在函數教學中使用“721”教學模式的嘗試

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0147-01

《普通高中數學課程標準》倡導積極主動、勇于探索的學習方式，它指出：“豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。”因此，我們的高中數學課堂教學應創設一種符合學生認知規律的、輕松和諧的學習氛圍，應該鼓勵學生自主探究和合作交流，并不斷地自我反思，最終能靈活解決數學問題。“721”教學模式是一種突出學生的主體性，體現師生積極互動、共同發展的新型教學過程。本文以函數單調性教學為例，介紹“721”教學模式。

1.模式簡介

在傳統的數學課堂上，實行的是“271”模式，即一節課當中，學生活動時間為20%，70%時間是老師講解，10%的時間進行反饋總結。所謂“721”模式，就是指在課堂教學過程中，學生的自主學習、小組互助、探究合作的時間要占到課堂教學時間的70%，而教師講解點撥的時間只占20%，剩余10%的時間用于反饋練習。“721”教學模式，激活了學生的主體意識和主動學習熱情，培養了學生主動參與、樂于探究、勤于思考的學習習慣，大大提高了課堂效益，是一種行之有效的教學模式。

2.教學設想

函數的單調性是學生學習函數概念后學習的第一個函數性質，也是第一個用數學符號語言來刻畫的概念。函數的單調性與函數的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數值的變化規律；學生對于這些概念的認識，都經歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數解析式為依據，經歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果的過程。因此，函數單調性的學習為進一步學習函數的其它性質提供了方法依據。教學中應努力設計問題和情境，讓學生經歷概念的形成過程，讓更多的學生擁有更多操作與思考的空間；特別是，概念形成過程中由特殊到一般的過渡，也就是對定義中“任意”的理解會是學生困惑之處。教學過程中，注重引導學生通過觀察函數圖象獲得對函數單調性的直觀認識。

3.教學嘗試

3.1觀察圖象：讓學生觀察課本引言中三個函數圖象，說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規律？通過學生的觀察，發現函數圖象的“上升”“下降”的特征，老師就直接給出一個定義：

設函數的定義域為I，區間D？哿I。在區間D上，若函數的圖象（從左至右）看總是上升的，則稱函數在區間D上是增函數，區間D稱為函數的單調增區間；在區間D上，若函數的圖象（從左自右看）總是下降的，則稱函數在區間D上是減函數，區間D稱為函數的單調減區間。

接著讓學生自己完成課本例題1。（基本上，學生可以從圖象上直觀得到結論）

3.2合作探究：當一個函數在某一個區間上是單調遞增（或單調遞減）的時候，相應的，自變量的值與對應的函數值的變化規律是怎樣的呢？也就是如何從數量關系來刻畫函數的這種性質。

教師讓學生觀察函數y=x2（x≥0）圖象的x值與y值的動態變化效果，得出如下結論：1.函數的圖象向坐標系右上方延伸；2.隨x取值的增大，y的值越來越大。

教師總結： 如果函數f（x）在某個區間上滿足：隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數f（x）在該區間上為增函數；該區間叫做函數f（x）的增區間。如果函數f（x）在某個區間上滿足：隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數f（x）在該區間上為減函數；該區間叫做函數f（x）的減區間。

通過函數y=x2圖象的直接觀察，產生了增、減函數的生活語言的描述性定義.盡管這種定義不嚴格，但學生初步理解到的是兩個變量之間具有依賴性的增減關系，這是函數單調性中最為基本和初始的思想，是一種元認知，也是從生活中原初思想邁向數學概念的關鍵性的第一步。

3.3動手實踐：教師：我們如何用代數方法證明函數y=x2在區間[0，+∞）上為單調遞增函數？

有同學提出來用兩個特殊值來檢驗，有同學因為表格中的數據直觀地顯示出隨的增大越來越大，可能把區間[0，+∞）上“所有的”實數都一一例舉驗證，有的考慮用字母符號表述。

為了啟發學生獲得證明思路，突破思維瓶頸，老師設計了下面的問題：

問題1：設函數在區間（a，b）上，有無數個自變量，使得當a

問題2：如果對于區間（a，b）上任意x有f（x）>f（a），則函數f（x）在區間（a，b）上單調遞增。這個說法對嗎？請舉例或者畫圖說明。

學生們通過思考，交流，給出許多對問題否定的圖例，并發現必須選能代表（或代表）區間內的所有實數的字母。 “許多個”不能代表“全部”，也不實際。取“任意一個”不行，“任意三個”多了，所以用“任意兩個”更能精確表述了。

那么下面的結論自然是可以接受的：

一般地，設函數y=f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1、x2，當x1

讓學生仿照增函數的定義說出減函數的定義……

引導學生在區間[0，+∞）上任意取定兩個數值，然后比較對應函數值的大小關系，初步體會函數圖象的這種“上升”“下降”從數量關系上的特征，把學生的思維引到思考怎樣表述“任意性”上來。學生對定義中的“任意兩個”這種表述或多或少是存有疑義的。我們必須引導學生去比照，去思考分析，概念中 “任意兩個”這種數學敘述的重要意義。如何想到用任意兩點的變化方向來刻畫函數的增減性是難點所在，也正是數學中慣常使用的“用局部點的性質刻畫整體性質的思想方法”。教師在教學中實際使用了一系列相關問題不斷啟發學生的學習，使學生在解決問題的過程中理解單調性概念形式化的必要性（解決問題的需要），至此，也就完成了對數學單調性概念的數學敘述符號化的教學。

4.教學反思

“以學生的發展為本”是新課程改革的出發點的，要發展學生智力，培養學生能力，就要解決學生學習的參與度的問題。所以教師提出的問題要使得學生有明確的研究方向，尤其是提出的問題是“生長”在學生“最近發展區”上的，這樣學生對問題的鉆研是一種在“原有認知基礎上的主動建構”。這就要求教師在整個教學過程中，始終把學生放在主體的位置，教學目標的確定、教學過程的設計、教學方法的選用、問題情景的引入等等，都從學生的實際出發。要在課堂上最大限度地盡量地使學生“動”起來，促進學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐。在開放的課堂學習中，教師借助問題的誘導，和學生對問題的解決，變“教”為“誘”，變“學”為“思”，以“誘”達“思”，實現了教師與學生、學生與學生之間有效互動的過程。

總之，“721”教學模式，是基于“自主、探究、合作”新課程觀下課堂教學模式的一種探討，這種模式，激發了學生的學習興趣，凸顯了學生的學習主體地位，將學習的主動權，交還給學生，改變了傳統的教師為主導的教學模式。整個課堂操作實現了師生互動，基本上達到了學生主動參與，合作探究，教師引導，以“問題解決”點撥引路的預定教學目標。當然，“721”教學模式也有不足之處，需要不斷完善和改進。本文拋磚引玉，希望以此與大家共同探討新課程背景下高效的課堂教學模式。

參考文獻：

[1]陳愛苾，課程改革與問題解決教學。北京：北京師范大學出版社，2010.

[2]王 健，新課程改革中的教學習性改造問題思考。教育發展研究，2007年，第1B期.

[3]孫光妍，動態創新拓展——中國法制史課程“721教學改革方案”的探索.《黑龍江史志》，2008，22期.

作者簡介：

朱善聰，男，1981年生，2004年畢業于華中師范大學數學與應用數學系，中國數學奧林匹克一級教練員，中學一級，多年任教于浙江省一級重點中學。2005年論文《catalan數的一些結論》為國家自然科學基金資助項目，發表于《華中師范大學學報》（自然科學版）第3期，主持多項市規劃課題并獲優秀結題證書，多篇論文在省級刊物發表。