讓數(shù)學(xué)思想貫穿于教學(xué)的始終

施艷青

2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總目標(biāo)中明確指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn). 課標(biāo)把目標(biāo)從“雙基”擴(kuò)展到“四基”，把滲透數(shù)學(xué)思想和積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)提到了與“雙基”一樣的高度. 顯然，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想的滲透、積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，這是時代賦予我們老師的使命，所以新時代的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也要與時俱進(jìn)，除了加強(qiáng)“雙基”教學(xué)，更要在“雙基”教學(xué)的過程中滲透數(shù)學(xué)思想、積累基本活動經(jīng)驗(yàn). 如何順應(yīng)時代的要求，滲透數(shù)學(xué)思想呢？本文結(jié)合“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課，談?wù)勣D(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的滲透，期望能起到拋磚引玉的作用.

一、解讀文本，提煉轉(zhuǎn)化思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系是按兩條線索編排的：一條是寫在教材上的明線索，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；另一條是蘊(yùn)含在教材背后的暗線索，即數(shù)學(xué)思想方法. 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識容易理解，數(shù)學(xué)思想方法不易看明；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是教材寫什么，數(shù)學(xué)思想方法是明確為什么要這樣寫. 因此，文本解讀，就要做到蘇步青教授所說的：“看書要看到底，書要看透，要看到書背面的東西. ”這背面的東西，就是蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.

解讀“除數(shù)是小數(shù)的除法”這一教學(xué)內(nèi)容的教材說明，我們知道它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)除法、小數(shù)除以整數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的. 教學(xué)的關(guān)鍵是應(yīng)用商不變的規(guī)律，將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算. 很明顯新知的教學(xué)中隱含著轉(zhuǎn)化思想，因此，在定位教學(xué)目標(biāo)時，就要把滲透轉(zhuǎn)化思想融入目標(biāo)中. 這樣，教學(xué)目標(biāo)有了轉(zhuǎn)化思想，教學(xué)就能以目標(biāo)為導(dǎo)向，目標(biāo)是靈魂的落實(shí)才有了可能.

二、故事引入，揭示轉(zhuǎn)化思想

在課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，為了讓學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想有個初步的體會，筆者把學(xué)生帶入到曹沖稱象的故事情境中. 當(dāng)學(xué)生聽了曹沖稱象的故事后，筆者提出了這個問題：大象很重，當(dāng)時又沒有這樣大的秤，怎么辦呢？根據(jù)學(xué)生的回答：曹沖建議把大象帶到一艘大船上，船承重之后下沉，在船的邊上刻下記號，再將大象換成石塊，使船沉到記號處，這樣稱出石塊的重量就是大象的重量. 筆者在黑板上板書出如下圖：

這時，我指著板書趁機(jī)設(shè)問：曹沖應(yīng)用了什么方法巧妙地解決了大人們都無法解決的問題？

生：曹沖應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的方法，把大象重量轉(zhuǎn)化成石塊的重量，從而稱出了大象的重量，解決了難題.

師：曹沖聰明在哪里？

生1：曹沖應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的方法，把不能直接稱的大象變成能直接稱的石頭.

生2：曹沖善于思考.

師：是的，曹沖的聰明就在于應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的思想，化難為易. 看來，轉(zhuǎn)化是一個非常好的解決問題的方法，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決問題時，我們也經(jīng)常用到轉(zhuǎn)化的思想. 今天的學(xué)習(xí)我們就要用到轉(zhuǎn)化思想.

三、經(jīng)歷過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)家華羅庚教授在總結(jié)他的學(xué)習(xí)經(jīng)歷時指出：對書本的某些原理、定律、公式問題，我們在學(xué)習(xí)的時候，不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論，懂得它的道理，而且應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的，經(jīng)歷多少曲折，攻破多少難關(guān)，才得出這個結(jié)論. 只有經(jīng)歷這樣的探索過程，那么數(shù)學(xué)的思想方法才能積沉、凝聚在這些數(shù)學(xué)結(jié)論上，從而使知識具有更大的智慧價值.

從華教授的總結(jié)中，我們不難看出：只有經(jīng)歷知識的探索過程，蘊(yùn)含在知識背后的數(shù)學(xué)思想才能讓學(xué)生體驗(yàn)得到. 過程孕育思想，出示例題列出7.98 ÷ 4.2算式后，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察：這個算式和前面學(xué)過的小數(shù)除法算式有什么不同？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上順勢揭示課題：除數(shù)是小數(shù)的除法.

師：這個算式新在哪里？

生：除數(shù)是小數(shù).

師：遇到新問題，你們想到了故事中的誰？

生：曹沖.

師：你們能不能也借助曹沖的聰明，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的知識，然后推導(dǎo)出除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法呢？分組討論，教師巡視，及時了解情況. 接著匯報交流：

生1：我們組是把7.98元和4.2元轉(zhuǎn)化成角作單位，算式變成79.8 ÷ 42，目的是把4.2轉(zhuǎn)化成42，這樣變成我們已學(xué)過的知識就可以解決了.

生2：我們組是這樣想的，除數(shù)4.2是一位小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，變成42，根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)7.98的小數(shù)點(diǎn)也向右移動一位變成79.8，這樣也把新的知識轉(zhuǎn)化成舊的知識.

師：這兩組的同學(xué)在解決這個算式時，有什么共同點(diǎn)？

生：他們都是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的方法把4.2轉(zhuǎn)化成42.

師：你們不愧是曹沖第二，遇到新問題也能把其轉(zhuǎn)化成舊問題解決. 還有不同的聲音嗎？

生3：我們組根據(jù)曹沖解決問題的方法畫圖表示：

師：你們組能運(yùn)用曹沖稱象中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化方法來表示今天學(xué)習(xí)的“除數(shù)是小數(shù)的除法”的計(jì)算原理，非常ok！

從以上學(xué)生探究新知的過程來看，大部分學(xué)生已能用轉(zhuǎn)化思想解決除數(shù)是小數(shù)的除法. 在交流時，教師重點(diǎn)凸顯轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生從中體會轉(zhuǎn)化的價值.

四、解決問題，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想

通過故事引入、經(jīng)歷過程兩個環(huán)節(jié)的滲透，學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想應(yīng)該有了一定的認(rèn)識，但此時學(xué)生的認(rèn)識還是比較膚淺的. 這時只有引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中進(jìn)一步體會，才能使學(xué)生深入地領(lǐng)會轉(zhuǎn)化思想，把應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題轉(zhuǎn)化為一種有意識的行為，最終成為一種自覺的行為. 為此，本節(jié)課筆者設(shè)計(jì)了四個層次的練習(xí)，讓學(xué)生在解決問題的過程中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想.

第一，專項(xiàng)練習(xí). 在（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，如0.15 ÷ 0.3 = （ ） ÷ 3，51.51 ÷ 1.7 = 515.1 ÷ （ ），專攻轉(zhuǎn)化部分，體現(xiàn)了集中力量打殲滅戰(zhàn)的思想.

第二，口算練習(xí). 如3.2 ÷ 0.2，5.6 ÷ 0.07等，先讓學(xué)生說口算過程，凸顯轉(zhuǎn)化過程.

第三，改錯練習(xí). 設(shè)計(jì)因沒有轉(zhuǎn)化引起錯誤的練習(xí)，如11.5 ÷ 4.6 = 0.25等，先讓學(xué)生分析錯因，感悟轉(zhuǎn)化的重要性. 第四，豎式計(jì)算. 如4.83 ÷ 0.7等，先讓學(xué)生說說轉(zhuǎn)化的過程，再在豎式上體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的重要性.

以上四層練習(xí)，緊扣轉(zhuǎn)化思想這根弦，讓學(xué)生在每個環(huán)節(jié)的練習(xí)中都體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的重要性.

五、反思小結(jié)，提升轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)思想方法的感悟，一方面要求教師有意識地滲透和訓(xùn)練，另一方面更多的是要依靠學(xué)生自身在反思過程中的領(lǐng)悟，而這一過程是沒有人能夠代替的. 有專家說，如果說數(shù)學(xué)思想方法是可以傳授的話，那教師肯定把其中富有思考意義的東西機(jī)械化了，這樣就失去了它應(yīng)有的價值. 專家的話告誡我們，數(shù)學(xué)思想方法是不可能傳授的，只有在經(jīng)歷知識的建構(gòu)中，在學(xué)生的自我反思中感悟. 因此，在課尾的小結(jié)時，筆者除了引導(dǎo)學(xué)生反思，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？更是引導(dǎo)學(xué)生反思，我們是運(yùn)用什么方法推導(dǎo)出除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法的？在這個過程中誰起了很大的作用勞？讓學(xué)生通過對學(xué)習(xí)方法的回顧與總結(jié)，再次感悟轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的作用，進(jìn)而內(nèi)化為自身的一種自覺行為，在今后的學(xué)習(xí)中碰到類似的問題時，能自覺加以運(yùn)用.

總之，滲透數(shù)學(xué)思想是2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的目標(biāo)，目標(biāo)能不能實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵在我們一線的老師. 因此，作為肩負(fù)實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)理念的重任的我們，一定要讓自己的數(shù)學(xué)教學(xué)有數(shù)學(xué)思想的脊梁. 當(dāng)學(xué)生在獲取知識和解決問題過程中，教師要有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生在對特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象、概括或探究推理的過程中，切切實(shí)實(shí)看到知識背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)含的思想，并注意結(jié)合具體環(huán)節(jié)點(diǎn)化學(xué)生，領(lǐng)悟這些思想和方法. 這樣的教學(xué)，數(shù)學(xué)思想才有了厚實(shí)的土壤，才有了適宜的水溫、空氣，數(shù)學(xué)思想才能自由自在地生根、發(fā)芽、開花、結(jié)果. 而有了數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，學(xué)生所掌握的知識才是生動的、鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到質(zhì)的飛躍.