層次分解 重組建構

葉建紅

一、概念引入，應該符合兒童的認識規律

設置低起點的數學問題作為學習的生長點，能使學生都“動起來”，并通過自助和互助獲得概念. 因此，引入概念要盡量做到從生活實際、實物模型出發，讓學生感知數學知識與現實生活的密切聯系，以增強學習興趣與信心.

案例1 概念教學——感受比的意義

師：同學們，你們想知道這次音樂抽查的成績嗎？ 請看表一，你認為哪個年級抽查的成績好呢？為什么？（先獨立思考，再小組交流）

先出示“表一”中的信息，比較兩個年級抽查不合格數和合格數之間的比率，從而判斷出五年級質量好一些. 在此過程中，使學生感悟到：單從絕對數量的多少（比差）來比較是不夠科學、嚴密的，還要對相對量（比商）進行分析、比較. 這一環節較好地概括了比的意義的實質內涵.

師：請同學們觀察一下，你們都是用什么方法進行比較的？生：都是用除法比較的.

本環節中，較好地實現了求一個數是另一個數的幾分之幾和求一個數是另一個數的幾倍這一除法（分數除法）問題，學生從用以前學過的除法對兩個數量分析、比較，過渡到用比的方法對兩個數量進行比較，不但探究出了比的意義，又經歷了知識的展開和形成過程，發展和提升了思維的層次性.

二、形成概念，要理解內涵，掌握外延

概念引入后，教師必須引導學生通過觀察、分析、概括、歸納，準確地把握概念的本質屬性，在教學中應有計劃地培養學生利用已有概念以及抽象思維的方法來獲得新的概念.

案例2 知識再探——理解不同類量的比

師：在日常生活中，對兩個數量進行比較的例子還有很多，請看大屏幕.

課件出示：根據比的意義和下面各題的信息，你可以知道些什么？（1）四年級一班男生25人，女生30人. （2）一輛汽車2小時行駛120千米. （3）媽媽買2千克蘋果花了9元錢.

學生獨立解答，然后小組交流，再集體交流. 老師根據學生交流總結.

內容是學生所熟悉的，問題是具有代表性的，手段是簡單的，指向是直接的. 這一環節突破了傳統教學中就事論事的說教層面，由同類量之間的比，延伸到不同類量之間的比，為學生進一步理解比的意義提供了有效的學習材料. 通過這一系列問題的經歷，學生對比的意義中的同類量和不同類量的比的區別和聯系有了較深刻的理解，那么在他們繼續學習比的意義等概念時，就容易舉一反三，觸類旁通.

三、鞏固概念，可新舊滲透，立足運用

數學概念主要是在運用中得以鞏固. 概念的運用是把已經概括化的一般屬性應用到個別特殊的場合，其運用過程也就是概念的具體化過程，通過實踐檢驗，可以糾正錯誤的認識. 課堂練習、課外作業都是及時鞏固概念的有效手段.

案例3 鞏固應用——進一步理解概念

出示練習1：找一找，生活中的比.

練習2：寫一寫你發現的比. “媽媽買了2千克蘋果花了9元錢，3千克梨花了12元錢. 根據這一信息，能寫出幾個比？并說說比表示的意義.

練習3：說一說比的含義.

（1）四年級二班男生人數和女生人數的比是1 ∶ 1. 如果全班是54人. 你知道該班男、女學生各幾人嗎？

（2）任教五年級的男、女老師的比是1 ∶ 2，也就是誰是誰的幾倍？誰是誰的幾分之幾？

學生在解決現實問題的過程中學習知識，理解知識，應用知識，學生對相關概念、規律的掌握會更加牢固，扎實，同時也有助于提高靈活運用的能力.

四、深化概念，宜拓展應用，形成體系

把學生感知“孤立”、“散裝”的概念納入相應的數學概念體系中去. 對一些鄰近或聯系密切的概念可用類比方法，引導學生概括出概念之間的異同，讓學生獲得一個條理清晰的知識網絡.

在概念教學中，我們可以根據知識結構的繁簡和理解程度的難易，把包含在數學概念內的復雜和隱蔽的內涵層層剝離，進行多層面的展開，從而使教學由表及里，深入清晰地揭示出數學概念的本質，靈活地選擇合適信息處理實際問題，提高學生的思維素質.