建模，讓小學數學變無形為有形

鄭輝

數學建模在小學數學教學中得到了廣泛的運用，同時也讓小學生覺得數學知識越來越豐富了. 因此，數學建模活動可以培養學生的數學應用意識，對推動素質教育有著重要的現實意義. 數學中的建模就是用準確的數學語言去描述實際中的數量關系以及空間形式等，數學建模讓數學知識變無形為有形，從而形成一種更為被學生容易理解的數學結構.

一、選擇建模策略，抓住問題本質

數學是邏輯性極強的學科，只有抓住問題的實質才能建立數學模型. 因此，要結合學生的認知特點采取相應的建模策略完成建模的過程. 例如：在長為20米的路邊植樹，要求每隔5米植樹1棵（當然兩端都要植），問一共需要多少棵樹苗？這是我們常見的“植樹問題”，讓學生直接列式解決很多學生都束手無策不知道如何解決. 此時，教師應該幫助學生采用建模的方法來解決問題. 我們可以采用畫圖的辦法來表示植樹，用一個小三角形來表示樹，通過這個圖形來研究這道題中的數量關系. 因為這樣的問題本身就蘊含著數形結合思想，從中可以得出：植樹棵數 = 總長 ÷ 間隔長 + 1，這樣，數學模型就建立起來了. 此時要提醒學生，由一個特定的數據得出的模型是不具有代表性的，不一定能適合其他情況. 教師可以提出這樣的問題讓學生思考：若路的長度改變了，而別的條件不變，這個規律是否存在？然后與學生一起探討在改變路長度的情況下再畫圖來驗證是否正確. 通過畫圖分析，原來在兩端都植樹時，植樹的棵數 = 間隔數 + 1.

二、把握本質特征，提出合理假設

建模是為了幫助學生解決數學問題的，這就需要我們對解決問題的思路提出合理的假設. 在假設的過程中，如果過于把問題詳細化，那么會有很多因素干擾，建模就很難進行. 如果忽略了必要的因素，那么建模不一定正確. 因此，要善于抓住問題的本質，舍棄一些次要的，或者是非本質性的因素. 而利用問題主要因素為模型的建構提供必要的支撐. 例如：在學習“求平行四邊形的面積”時，因為學生已經學過了長方形面積的求法，從而容易產生負遷移現象. 他們往往會提出這樣的假設，利用鄰邊相乘來構建模型. 這說明學生沒有把握好平行四邊形面積的本質特征，因而提出的假設是錯誤的. 我們應該告訴學生平行四邊形具有不穩定的特點，并且做一個實驗：用木條做一個活動的平行四邊形框架，把它拉成長方形，然后再拉動使其變成平行四邊形，這樣學生就會發現無論怎樣四邊形的周長是不變的；底不變，而高卻變了，并且面積也變了. 通過這樣的活動，就把問題的本質抓住了，從而能正確地建立數學模型了.

三、引導學生探究，經歷模型過程

心理學家布魯納在認知發展理論中認為：“個體的學習是一種認識的過程，在這個過程中，個體對信息進行不斷的整理與加工，使之成為容易掌握的形式然后儲存起來. ”但是，由于受長期應試教育的影響，教師只關注學生的考試成績，只教給學生解題技能與技巧，對數學中隱含的建模思想沒有進行深入的研究，直接造成了課堂教學的急功近利. 因此，在教學中要引導學生開展建模探究活動，讓學生經歷建模的過程，讓建模成為聯系數學知識與現實生活的紐帶，從而豐富學生的數學思想方法. 例如：在教學“認識位置”這一內容時，就創設教學情境，讓學生經歷你在班級中的“第幾排第幾個”，學生很輕松地找到自己的位置，從而真正地理解“數對”這一概念，為今后學習坐標奠定了基礎. 實踐證明，在小學數學教學中我們也不需要過多地強調建立數學模型，而應該注重引導學生經歷模型的過程. 在建模的過程中，學生能獲取有效的信息并把這些信息具體化，從而建立正確的數學模型.

四、創設生活情境，豐富模型外延

在數學教學中要讓小學生的形象思維與建模的距離變小，因此，教師要通過創設生活中學生熟悉的情境來促進建模活動的開展. 例如：在學習“用字母表示數”時，就通過學生熟悉的兒歌來教學：“一只青蛙的嘴，還有眼睛和腿，匆匆忙忙跳下水.”帶領學生朗讀數遍，讓學生在情境中發現規律，從而學會用簡單的字母來表示數. 這樣，學生在熟悉的情境中抽象出數學模型，同時也豐富了數學模型的外延. 在數學中建模活動目的是通過借助模型來解決實際問題，這是把數學思想應用到具體的實踐中去. 如在學習“分數的意義”時，為什么分母不能是零？這就要求聯系除法的意義來理解. 現實情況是學生只是機械地記憶這個知識點，并沒有真正地理解為什么不能為零. 這時就需要教師引導學生建立生活化的數學模型，如創設生活中學生熟悉的模型實驗，班級中男女生比例，如果班級沒有學生，那么不存在比例了. 因此，分母為零時分數是沒有實際意義的. 這樣，通過創設生活情境來建立數學模型，有利于學生理解數學知識.

五、肢解數學模型，化無形為有形

其實數學知識是現實世界中真實存在的，而且是有形的，因為數學知識富含了生活中一切事物. 這就需要教師學會引導學生能對無形的數學知識賦予真實的物質意義，從而化無形為有形. 例如：在學習“圖形與幾何”這一內容時，因為幾何圖形比較抽象，因此要引導學生突破模型本身的局限性，大膽地想象幾何圖形的性質. 如在學生們已經知道了如何求長方形、正方形以及平行四邊形等平面圖形的面積，并且也經歷了這些圖形的計算公式與推導過程，那么在教學“計算圓面積”時，就大膽地推測圓面積計算與哪種圖形面積計算有關. 學生們根據已有的知識與經驗，通過數學轉化思想，馬上就想到這可能與長方形的面積計算有關. 根據學生的判斷，教師再引導學生通過動手操作最終找出了它們之間內在的聯系. 學生們把圓經過剪一剪、拼一拼等方式得出了一個近似長方形，而這個長方形的長正好是圓周長一半，寬就是半徑的長度. 這樣，圓面積的求法解決了.

總之，在小學數學教學中適當地開展數學建模活動有利于教學效果的提高. 通過數學建模，加強了數學與生活的密切聯系，化無形的數學知識為有形. 不僅如此，建模活動培養了學生的實踐能力，發展了學生的數學思維，提高了學生的數學思維品質，這是開展素質教育理念下的有效教學方法之一.