以思而學，思到概念最深處

金妤茜

小學數學中有很多概念，這些概念是構成小學數學基礎知識的重要內容，大多都比較抽象，學生理解起來有一定困難. 于是很多老師會利用大量的感性材料讓學生直觀感悟，但顧此失彼忽視了概念教學過程中必需的理性思考. 事實上，直觀手段的運用是引起學生積極思考的一種手段，概念教學不能只停留在感性認識上. 在學生獲得豐富的感性認識后，要對所觀察的事物進行抽象概括，揭示概念的本質屬性，從而使感性上升到理性，形成真正的概念認識.

一、對比與類比，溝通新舊聯系，建構概念完整體系

布魯納曾指出：“獲得的知識如果沒有完整的結構將它聯系在一起，那是一大半會被遺忘的知識. ”小學的數學概念是不斷發展的，概念與概念之間有著不同程度的聯系，因此，數學概念的教學要加強新、舊間的聯系. 對比概念，可以找出概念間的差異；類比概念，可以發現概念間的相同或相似之處. 只有幫助學生將這些新舊概念有序地組織起來，形成一個概念體系，才能牢固地掌握概念.

如教學“公頃”一課時，特級教師吳梅香老師在課一開始引導學生用數學語言描述1 cm2，1 dm2，1 m2分別有多大：邊長1（ ）的正方形土地，面積是1（ ）.然后從面積單位與長度單位的對應關系切入，喚醒了學生對已有知識的回憶與再認. “我們還學過哪些長度單位？它們也會有對應的面積單位嗎？”新舊知識的對比激活了學生思維，使學生主動進入學習與探索的內需，順利想到“千米”和“平方千米”，繼而與已有的面積單位的概念類比，得出邊長1 km的正方形土地，面積是1 km2，成功遷移到平方千米的認識，進而巧妙引出平方千米和平方米之間的面積單位公頃. 在認識公頃時，學生類比得出：邊長100 m的正方形，面積是1公頃. 吳老師大膽重組教材，把平方千米和公頃歸并在一起教學，使所有的面積單位融為一體，有效地建構了一個完整的面積單位體系.

數學學習總是循序漸進、螺旋上升，先前的知識是后繼學習的基礎. 數學概念的學習更不是一個孤立的記憶或認知，而是對眾多相互關聯的數學概念的辨別與再聯系. 教師要溝通這種聯系，加強知識間的整合，引導學生建構完整的知識體系，有效開展概念教學.

二、反例與變式，引發深入思考，凸顯概念本質屬性

數學概念的學習，如果單靠教師的正面示范和學生的反復操練，正確的知識就不易凸顯，學生對知識的理解也就不到位，必須依靠反例變式來糾正和避免學生的錯誤. 教師運用反例與變式進行概念教學，一方面可以幫助學生建立相關概念之間的邏輯聯系；另一方面也可以預防或者澄清學生在概念理解時可能出現的混淆，從而確切地把握概念的本質特征. 反例與變式對學生的智力活動起到定向糾錯和提煉升華的作用，有效激發學生深入思考，對概念形成深刻的理解. 如在“認識平行”一課，大多老師在學生認識平行和相交后，出示練習：下面哪組直線是互相平行的？

① ② ③ ④

其中第2組要引導學生從直線無限長的本質考慮，延長直線直至相交，從而突出兩條直線（同一平面）永不相交才能說它們互相平行.

反例確實可以從反面來襯托出一個概念的本質屬性. 而變式也是一種行之有效的常見的教學方式. 在教學“倍的認識”一課時，教師可請學生用黑白兩種圓片擺一擺，創造出“3倍”關系. 交流后，可展示兩種不同的做法.

① 紅色：○○○○○○ ②

藍色：●●

第一種變式同樣表示“3倍”關系，只是一份數上下的位置不同，這是它的非本質屬性的變化，也就是說，變換了非本質的特征，但都突出了“一個數是另一個數的幾倍”這一本質特征. 為了讓學生能更深刻地理解“倍數”關系，還可設計變式2，更突出了“倍”的本質特征：即不管怎樣排列，只要表示幾個幾，就可以說一個數是另一個數的幾倍.

變式和反例，都較好地體現了新課程的教學觀念，符合數學教學心理學. 把變式和反例與主體性教育結合起來，可以充分挖掘學生的潛能，有效地培養學生的自學能力、探究能力和良好的學習習慣，進而培養學生的發散思維、創新意識和創新能力，更能有效突出概念的本質屬性，幫助學生牢固掌握.

三、開放與提升，發展學生思維，促進概念有效內化

美國華盛頓圖書館里有這樣一句話：“聽過了就忘記了，看過了就記住了，做過了就理解了.”只有通過練習應用，才能使學生對知識有個再認識，從形象到抽象深層次理解，逐漸完善認知結構，形成技能，最終促進概念的有效內化. 富有思維含量的開放性或提升性練習可以讓知識升華，形成技能，發展思維，提升能力.

如“圓的認識”這一課，賁友林老師在練習環節，首先呈現了“昆侖潤滑油”的廣告片，讓學生看到動態的圓，繼而又欣賞了由圓構成的圖案（圖3）.

在欣賞過程中，引導學生思考大圓中的小圓（或小半圓）的畫法，為學習涉及圓的組合圖形的面積計算做了鋪墊. 又由最后一個圖形聯想到生活，最后啟示學生思考茶杯蓋、車輪做成圓形的好處和原因. 這些練習不斷激勵著學生發現、思考，不僅不露痕跡地提升了學生對圓的認識，而且促進學生全面、持續、和諧地發展.

練習設計應該要保證讓絕大多數的學生通過自身的努力能達到目標，但其思維含量又不能太低，需要分析思考促進提升，加深學生對概念的認識，使學生找出概念間的縱向與橫向聯系，達到深化概念的目的.

教師應結合每個概念的特點和學生的實際，靈活設計不同的教學方式，采用多種教學策略，使得每個環節都能大放異彩，有效地觸發學生思考，為概念增輝.