個量少，看到題中有“多”字就用加法，把題目中的兩個數相加；看到題中有“少”字就用減法，用大數減去小數. （3）學生對已知量和未知量并不明確，上述8道題有一定的相似度，學生很容易混淆，有一些學生還會列出求已知量的算式. （4）學生對數量關系缺乏反敘述的能力. 例如：“甲比乙多a”也可以敘述為“乙比甲少a”. （5）缺乏復述檢驗的習慣，沒有把計算結果和原題中的量代換后再復述，并驗證算式的正誤.

二、解法分析

針對學生在解題中遇到的問題和筆者的教學經驗，我把“誰比誰多（或少）幾”應用題作為一個專題來開展數學教學. 并選擇了上面列出的兩道題（題①和⑧，以下分別標注為題A、題B）作為典型例題進行講解，取得了良好的教學效果.

A：學校圖書室有故事書40本，連環畫比故事書多27本，連環畫有多少本？

B：學校圖書室有連環畫40本，故事書比連環畫少27本，故事書有多少本？

【第一步】要明確誰多誰少.

首先要對這個應用題中表示數量關系的重點句子進行分析、簡縮，讓學生明確哪個量多，哪個量少，讓學生要認準關鍵句“比”字前面的哪個量是主語，這個句子的重心在“比”字前面的哪個詞語，“比”字后的哪個量是同主語相比較的量. 然后，對句子進行簡縮（如下圖箭頭所示），分析哪個量多，哪個量少. 題A經分析后得出連環畫多，那另一個量故事書就少；題B經分析后得出故事書少，那另一個量連環畫就多. 如下圖.

題A： 連環畫比故事書多27本； 簡縮分析后

題B： 故事書比連環畫少27本. 簡縮分析后

故事書少 連環畫多

【第二步】已知誰，要求誰？

知道哪個量多，哪個量少后，讓學生在題目中標注多的量和少的量，然后讀題分析已知那個量，這個量是多少，并把對應的數量寫在已知量的下面，要求那個量，并在未知量下面標注“？”.

題【第四步】復述檢驗.

經過以上三步列出算式后，教師還應該讓學生復述上述的計算過程，除了可以讓學生在復述的過程中檢驗計算結果的正誤外，還有利于讓學生形成良好的數學語言.

題A：學校圖書室有故事書40本，連環畫比故事書多27本，連環畫有多少本？

復述：連環畫比故事書多27本，故事書比連環畫少27本（反述），連環畫多，故事書少；已知“少”的量，要求“多”的那個量，用加法. 算式：40 + 27 = 67（本）. 代入原題：連環畫67本比故事書40本多27本.

題B：學校圖書室有連環畫40本，故事書比連環畫少27本，故事書有多少本？

復述：故事書比連環畫少27本，連環畫比故事書多27本（反述），連環畫多，故事書少；已知“多”的量，要求“少”的那個量，用減法. 算式：40 - 27 = 13（本）. 代入原題：連環畫13本比故事書40本少27本.

三、總 結

小學一、二年級學生的數學語言、邏輯思維能力還處于一個初級發展階段. 此時數學教師在給學生講解時，應采用“小步緩行”的方法，把知識點分解成一個個的小知識點，讓學生一步步、循序漸進地慢慢掌握. 教師教會學生解答數學題只是數學教育的目的之一，更重要的是教師應該教給學生一些科學、有效、有條理的思考、分析方法，并努力形成和發展他們的數學語言. 這樣，不管題型如何變化（如上文提到“誰比誰多（或少）幾”這類應用題的八個變式），學生總能舉一反三，總有自己的一套解題方法，這才是數學教學的真正意義和價值.