強基礎，重能力，全面考查學生數學素養

張德龍

【摘要】 2014年達州中考數學學科的命題，遵循《新課程標準》（2011年版）及《2014年達州中考考試說明（數學）》的要求，繼承2013年的命題風格，結合全市初中數學教學實際，體現課程改革理念. 整套試題真正落實了“重基礎，滲透思想；強能力，著眼創新”課改的理念，試題覆蓋面廣，展現風格耳目一新，“活題”較多，立意鮮活，不落俗套.

【關鍵詞】 考點；教材；數學；課改

縱觀全卷，“起點低，易上手，坡度緩，尾巴重”. 試題通過簡潔直觀的圖形語言，準確的陳述表達，合理有序的難度分布，給學生創造了輕松和諧的答題環境，有利于學生穩定發揮其真實的數學水平，不同水平考生的能力都能得到充分的發揮，有利于高一級學校選拔新生. 縱觀全卷，試題在充分考查基礎知識、基本方法的同時，強化能力考查，注重考查考生的運算求解、推理論證等數學能力及應用意識和創新意識，突出分類、類比、數形結合等數學思想、數學方法的考查. 試題命制將知識、能力和素質的考查融為一體，考查學生的數學眼界、探究意識、學習潛能以及運用數學知識解決實際問題的能力，充分體現數學的科學價值和人文價值.

一、考點全面呈現，體現教材價值

繼承2013年試卷結構設置，具有相對穩定性. 全卷共設單選題、填空題、解答題三道大題25個小題. 其中19，21，22，24題均設置兩個小問，23，25題均設置三個小問. 每道大題在題目編排上采用由簡到難的遞進式編排，巧妙地將難度較大的題目分布到全卷的各個角落，讓學生的思維張弛有度.

全卷重視基礎知識的全面考查，所涉及的知識點覆蓋了整個初中數學的所有知識板塊，試題命制回歸基礎，重視基本概念、定理、運算及研究學生學習過程中困難產生的根本原因，考查了學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握，內容涵蓋了如數與式、方程與不等式、函數、角、相交線與平行線、三角形、四邊形、圓、變換、坐標、證明、概率與統計等主要內容. 試題圍繞著初中數學的核心內容，在規定的考查范圍內對題型進行了改革. 如第9題，注重學科間的交叉滲透，與物理學知識有機結合；第10，23（3）題對一元二次不等式、分式不等式的知識進行考查，注重初高中數學的有機銜接，同時考查了學生運用數形結合思想解題的能力. 這樣的內容設計，對初中畢業生的數學基礎和素養進行了重點測試，重視對基礎知識和通性通法的考查，保證了試卷的內容效度，有利于引導初中數學教學在注重基礎知識的同時突出核心和主干，回歸數學本質.

試題與教材聯系緊密，有些題目都有教材背景，有的則直接由教材的例題或習題改編. 第1，2，3，6，11，18，24等題，源于教材，高于教材，充分發揮了教材的示范作用. 這種立足于教材編擬中考試題的理念和方法，充分保障了試題背景的公平性，對初中數學教學回歸教材、重視挖掘教材價值、減輕過重的學業負擔、實施素質教育、促進課程改革的深化具有良好的導向作用.

二、強化能力考查，突出數學思維

試卷以能力立意設計試題，多角度、多層次地考查了運算求解能力、推理論證能力、空間想象能力、抽象概括能力、數據處理能力、閱讀理解能力、應用創新能力. 在此基礎上，特別突出了對數學思維的全面、深刻考查，大量題目充分考查了觀察、聯想、類比、猜想、整體等數學思維方法與能力，對函數與方程、數形結合、分類與整合、化歸與轉化等數學思想進行了合理的考查. 第4題并不單純考查三視圖的知識，而是以三視圖為背景，更好地考查了學生的空間想象能力；第8，10，13，23（3）題等小題，全面考查學生運用數形結合思想解決問題的能力；第7，14，15題，綜合考查學生的整體思想解題能力；第16題考查了學生的極限思想；第25題第（3）問，在綜合考查學生分析問題能力的同時，考查了學生分類討論的數學方法；為考查學生的類比數學思想，命題者以課本習題為原型巧妙設置的第24題，從習題解答、習題研究、類比猜想、歸納概括這四個遞進式的層次既考查了觀察、聯想、猜想等直覺思維，又考查了嚴密推理等邏輯思維，考查了閱讀理解、自主學習、從特殊到一般的數學思想方法，對不同方面的數學思維進行了全面考查，解答時需要考生借助幾何圖形，運用類比數學思想，采用從特殊到一般的分析方法去發現解題思路和結論，運用旋轉變換以及嚴謹的邏輯推理進行證明，整個解答過程需經歷“觀察類比——探究發現——證明歸納”的過程，無論從知識層面還是思維層面，此題都是一道綜合性極強的數學試題；第2，5，6，20，22題等考查了應用意識、運算求解能力；第17，18，22，23，25題等重點考查推理論證能力和運算求解能力.

全卷注重考查學生對數學基本概念、重要定理等的理解與應用，注意控制和減少煩瑣的運算，體現了“多想少算”的命題理念. 第4，5，10，13，16，22，23（3），24，25（3）題等若借助幾何直觀、數形結合，就可避免煩瑣運算；第18題，命題將分式有意義的條件開放式地設計到選取字母取值中，既把主動權交給學生，又培養了學生嚴謹的數學思維習慣. 通過這些合理設問，側重考查考生對知識的理解和應用，能夠有效檢測考生將知識、方法遷移到不同情境的能力.

三、關注數學模型的構建與應用

在初中階段，數學模型主要有兩種情形：第一是數學模型在問題背景中已經給出，利用所給模型對問題進行定性，定量分析而求解. 第二是數學模型在問題情景中沒有給出，需要解題者自己探索出相應的模型，從問題背景中分析、抽象、加工提煉，在忽略了次要因素情況下，保留下諸因素關系并進一步數學化，成為一個數學問題，再對模型求解. 如第13題就屬于第一情形的模型問題，試題以《莊子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”為問題背景，并給出一條線段，圖示出剪去后再剪去……如此下去，形象地給出一個幾何模型，讓學生對模型進行分析，從而很輕松地得出結果為1 - . 再如第20，22題就是第二情形的模型問題，20題以襯衫銷售為背景，要求考生從字里行間讀出“分式方程”這一數學模型；22題通過告訴鳳凰小學一年中冬至日正午時刻和夏至日正午時刻太陽光與地面夾角，為教學樓窗戶設計遮陽棚的問題，讓學生在對文字的閱讀中，建立數學模型直角三角形，并對其求解，此設計體現了《課程標準》的“問題情景——建立模型——解釋、應用和拓展”的數學學習模式，屬于第二情形的模型，它既考查了學生扎實的數學基本功，又考查了學生的數學閱讀理解能力.

四、注重學科交叉滲透，體現課改理念

試卷從學科整體和思維價值的角度設置問題情境，注重知識間的內在聯系與交匯；通過適當增加綜合性的方式，個別試題難度略有提高，有利于區分不同學習水平層次的考生，更有效地體現了為高一級學校選拔新生的任務. 第23題考查反比例函數的知識時，一改過去命題風格，將一元二次方程、不等式等知識融入一體，對學生進行綜合考查；第9題綜合物理學科中杠桿原理的知識，將幾何中的相似知識與杠桿原理、力學知識融為一體；第19題將平行四邊形的相關知識融入到概率論中，充分體現了試題的綜合性；第10、23、25題，以函數概念、直線、雙曲線、不等式、二次函數、一元二次方程、四邊形、直角三角形等為載體，整個試題知識、方法、思維的綜合性強并且能力要求高，全面考查考生的數學思想與方法，具有一定的難度，對考生思維的靈活性、創造性及閱讀理解能力提出了較高要求，解答這些問題，需要具有較強的分析問題、探究問題和解決問題的能力.

試題設計具有立意新穎、情境生動、設問巧妙等特點，富含思維價值，符合課程改革理念和發展方向，是檢測考生個體理性思維廣度、深度和學習潛能的良好載體. 這樣的設計，鼓勵積極主動、探究式的學習，有利于引導初中數學教學注重提高學生的思維能力，發展應用創新能力，對學生進行合理、科學的評價，對課程改革的有效實施和深入推進，促進初中學教學質量的提高有十分積極的作用.

總之，2014年達州中考數學試卷注重基礎知識考查，突出對數學能力、數學思想與方法的考查，展現了數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性，重視試題間的層次性，在體現中考性質的基礎上，合理強調區分，科學體現課改理念及導向功能，是一套特色明顯、亮點突出的數學試卷. 要說不足，筆者拙見，“一元二次方程”“圓”章節試題略顯單薄，“四邊形”內容比重略大. 以上淺見，不知當否，懇請各位同行不吝賜教！