搞好關(guān)系，學(xué)好導(dǎo)數(shù)

孫明偉

【摘要】 導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的一種有利工具，也是高等數(shù)學(xué)知識(shí)的前移，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可大致還原函數(shù)的圖像，對(duì)進(jìn)一步研究函數(shù)性質(zhì)大有幫助. 本文對(duì)導(dǎo)數(shù)中的疑點(diǎn)做詳細(xì)地說(shuō)明，期待能夠正確理解導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì).

【關(guān)鍵詞】 導(dǎo)數(shù)；充分條件；必要條件；單調(diào)性；極值；最值

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有利工具，是高考的重要內(nèi)容. 在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中理解好下面幾個(gè)關(guān)系，對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念和本質(zhì)的掌握具有極其重要的作用.

本題還可以利用分離參數(shù)法進(jìn)行求解：

前面做法是一樣的.

由f′（x） ≥ 0 ？圳 t ≥ 3x2 - 2x在（-1，1）上恒成立.

而當(dāng)t ≥ 5時(shí)， f′（x）在（-1，1）上滿(mǎn)足 f′（x） > 0，即 f（x）在（-1，1）上是增函數(shù).

故t的取值范圍是t ≥ 5.

總結(jié) 本題從向量入手，考查了導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)，難度不大，但涉及的知識(shí)點(diǎn)豐富，可能是以后常考的一個(gè)方向.

四、 f′（x） = 0與極值點(diǎn)的關(guān)系

五、極值與最值的關(guān)系

點(diǎn)評(píng) 極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，并不意味著它在函數(shù)的某個(gè)區(qū)間上最大（小）. 因此，同一函數(shù)在某一點(diǎn)的極大（小）值，可以比另一點(diǎn)的極小（大）值小（大），而最值是指閉區(qū)間[a，b]上所有函數(shù)值的比較，所以極大（小）值不一定是最大（小）值，最值也不一定是極值. 對(duì)閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，如果在相應(yīng)的開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，求[a，b]上最值可簡(jiǎn)化過(guò)程. 即直接將極值點(diǎn)與端點(diǎn)的函數(shù)值比較，就可判定最大（或最小）的函數(shù)值就是最大（或最小）值.

總之，理清導(dǎo)數(shù)的各種關(guān)系是我們學(xué)習(xí)應(yīng)用的基礎(chǔ)，只有理解其中的含義，才能正確地運(yùn)用，同時(shí)還必須具備一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，甚至有些問(wèn)題看起來(lái)并不像導(dǎo)數(shù)可以解決的，但是如果轉(zhuǎn)化成函數(shù)的極值、最值和單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)會(huì)收到意想不到的效果，當(dāng)然，這需要我們長(zhǎng)期的訓(xùn)練和培養(yǎng).