化歸與轉化思想在中學數學問題解決中的應用

畢雙錄

【摘要】 轉化與化歸思想是解決數學問題的根本大法. 在中學數學教學階段，一定要注重培養學生運用轉化與化歸的數學思想方法來分析問題、解決問題的能力，但這是一個 “潤物細無聲”的過程，是在多次理解和反復應用的基礎上逐步形成的. 因此教師在平時的教學中要善于挖掘各種習題所蘊含的數學思想，并進行加工提煉，才能發揮習題的潛在作用，才能使學生潛移默化地掌握這種重要的數學思想方法.

【關鍵詞】 轉化；化歸；數學思想

“問題是數學的心臟”，數學問題的解決是數學教學中的一個重要組成部分，而幾乎所有的數學問題的解決都離不開化歸與轉化，只是體現的化歸形式不同而已. 計算題是利用規定的計算法則進行化歸，證明題是利用定理、公理或已解決了的命題進行化歸，應用問題是利用數學模型進行化歸. 數學問題的化歸方法也是多樣的，把高次的化為低次的，多元的化為單元的，高維的化為低維的，把指數運算化為乘法運算，把乘法運算化為加法運算，把幾何問題化為代數問題，把微分方程問題化為代數方程問題，化無理為有理，化離散為連續，化一般為特殊，化特殊為一般……因此說，離開化歸與轉化，數學問題的解決將寸步難行.

總之，數學中的化歸與轉化方法的目的就是化難為易，化繁為簡，化生為熟，化暗為明. 下面我們就化歸與轉化思想在中學數學問題解決中的應用通過一些實例進行探討：

1. 一般與特殊的轉化

2. 常量與變量的轉化

3. 數與形之間的轉化

4. 數學各分支之間的轉化

5. 相等與不等之間的轉化

6. 正與反之間的轉化

實際上數學中的很多問題的解決都離不開轉化與化歸，正如世界數學大師波利亞強調，“不斷地變換你的問題”“我們必須一再變換它，重新敘述它，直到最后成功地找到某些有用的東西為止”，他認為解題過程就是“轉化”的過程. 因而，轉化與化歸思想是解決數學問題的根本思想，它滲透于數學的各部分知識，數形結合思想體現了局部與整體的相互轉化，函數與方程思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化，分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化. 以上三種思想方法都是轉化思想方法的具體體現. 各種變換方法、分析法、反證法、待定系數法、構造法等都是轉化的手段. 因此也可以說轉化與化歸思想是數學思想方法的核心，需要我們在數學教學中注意培養學生運用化歸與轉化思想的能力，充分發揮化歸思想方法的指導作用. 這樣有利于學生養成良好的思維品質，有利于培養他們的創新能力，有利于他們從小養成發現問題、解決問題的好習慣.

【參考文獻】

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