搭建理解概念的腳手架

戚秀蘭

我們知道：數學因抽象而復雜，學生對數學學習的積極性并不高，尤其是概念的學習更是讓人望而卻步.

所謂概念是一種思維形式，反映事物的本質屬性. 人們在認識過程中，把事物的本質屬性抽象出來加以概括，就形成了概念. 概念教學是小學數學的重要組成部分. 數學概念是“雙基”（即基礎知識和基本技能）教學的核心內容，是基礎知識的起點，是邏輯推理的依據，是正確、合理、迅速運算的保證. 學生正確、清晰、完整地掌握數學概念，是掌握數學知識的基礎. 如果學生對概念不明確，也會影響學生的學習興趣和學習效果. 教學中如何幫助學生搭建理解概念的腳手架，使學生輕松掌握概念的實質呢？

1. 合理運用圖表語言描述數學概念

圖表語言是用圖形、圖式、圖表等表示數學關系，它具有直觀性，容易形成表象. 如 “正比例的意義”“兩種相關聯的量”教學時可以出示正方形邊長和周長變化的圖像、邊長與面積變化的圖像，學生能快速讀懂圖像：當邊長為1，2，3，4……厘米時，周長分別是4，8，12，16……厘米；當邊長為1，2，3，4……厘米時，面積分別是1，4，9，16……平方厘米，并能正確填寫表格中的數據. 圖像直觀顯示出邊長在增加，周長也隨著增加；邊長在減少，周長也隨著減少；邊長在變化，正方形的面積也隨著相應變化. 學生在描述邊長與周長、邊長與面積的關系時就有了可靠的表象依托，學生在此基礎上就能做到舉一反三.

圖表語言就是一種圖式化的語言，這種語言簡潔、直觀，學生易于從圖式中找到事物之間的聯系，發現一些本質性的屬性，形成自己的數學文字語言. 學生在觀察、發現的基礎上描述數學概念時，去除了晦澀難懂，增加了直觀形象具體，降低了學生對抽象概念理解的難度.

2. 加強對比變式揭示概念本質屬性

數學概念的變式是概念由具體向抽象過渡的過程中，為排除一些由具體對象本身的非本質特征帶來的干擾而提出來的. 教學中，一旦變更具體對象，那么與具體對象緊密相聯的那些非本質特征就消失了，而本質特征就顯露出來. 變式是促進學生理解數學語言的重要手段，在設置的變式中加強對比，在對比中抽象出概念的本質與非本質特征，從而更好地掌握和理解數學語言.

如“正比例的意義”教學中可以設置汽車勻速前進與自行車非勻速前進的表格對比（稱為表1和表2），找到兩個表格中的共同特征與不同特征，知道兩種表格中都是兩種相關聯的量，但是汽車的速度（即路程與時間的比值）是一定的，而自行車的速度不一定，速度是學生熟知的知識，細心計算表格中的數據就可以掌握住本質：兩種相關聯的量，有的是比值一定，有的是比值不一定. 接著再設置一種比值一定的表格（表3），與表1進行類比. 在類比與反例對比中由具體到抽象，又由抽象到具體，凸顯了“比值一定”的本質，即正比例意義的本質屬性.

3. 建模符號語言形成概念

符號語言是用特定的符號、詞匯和句法描述現實世界，以簡練、明確的特點對思維活動進行本質描述，是自然語言的補充，也是數學對象的表現形式. 符號語言是敘述性表征，它的概括性和抽象性較強，能夠描述數學對象的部分信息，便于傳遞抽象信息. 如教學“正比例的意義”，在學生充分理解了正比例的本質屬性之后，可以引導學生用 = k（一定）的字母形式表示，這樣高度概括了正比例的意義.

用符號語言來描述數學情景的數量關系，有利于學生弄清數學問題的含義，便于學生找到解決數學問題的策略及數學模型. 符號語言可以簡短表示和反映數量關系和空間觀念中最本質的屬性，教學中多借助于情景的創設，有利于學生形成概念，同時又能體會到符號語言的簡潔性，激發學生學習數學的興趣，推進學生數學的發展.

數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學就是數學語言的教學. 學習數學的過程也就是數學語言不斷深化、不斷形成、不斷運用的過程. ” 概念教學也是一種建模過程，“模型思想”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》新增加的核心概念之一，“作為中小學課程中的模型思想應該在數學實質意義上給學生以感悟，以形成正確的數學態度”.數學知識和數學思想是以數學概念作載體，它也是通過數學語言來表述的，通過學生的體驗和感悟來完成. 學生數學能力的差異表現在對數學語言的理解、表達和轉化上，數學語言轉換的實質是不同數學語言之間的一種翻譯過程. 如果教師能充分引導學生在數學語言轉換上進行訓練，學生學習數學就會變得簡單、可行、有趣！