力系等效定理及其應用

孫建強 王維

【摘要】本文對工程力學靜力學的力系等效定理進行闡述，并利用一個例子對力系等效定理的實際應用做出了一些拓展，對靜力學的一些基本定理的關聯性做出一些討論。對教師的教學和學生的學習提供一些參考。

【關鍵詞】力系等效 力的作用效應

【基金項目】四川省精品課程西南石油大學《工程力學》課程資助。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0165-01

工程力學作為一門專業基礎課，對后續課程的學習和學生邏輯思維的訓練尤為重要，在教學實踐過程中，如何引導學生活學活用知識，培養學生的創造性思維，是學生終身發展的重要環節。

對于工程力學的靜力學體系而言，一般來說分為三個方面：一、受力分析；二、力系簡化及其應用；三、平衡條件及平衡方程，但就靜力學而言其核心基本理論是：力系等效原理以及平衡力系定理。這里我們重點從力系等效定理加以討論。

1.力系等效定理的原理闡述。

力系是否等效，是從物體受力產生的運動效應是否相同來說明的。首先物體受力后可能產生剛體運動，稱為外效應；其次物體受力后還會產生變形效應，稱為內效應。本文僅從外效應出發，來探討剛體受力的運動效應。簡單來說，剛體的二維復雜運動可以分解為平移和轉動。則等效也從這兩點出發就得到了兩個力系等效的充分和必要條件：兩個力系（力系（1）和力系（2），用上標表示）的主矢相等，對同一點的主距也相等。

該定理可表示為：F■■=F■■M■■=M■■

2.力系等效定理的應用。

力系等效定理的應用，更確切的說是該定理的實際拓展使用。在這里以一個簡單的例子來說明該定理的意義。

如圖1所示鼓輪[1]，已知：r=500mm，R=200mm，F=300N，求力F對O點之矩。

圖1

2.1合力距定理。

第一種方法：可以利用合力距定理用分力法求解，如圖2，

M0（F）=M0（Fx）+M0（Fy）

=-F cos60°（R-r cos60°）+F sin60°r sin60°

=F（r-■R）

圖2

2.2力的可傳性原理。

第二種方法：將力沿著力的作用線平移到點，再利用合力距定理求解，如圖3，

M0（F）=M0（Fx）+M0（Fy）

=-Fcos60°h+0 （其中h=R-■）

=F（r-■R）

該方法利用了力的可傳性原理，在將力傳到A點后，正交分解力F得到的分量Fy正好過距心，對距心O點之距為零。

該方法的拓展：還可以繼續平移到點B，注意該點并不在剛體上，這時候可以將鼓輪理解為可擴大剛體，此方法水平分量Fx過距心O，對O點之距為零。

圖3

2.3力線平移定理。

第三種方法：根據力線平移定理將力平移到鼓輪質心C，再求力對點O之距。

圖4

根據力系等效定理，力F平移到質心C后得到力F′，和附加力偶Mc，其大小為Mc=Fr，逆時針轉向。新力系與原力系等效，即■′=■Mc=■r？圳{■}，則所求力矩為：

M0=M0（F′）+M0（Mc）=M0（F′x）+M0（Mc）

=-Fcos60°R+Fr

=F（r-■R）

這種方法看似繁實為簡，避免了找力臂的幾何麻煩。且將力向質心簡化，也符合動力學平面運動微分方程的應用，即將平面運動分解為隨質心的平移和繞質心的轉動的動力學分析。

對剛體而言，合力距定理、力的可傳性原理、力線平移定理具有同一的理論基石，那就是力系等效定理。故在靜力學教學過程中應強化該定理的教學。

3.小結。

（1）工程力學作為一門經典理論課程，需要用嚴密的理論邏輯來引導學生的思維，不能就定理講定理，本文所舉例解，看似一個簡單的一題多解，但更強調理論的關聯性與拓展應用。

（2）在教學中適當的增加此類例題分析有助于引導學生深入領會基礎理論的脈絡、充分發揮學生的主觀能動性，以之啟迪學生的創造性思維。

參考文獻：

[1]蔣平、王維.工程力學基礎[M].高等教育出版社，2008.6

[2]陶春達等.工程力學[M].科學出版社，2011.8

[3]孫建強.中少學時工程力學教學思考[J]. 科技信息， 2010，（23）

[4]王堅.工程力學教學中如何培養學生思維能力[J]. 中國科技信息，2005，（23）

作者簡介：

孫建強，男，講師，固體力學碩士，主要研究方向：強度理論及計算、隔振設計。主要講授課程：理論力學、材料力學、工程力學。