將滲透數(shù)學(xué)思想進(jìn)行到底

余艷紅

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂. 2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要結(jié)合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，有目的、有計(jì)劃滲透數(shù)學(xué)思想方法. 這樣，既能使學(xué)生更好地理解和掌握教學(xué)內(nèi)容，更能使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，初步理解教學(xué)內(nèi)容的精神實(shí)質(zhì)，感受數(shù)學(xué)科學(xué)的精髓，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，初步學(xué)會(huì)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng). 本文以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積”一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾位跀?shù)學(xué)思想的教學(xué).

一、目標(biāo)中明晰數(shù)學(xué)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是明線索，就是清清楚楚地寫在書上的數(shù)學(xué)知識(shí)；另一條是暗線索，就是蘊(yùn)含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法. 因此，就需要教師在鉆研教材時(shí)把數(shù)學(xué)思想方法從隱含教材背后中挖掘出來(lái)，以便在教學(xué)目標(biāo)中明確每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)所要滲透的數(shù)學(xué)思想方法. 這樣讓數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)目標(biāo)中明確，滲透才有方向. 如，“圓的面積”一課，在教學(xué)目標(biāo)的定位時(shí)，筆者就要考慮轉(zhuǎn)化、極限思想的滲透，就要明確在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形的過(guò)程自然無(wú)痕滲透轉(zhuǎn)化、極限思想方法. 目標(biāo)是教學(xué)的靈魂，教學(xué)的方向，心有明晰的數(shù)學(xué)思想的目標(biāo)，才能在預(yù)設(shè)中凸顯，過(guò)程中落實(shí).

二、設(shè)計(jì)中凸顯數(shù)學(xué)思想

教學(xué)目標(biāo)中明晰了數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步就要在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)確立數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的對(duì)接點(diǎn)，把滲透數(shù)學(xué)思想方法凸顯在教學(xué)設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié). 如，“圓的面積”預(yù)案中，筆者在教學(xué)過(guò)程的每個(gè)環(huán)節(jié)中凸顯數(shù)學(xué)思想方法：（一）回憶，喚醒轉(zhuǎn)化思想. 讓學(xué)生回憶已學(xué)過(guò)平面圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，喚起學(xué)生對(duì)探究平面圖形方法的回憶與再認(rèn)識(shí)，啟發(fā)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的思考與運(yùn)用. （二）探究，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想. 引導(dǎo)學(xué)生合作交流，探究圓的面積公式推導(dǎo)的一般方法，經(jīng)歷其轉(zhuǎn)化過(guò)程. （三）演示，感受極限思想. 利用多媒體課件的演示，讓學(xué)生感受極限思想. （四）反思，梳理數(shù)學(xué)思想. 在反思環(huán)節(jié)，除了回憶我們學(xué)了什么知識(shí)，還讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是如何獲得這些知識(shí)的，什么思想起了很大的作用.

三、過(guò)程中孕育數(shù)學(xué)思想

2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》確定了兩類目標(biāo)：一類是結(jié)果性目標(biāo)，指向是基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能；另一類是過(guò)程性目標(biāo)，指向是數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是屬于過(guò)程性目標(biāo)，只有在教學(xué)過(guò)程中滲透、孕育. 因此，在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓面積推導(dǎo)的過(guò)程中，就要通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、分析、綜合、抽象、概括等活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)含的思想. 如，“圓的面積”中例8的教學(xué)是探究圓的面積推導(dǎo)過(guò)程，是孕育轉(zhuǎn)化、極限數(shù)學(xué)思想的重要環(huán)節(jié)，也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在此，教師一定要舍得花時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程.

（一）回憶，喚醒轉(zhuǎn)化思想

師：同學(xué)們，我們以前研究一個(gè)新圖形的面積時(shí)都用過(guò)哪些方法？比如，研究平行四邊形.

生：把平行四邊形沿高剪開，平移轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形.

師：這里我們利用了什么方法，把新的知識(shí)變成舊的知識(shí)進(jìn)行研究？

生：轉(zhuǎn)化的方法.

師：看來(lái)，轉(zhuǎn)化是一種非常好的研究問(wèn)題的方法. （師板書：轉(zhuǎn)化）今天，我們要研究圓的面積的計(jì)算方法，應(yīng)該怎么辦？

生：也可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行研究.

師：你的想法非常有道理，就按你的想法來(lái)研究.

（二）探究，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想

1. 引導(dǎo)學(xué)生同桌合作，依次將圓形紙片平均分成2份、4份、8份、16份，并拼成一個(gè)近似的平行四邊形.

2. 引導(dǎo)學(xué)生想象：如果把圓平均分成32份，拼成的圖形會(huì)有怎樣的變化？在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，通過(guò)多媒體演示驗(yàn)證學(xué)生的想象.

3. 再次引導(dǎo)學(xué)生想象：如果把圓平均分成64份、128份拼成的圖形會(huì)有怎樣的變化？使抽象難懂的極限思想生動(dòng)地外化為一個(gè)“無(wú)限趨近”的過(guò)程. 學(xué)生經(jīng)歷多次操作、多次想像、多次驗(yàn)證，感受了轉(zhuǎn)化和極限思想方法，印象深刻.

（三）觀察，尋找兩圖關(guān)系

師：觀察圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的示意圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：兩個(gè)圖形的面積相等，長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半.

師：你真善于觀察.

師：誰(shuí)再來(lái)完整地說(shuō)一遍？

（四）歸納，領(lǐng)會(huì)推導(dǎo)過(guò)程

1. 教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)：把圓沿半徑剪開拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，用字母πr表示，長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑，用字母r表示. 因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 × 半徑，用字母表示S = πr × r = πr2.

2. 學(xué)生試說(shuō)：結(jié)合演示，請(qǐng)幾名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)推導(dǎo)過(guò)程.

3. 同桌互說(shuō)：針對(duì)各自拼成的圖形互說(shuō)推導(dǎo)過(guò)程.

4. 默想過(guò)程：閉起眼睛回想圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程.

四、練習(xí)中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想

練習(xí)是鞏固知識(shí)、形成技能的重要環(huán)節(jié)，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程. 數(shù)學(xué)思想方法在例題的教學(xué)中是屬于滲透、孕育階段，在練習(xí)中則進(jìn)入了明晰的階段. 這是一個(gè)從模糊到清晰的飛躍. 而這樣的飛躍，則要依靠系統(tǒng)的練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn). 因此，教師要根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí)，彰顯數(shù)學(xué)思想.

（一）專項(xiàng)練習(xí)

把圓沿半徑剪開拼成一個(gè)近似的（ ） ，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（ ），用字母（ ）表示，長(zhǎng)方形的寬是（ ），用字母（ ）表示. 因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) × 寬，所以圓的面積 = （ ），用字母表示S = （ ） = πr2.

（二）聯(lián)想練習(xí)

1. 看到這些圖形的條件你能聯(lián)想到圓的什么？

2. 看到下列圖形的條件你聯(lián)想到圓的什么？可以求出圓的什么？

比如，要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)，看到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)15.7 cm，我聯(lián)想到這15.7 cm就是圓周長(zhǎng)的一半，即πr = 15.7，可以求出r = 15.7 ÷ 3.14 = 5，進(jìn)而求出圓的面積；或看到長(zhǎng)方形的寬5 cm，想到圓的半徑就是5 cm，可以求圓的直徑、周長(zhǎng)、面積.

通過(guò)回憶圓面積的推導(dǎo)過(guò)程，看圖形逆向聯(lián)想圓的什么的多層練習(xí)，有意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想滲透在練習(xí)中，既突出重點(diǎn)又突破難點(diǎn)，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)圓的面積推導(dǎo)過(guò)程的認(rèn)識(shí)，又內(nèi)化了數(shù)學(xué)思想，真可謂一箭雙雕. 所以，教師對(duì)習(xí)題的設(shè)計(jì)也應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量多設(shè)計(jì)一些能使不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能解答的習(xí)題.

五、拓展中深化數(shù)學(xué)思想

根據(jù)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想的拓展性練習(xí)，進(jìn)一步體驗(yàn)、深化數(shù)學(xué)思想方法.

（一）選一選

圖中圓的半徑為r，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為πr，甲、乙兩塊陰影部分的面積相比較. （ ）說(shuō)一說(shuō)你選擇的理由.

A. 甲的面積大

B. 乙的面積大

C. 一樣大

D. 無(wú)法比較

（二）解一解

1. 把一個(gè)圓形紙片剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于12.56 cm，這個(gè)圓形紙片的面積是多少平方厘米？

2. 把一個(gè)圓形紙片剪拼成一個(gè)近似的平行四邊形，平行四邊形的高等于6 cm，這個(gè)圓形紙片的面積是多少平方厘米？

3. 圖中圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，已知圓的周長(zhǎng)是62.8 cm，長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？

六、反思中提升數(shù)學(xué)思想

課尾反思梳理是提升數(shù)學(xué)思想不可忽視的環(huán)節(jié). 數(shù)學(xué)思想隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解，表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性. 在課尾的小結(jié)，適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強(qiáng)化，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì). 如，“圓的面積”課尾反思梳理環(huán)節(jié)，除了引導(dǎo)學(xué)生回憶，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生反思：這節(jié)課我們是如何推導(dǎo)出圓的面積公式的？及時(shí)幫助學(xué)生回憶圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程，再一次使學(xué)生能清楚地意識(shí)到：轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的有效方法. 同時(shí)，把問(wèn)題向課后延伸：同學(xué)們，課堂上由于時(shí)間關(guān)系我們僅探究了把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或平行四邊形來(lái)推導(dǎo)圓的面積，其實(shí)還可以把圓轉(zhuǎn)化成三角形、梯形，請(qǐng)同學(xué)們利用手中的圓形圖片課后繼續(xù)研究.

總之，基于數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，這是2011年版課標(biāo)倡導(dǎo)的理念. 為了有效地落實(shí)這一理念，在數(shù)學(xué)教學(xué)中就要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，讓我們的課堂教學(xué)擁有思想的脊梁，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂. 當(dāng)然，在滲透數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，還要注意滲透的系統(tǒng)性和反復(fù)性.