小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)除法教學(xué)中模型使用的實(shí)踐與思考

梁晶

【摘要】 在小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)除法教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，有利于幫助學(xué)生更好地理解算理，明確算法，促進(jìn)學(xué)生從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變. 在教學(xué)過程中，可通過操作具體實(shí)物理解除法的意義，運(yùn)用實(shí)物模型明確豎式的含義，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境引出學(xué)生的回憶，以提高模型使用的有效性.

【關(guān)鍵詞】 除法教學(xué)；模型；真實(shí)情境

計(jì)算教學(xué)是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的知識(shí)和工具，占據(jù)著小學(xué)教材大部分的內(nèi)容，而除法更是四則運(yùn)算當(dāng)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容. 與加、減、乘三種運(yùn)算相比較，除法從計(jì)算過程、意義理解和運(yùn)算順序方面都與眾不同. 此外，除法豎式除了包括估算、試商等知識(shí)之外，還夾雜著乘法和減法的運(yùn)算，在四則計(jì)算之中形成了一道獨(dú)特的風(fēng)景線.

加、減、乘的過程是顯性的，除法則不同，除法對學(xué)生思維的提取和存儲(chǔ)能力的要求很高. 在課堂教學(xué)中，我們主要從算理方面給學(xué)生講清楚除法知識(shí)，特別是重視讓學(xué)生在直觀形象中理解算理，讓學(xué)生不僅知道計(jì)算方法，而且知道駕馭方法的原理. 讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣選擇不同的數(shù)學(xué)模型，在老師的引導(dǎo)下整體觀察，體會(huì)不同模型所說明的運(yùn)算道理是一樣的，讓模型不只是一個(gè)操作的工具，而是架起學(xué)生思維與算理的橋梁，讓學(xué)生在充分體驗(yàn)中逐步完成“動(dòng)作思維——形象思維——抽象思維”的發(fā)展過程.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)除法教學(xué)使用模型的緣起

通過對北師大版數(shù)學(xué)教材的系統(tǒng)梳理，我們發(fā)現(xiàn)除法教學(xué)被安排在三個(gè)年級(jí)進(jìn)行開展，在每個(gè)階段中都或多或少地運(yùn)用了模型幫助學(xué)生理解知識(shí)的難點(diǎn)，讓學(xué)生真正地知道“為什么這么算”的道理，但是在教材中有一個(gè)十分奇特的現(xiàn)象，在整數(shù)除法的教學(xué)中模型運(yùn)用雖然十分廣泛，但整數(shù)除法的最后一節(jié)北師大版、京版和人教版教材都不約而同地舍棄了模型的運(yùn)用，而改用一些具有邏輯推理性的文字加以說明，對于四年級(jí)的學(xué)生來說，他們不借助模型的幫助也能很好地理解知識(shí)的要點(diǎn)嗎？

在我們平時(shí)的教學(xué)中，總是有學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，154 ÷ 22 = 77，這種錯(cuò)誤看似只是學(xué)生一時(shí)的馬虎，可是現(xiàn)在想一想，學(xué)生之所以出現(xiàn)這樣的問題原因出在哪里？我們在今后的教學(xué)中怎樣才能夠減少和避免這種情況的出現(xiàn)呢？我對這樣的問題進(jìn)行了三個(gè)年級(jí)的學(xué)生調(diào)研.

1. 二年級(jí)：請你提出有關(guān)除法的問題，并列式解決問題

結(jié)果全班31名同學(xué)都能提出“均分”的問題，僅有4人能提出“包含”的問題，學(xué)生可以在實(shí)物的幫助下進(jìn)行均分的操作活動(dòng)，在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)有了充足的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，說明具體的操作活動(dòng)有助于學(xué)生理解方法的意義，但學(xué)生對于除法意義的理解是片面的，不夠明確，僅僅停留在平均分的類型上.

2. 三年級(jí)：28 ÷ 2 = ？你能用多少種方法來驗(yàn)證你的結(jié)果

結(jié)果全班34人中有14人知道或開始運(yùn)用除法豎式來解決問題，然而在運(yùn)用豎式進(jìn)行計(jì)算的學(xué)生中只有7%的學(xué)生明白豎式每一步的含義. 試想如果在教學(xué)中給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行模型的操作，并讓學(xué)生溝通不同數(shù)學(xué)模型的算理，讓數(shù)學(xué)模型不只是一個(gè)操作的工具，而是架起學(xué)生思維與算理的橋梁，毋庸置疑，教學(xué)效果一定會(huì)事半功倍！

3. 四年級(jí)：試一試，154 ÷ 22 = ？

全班34人中錯(cuò)誤的有13人，然后將除法算式賦予一個(gè)分物品的具體情境，結(jié)果13個(gè)人中有8名學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的答案出錯(cuò). 通過個(gè)別訪談了解到，給學(xué)生一個(gè)具體情境之后，學(xué)生對于除法豎式各部分的理解是十分有益處的，學(xué)生會(huì)調(diào)動(dòng)原有的與之類似的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)參與思維，重現(xiàn)模型使用的過程.

通過對三個(gè)年級(jí)的調(diào)研，我們清楚地看出每個(gè)年級(jí)對于學(xué)生模型的要求是不一樣的，二年級(jí)學(xué)生對于除法還是十分陌生，他們需要大量的實(shí)物并通過操作活動(dòng)參與思維過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在這樣一個(gè)過程中逐漸明確除法就是從一個(gè)大數(shù)中多次減去一個(gè)相同數(shù)的本質(zhì)意義.三年級(jí)學(xué)生需要大量的模型參與教學(xué)，突破商的位置的難點(diǎn)，清楚豎式每一步的具體含義. 四年級(jí)除法教學(xué)更多的是運(yùn)用抽象的邏輯思維進(jìn)行參與，在具體情境的刺激下，調(diào)動(dòng)原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)明確除法中商的位置，對整數(shù)除法的意義有更深的理解. 除數(shù)是兩位數(shù)的除法是除法知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn). 除數(shù)是一位數(shù)的除法和生活中的分一分聯(lián)系還十分緊密，在教材中也安排了大量的模型幫助學(xué)生理解，豎式的每一步也和分的過程息息相關(guān)，而除數(shù)是兩位數(shù)的除法在教材上開始脫離模型的幫助，逐漸轉(zhuǎn)移到邏輯推理上來，學(xué)生難免會(huì)不理解. 基于以上的考慮，我們在各個(gè)年級(jí)對除法教學(xué)進(jìn)行實(shí)踐研究.

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)除法教學(xué)中運(yùn)用模型

1. 操作具體實(shí)物，理解除法的意義

對于數(shù)學(xué)的理解，特別是比較難的知識(shí)的突破，操作活動(dòng)起著不可替代的作用.心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“思維從動(dòng)作開始，切斷了與活動(dòng)之間的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展. ”動(dòng)手操作活動(dòng)是一種特殊的認(rèn)知活動(dòng)，這種方式打破了傳統(tǒng)的口說耳聽的教學(xué)方式，讓多種感官參與整個(gè)教學(xué)過程，在輕松愉悅的氣氛中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化. 例如我們在講“分一分”時(shí)，給學(xué)生提供了大量的實(shí)物讓學(xué)生來分，其中有棋子、紐扣、瓜子等，學(xué)生不斷操作和不同分配方法的理解交流，不僅讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，更重要的是豐富了學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使其理解除法的兩層含義，明確除法連減的本質(zhì).

2. 運(yùn)用實(shí)物模型，明確豎式的含義

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)性、不斷創(chuàng)新、具有無限魅力的過程，學(xué)生要在不斷實(shí)踐、獨(dú)立思考的過程中解決心中的疑惑，在這時(shí)數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用就可以幫助我們的課堂更加符合實(shí)際的要求. 例如我們講三年級(jí)“分桃子”一課時(shí)，“分桃子”的情景不僅不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且學(xué)生不容易操作，因此我們將此情境改成為貧困山區(qū)小學(xué)捐贈(zèng)鉛筆——“大家知道嗎？在我們身邊還有很多小朋友連這樣的小鉛筆頭都用不上！我班的學(xué)生都不忍將小鉛筆頭丟棄，盡量延長它們的生命，這是他們一個(gè)月省下來的48支鉛筆，我準(zhǔn)備將這些鉛筆放在幾個(gè)盒子里寄給貧困山區(qū)的小朋友們，你們準(zhǔn)備將這48支鉛筆平均放到幾個(gè)盒子里呢？”將先解決分2個(gè)盒子再解決分3個(gè)盒子的兩個(gè)小問題變成怎樣將48支鉛筆平均放入一些盒子中，通過一個(gè)大的問題引入，讓學(xué)生能夠提出48除以2、48除以3等一系列的問題，通過讓學(xué)生利用小棒、方格紙等數(shù)學(xué)模型來實(shí)際操作一下，逐漸清晰商的位置，明白兩、三位數(shù)除以一位數(shù)豎式分層書寫的原因.

3. 創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引出學(xué)生的回憶

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng). 因此要求我們每個(gè)教師要將數(shù)學(xué)知識(shí)依托一個(gè)真實(shí)可信的情境，帶領(lǐng)學(xué)生參與實(shí)踐，調(diào)動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓間接經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)有直接的生活經(jīng)驗(yàn)作支撐，從而使學(xué)生更容易理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu). 例如在講四年級(jí)“參觀苗圃”時(shí)，我們結(jié)合學(xué)生參加秋游活動(dòng)的實(shí)際，并且利用教材原有的主體圖，將兩個(gè)四舍五入問題同時(shí)呈現(xiàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的活動(dòng)儲(chǔ)備，逐漸明確怎樣試商這樣一個(gè)不好理解的問題.

三、對數(shù)學(xué)模型教學(xué)的反思

通過對教材的梳理、文獻(xiàn)的查閱、學(xué)生的調(diào)研以及課堂教學(xué)的實(shí)施，我們發(fā)現(xiàn)適時(shí)地賦予教學(xué)內(nèi)容具體的情境，特別是除法的教學(xué)，對于幫助學(xué)生理解算理、清除知識(shí)難點(diǎn)具有很大的幫助. 在中年級(jí)的除法教學(xué)中已經(jīng)從使用大量的模型幫助學(xué)生理解算理，明確算法，發(fā)展到脫離模型的幫助，逐漸轉(zhuǎn)移到邏輯推理上來，在這樣一個(gè)過渡的過程中，有些學(xué)生不能完全拋開模型的幫助，我們可以在課上適時(shí)地給學(xué)生出示一些模型，引起學(xué)生對于這些內(nèi)容的回憶，幫助學(xué)生建立起算理與算法的聯(lián)系.

除法教學(xué)一定要依托在一個(gè)具體的情景下，在學(xué)生擁有豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開，但是在教學(xué)中怎樣能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)真正變成生活的一部分，讓學(xué)生感受到真真正正的數(shù)學(xué)呢？這是我們要不斷研究的新問題.