巧用表格梳理 突破打折問題

張芹

引例 某商場服裝柜出售某品牌上衣與褲子，一件上衣的進價是700元，按910元標價；一條褲子的進價是400元，按560元標價，一段時間后，發現銷路不暢，于是，商場決定對上衣按標價打9折出售，對褲子按標價打8折出售，問：打折后上衣與褲子的售價分別是多少？哪一種利潤較高？

該問題中，出現了進價、標價、折扣、售價、利潤等商業術語.商品是先有進價（或成本），后有標價，由于促銷等手段是在標價基礎上進行打折，營銷成功就出現了售價，進而就可計算出利潤.

在解題時，可將這五個量列成如下表格，將題目已知數據填入表格：

這樣可直觀地看出哪些量是已知，那些量是待求，再結合“ 售價 = 標價 × 折扣，利潤 = 售價 - 進價 ”可求上衣、褲子的售價分別為819元、448元，上衣、褲子的利潤分別為119元、48元.

在有些問題中，進價或標價不是已知條件，這時，我們應根據問題情況，適當地設未知數，再將它們植入表格，可快速發現不同量之間的關系，為解決問題找到突破口.下面舉例說明，僅供參考.

例1 一件夾克衫先按成本提高50%標價，再以8折出售，結果獲利28元. 這件夾克衫的成本是多少元？

析解 若設成本為x元，則標價為（1 + 50%）x. 列表如下：

于是，有售價 = 標價 × 折扣 = （1 + 50%）x × 80%，

售價 = 進價 + 利潤 = （x + 28）.

列方程，（1 + 50%）x × 80% = x + 28，

解得，x = 140.

答：這件夾克衫的成本是140元.

例2 某商店以90元相同的售價賣出2件不同的襯衫，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，商店賣出這兩件襯衫是盈利了，還是虧損了？

析解 題中的盈利與虧損是以成本為參照的，實質上就是在成本基礎上的折扣，一件折扣為（1 + 25%），另一件折扣為（1 - 25%）.設兩件襯衫的價格分別為x、y元.列表如下：

列方程，（1 + 25%）x = 90，（1 - 25%）y = 90.

解得，x = 72，y = 120.

進而知，利潤分別為 90 - x = 18（元），90 - y = -30（元）.

18 + （-30） = -12（元）.

答：商店賣出這兩個襯衫的利潤是-12元，即虧損了12元.

例3 一家商店因換季，某種服裝打折銷售，每件服裝如果按標價的 5 折出售將虧20元，而按標價的 8折出售將賺40元. 問：

（1）每件服裝的標價和成本各是多少元？

（2）為保證不虧本，最多能打幾折？

析解 （1） 由“售價 = 標價 × 折扣”及題意知，可設標價為x元.若打5折，則售價為50%x，若打8折，則售價為80%x.于是，列表如下：

再結合“進價 = 售價 - 利潤”知，進價有兩種表示，即（50%x + 20）元、（80%x - 40）元.

于是列方程，50%x + 20 = 80%x - 40.

解得，x = 200.

50%x + 20 = 120.

答：每件服裝的成本為120元，標價為200元.

（2） 將第（1）小題求出的成本、標價填入表格.

由于題意中的“不虧本”即利潤至少為0，則售價至少為120元.設按標價的y銷售，則200y = 120，解得y = 60%，即最多能打6折.