談小學數學思考題的教學策略

惠云

2013年版的新教材注重了思考題在整冊教材中的地位，幾乎每個練習后面都附加了相應的思考題. 這也充分體現了小學數學思考題是發掘智力因素的一個良好的素材和絕佳的切入口. 但就目前狀況來說，大多數的小學數學老師對課本中的思考題的教學采用講解灌輸的方式；還有些教師則認為思考題不作為教學和考試的要求，而把它作為一個教學內容的附屬品——可上可不上. 這種狀態下，思考題的教學就變成零碎而隨意，沒有科學合理的教學方式，這不但挫傷了學生的學習數學積極性，而且把學生解數學思考題的興趣和創造性給抹殺了. 長此以往，學生看見課本或作業本上的思考題往往熟視無睹，連動腦筋的欲望都很小了. 因此，對數學思考題教學的有效策略探究，應是廣大教師關注和值得研究的課題，筆者結合自己的教學實踐經驗，談幾點關于數學思考題有效教學的建議.

由于思考題形式多樣，具有一定的綜合性，因而學生在解答時感到棘手. 教師要通過對學生進行解題策略的訓練，強化學生策略意識，教給解題的方法提高他們靈活解題的能力. 教學策略有很多，這里重點介紹幾種常用的策略：

1. 逐步排除的策略

所謂逐步排除的策略，就是用排除法解決問題. 要求學生能根據題意，把所有不符合條件的結論逐一排除，剩下的即是所要求的答案. 例如教材第六冊有這樣一道題：1號、2號、3號、4號運動員取得了運動會800 米賽跑的前四名. 小記者采訪他們各自的名次. 1號說 ：“3號在我的前面沖向終點. ”另一個得第3名的運動員說：“1號不是第4名. ”小裁判說：“他們的號碼與他們的名次都不相同. ”你知道他們的名次嗎？

教學中先要求學生根據題意，把所有不符合條件的結論逐一排除，根據1號運動員所說：“3號在我前面沖向終點. ”說明1 號不是第1名. 又因為另一個得第3名的說：“1號 不是第4名. ”說明1 號不是第3名，也不是第4名，則1號只能是第2名. 由于3號在1號前面沖向終點，可知3號 是第1名. 再根據他們的號碼與他們的名次都不一樣，可知4 號是第3名，2號是第4名. 所以他們的名次排列是 ：3號獲得第1名，1號獲第2名，4號是第3名，2號得第4名.

2. 列表求解的策略

列表求解的方法也很適合小學生運用. 列表求解的策略就是借助圖表形象性強的特點分析數據，發現和歸納出計算規律，從而能使問題獲解. 例如，經過兩個點可畫一直線，經過三個點最多可以畫3條，經過4個點呢？5個點呢？6個點呢？……你發現 了什么規律？ 點數 2，3，4，5，6……條數經過7個點，最多可以畫幾條直線？教學時，可引導學生充分討論，展開想象，動手試畫，分析點數與所畫直線條數之間的關系，并將有關數據對應列表，從中發現規律，找出所求答案. 點數最多可畫直線條數規律：

2 1 2 × （2 - 1） ÷ 2

3 3 3 × （3 - 1） ÷ 2

4 6 4 × （4 - 1） ÷ 2

5 10 5 × （5 - 1） ÷ 2

6 15 6 × （6 - 1） ÷ 2

……

從上表可發現以下規律：點數與點數減1 的乘積的一半就是所給點最多能畫出直線的條數. 利用這一規律可求出經過7 個點最多可畫直線7 × （7 - 1） ÷ 2 = 21（條）.

3. 逆向分析的策略

有些問題，根據題中條件的順序，逆向分析題意，列式計算，可使問題得解.

例如：兩個倉庫共有10000千克大米， 從每個倉庫里取出同樣多的大米，結果甲倉庫里剩下3450千克，乙倉庫里剩下4270千克. 從每個倉庫各取出多少千克大米？（第七冊29頁）

解答時從最后兩個條件入手分析，先求出一共剩下的大米重量，進而求出兩倉一共取出的大米重量，最后再求出每個倉庫里各取出的大米的重量. 分步解答如下：

（1）兩倉一共剩下多少千克大米？

3450 + 4270 = 7720（千克）.

（2）兩倉一共取出多少千克大米？

10000 - 7720 = 2280（千克）.

（3）每倉各取出多少千克大米？

2280 ÷ 2 = 1140（千克）.

4. 列舉分析的策略

一些思考題的數量關系較復雜，分析時可先將題中已知條件一一列舉，然后再進行綜合分析，就能尋求出解題途徑.

例如：今年二月的一天，有三批同學到王老師家，每批的人數不相等，沒有單獨一個人來的. 三批人數的乘積正好等于這一天的日期. 想一想，這三批學生各有幾個人？（第六冊86頁）

這道題有三個條件，列舉如下：

（1）這是二月的某一天；

（2）三批學生的人數都不相同，且都不為1；

（3）三批人數的乘積正好等于二月某一天的日期數， 即不大于29.

根據以上列舉的條件，可判定有兩種可能性，2，3，4或2，3，5. 由于2 × 3 × 4 = 24〈29，2 × 3 × 5 = 30〉 29，因此，這三批學生的人數分別是2，3，4.

5. 假設探求的策略

對一些思考題可先做一個假設，然后根據題意和假設之間的矛盾進行分析、調整，推出正確的答案. 例如：陽光小學舉行環保知識競賽，一共20題，答對一題得8分， 答錯一題扣5分，沒有回答得0分. 王蕾蕾得134分，她答對了幾題？ 李潔得139分，她答錯了幾題？根據題意，答對一題得8分；答錯一題不僅得不到8分， 還要扣去5分，即失去8 + 5 = 13分；沒答一題僅失去8分. 現假設王蕾蕾20 題都答對，她應得8 × 20 = 160（分）， 而實際上她只得了134 分， 失去160 - 134 = 26（分）. 由于26 ÷ 13 = 2，由此可知，王蕾蕾答錯了2題，答對了18題. 同理，李潔得了139分，失去了21分，答錯1題，沒答題.

對數學思考題教學的有效策略探究，對提高學生數學思維一定會起好的作用.