重溫課堂參與

趙軍強(qiáng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中這樣描述：“中學(xué)數(shù)學(xué)教育要努力培養(yǎng)學(xué)生積極探索知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)，通過他們自主的、積極的嘗試獲取知識(shí)，教師灌輸式教學(xué)的傳統(tǒng)要予以改變，這樣有利于學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程、獲取知識(shí)的深刻度大大加深、知識(shí)記憶的程度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于被動(dòng)接受.”十多年前開始的新一輪課程初始，課程標(biāo)準(zhǔn)提出了上述的教學(xué)改變和教學(xué)理念，時(shí)至今日，我們回頭看看實(shí)際情況如何呢？我們又該如何進(jìn)一步去實(shí)施學(xué)生積極課堂參與呢？本文將從成因、現(xiàn)狀等角度闡述，并結(jié)合具體實(shí)施案例來談?wù)勛约旱囊恍┫敕?，懇?qǐng)讀者指出不足之處.

一、現(xiàn)狀與成因

每一輪課程改革都是寄語良好的愿望開始.從數(shù)十年前全國開展的新一輪課程改革至今，我們發(fā)現(xiàn)自上而下的新課程的確帶來了一些改變，筆者認(rèn)為這種改變是三方面的：其一，教師從理念上認(rèn)識(shí)到了知識(shí)形成過程的重要性，學(xué)習(xí)了很多國內(nèi)外建構(gòu)式教學(xué)的理論（杜威的建構(gòu)式教學(xué)理論、APOS教育研究理念等），從觀念上形成了知識(shí)獲取緣自主動(dòng)探索的想法，其效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于被動(dòng)式傳授；其二，各種公開課的教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)主動(dòng)探索、積極提問、自主建構(gòu)、合作探討已經(jīng)成為一種常態(tài)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的的確確經(jīng)歷了一些自主的研究過程，值得欣喜；其三，教師對(duì)這種建構(gòu)式教學(xué)也做出了一些適合中國課堂的研究，各種研究性論文、課題在不斷的撰寫發(fā)布，為后續(xù)教學(xué)提供了良好的支撐和借鑒.

另一方面，筆者想說說在實(shí)際教學(xué)中課堂參與的現(xiàn)狀，這里主要是指常態(tài)課和平常教學(xué).如果把公開課比喻成“概念車”的話，“常態(tài)課”就是車企的量產(chǎn)車，只有量產(chǎn)了才知道是否真的合乎學(xué)情？從常態(tài)課的授課情形來看，以概念課為例，一個(gè)定義三項(xiàng)注意的方式?jīng)]有根本性的改變；以復(fù)習(xí)課為例，題型教學(xué)的整合和變式教學(xué)的滲透依舊是復(fù)習(xí)教學(xué)的主導(dǎo)；以應(yīng)試而言，大量的訓(xùn)練依舊不可減少，甚至只會(huì)越演愈烈.上述三方面的課的內(nèi)容構(gòu)成了常態(tài)課，試問，如此緊張的教學(xué)時(shí)間如何給予學(xué)生參與？這些原因是什么呢？這個(gè)不是一言兩句就能說清楚的.筆者認(rèn)為：從大體上而言，主要還是和高中數(shù)學(xué)內(nèi)容較多，以及高考應(yīng)試選拔有關(guān).

新一輪課程改革又即將來臨，選修課程的大量開設(shè)又占據(jù)了原本緊張的教學(xué)課時(shí)，筆者擔(dān)心：數(shù)學(xué)內(nèi)容沒有相應(yīng)變化的同時(shí)，數(shù)學(xué)課時(shí)的減少，造成了大量的知識(shí)唯有強(qiáng)行、快速灌輸，然后輔以大量訓(xùn)練鞏固，課堂上根本沒有時(shí)間參與、建構(gòu)和探索，造成一種惡性循環(huán).因此，如何實(shí)施課堂教學(xué)參與，是一個(gè)與時(shí)俱進(jìn)的話題，筆者思考按照現(xiàn)階段的教學(xué)唯有如此實(shí)施：

二、實(shí)施與案例

數(shù)學(xué)內(nèi)容沒有相應(yīng)減少，在有限的課時(shí)內(nèi)要學(xué)習(xí)原來數(shù)量的數(shù)學(xué)，筆者認(rèn)為可以做下面幾方面的嘗試，旨在提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的參與和高效：

1. 導(dǎo)學(xué)案下的參與

全國試點(diǎn)新高考方案今年剛剛公布，試點(diǎn)地區(qū)為上海和浙江，將來勢(shì)必要在全國推廣.屆時(shí)選修課程的大量開設(shè)，會(huì)大大影響現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué).怎樣才能更高效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？更有效的參與數(shù)學(xué)？更好的在課堂中提高參與的效率？筆者認(rèn)為：編制校本導(dǎo)學(xué)案，利用課余時(shí)間進(jìn)行自我預(yù)習(xí)、學(xué)習(xí)，進(jìn)而在課堂上通過講解、提問、交流、學(xué)生闡述等多方式提高課堂參與.

案例1 導(dǎo)學(xué)案《三角、向量》復(fù)習(xí)題節(jié)選

例1 已知函數(shù)f（x） = Asin（ωx + φ）（A > 0，ω > 0，|φ| < ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)0 < x < π，且方程f（x） = m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及這兩個(gè)根的和.

學(xué)生分析 （1）先由函數(shù)圖像確定A，ω，再代入點(diǎn)

，2求φ；（2）利用轉(zhuǎn)化思想先把方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，再利用數(shù)形結(jié)合法求解.解答略.

學(xué)生點(diǎn)評(píng)：（1）已知圖像求函數(shù)y = Asin（ωx + φ）（A > 0，ω > 0）的解析式時(shí)，常用的方法是待定系數(shù)法.由圖中的最大、最小值求出A，由周期確定ω，由適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來確定φ（代點(diǎn)時(shí)盡量選最值點(diǎn)，或者搞清點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系）；（2）利用數(shù)形結(jié)合思想從函數(shù)圖像上可以清楚地看出當(dāng)-2 < m < 1或1 < m < 2時(shí)，直線y = m與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，利用圖像的對(duì)稱性便可求出兩根之和.

說明：本問題是導(dǎo)學(xué)案中例題格式典范，即學(xué)生分析、學(xué)生解答、學(xué)生點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，構(gòu)筑成課堂參與的一個(gè)基本環(huán)節(jié).

2. 變式教學(xué)下的參與

考慮到高效教學(xué)，變式教學(xué)依舊是數(shù)學(xué)課堂參與無法回避的模式，諸如在教學(xué)中通過變式讓學(xué)生積極參與，看一個(gè)高效參與的變式教學(xué)案例：

例2 在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知b2 - c2 = a2 - ac.

（1）求B的值；（2）若b = 2，求sin A + sin C的取值范圍.

變式1：若b = 2，△ABC為銳角三角形.求sin A + sin C的取值范圍.

變式2：若b = 2，求ac的最大值.

變式3：若b = 2，求a2 + c2的最大值.

變式4：若b = 2，求△ABC的面積的最大值.

變式5：若b = 2，求三角形邊b所在高的最大值.

說明：利用三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系，通過三角函數(shù)兩角和與差公式以及輔助角公式，將所求結(jié)論轉(zhuǎn)化為與角A有關(guān)的sin（ωA + φ）的形式，通過整體代換的方式，利用角A的范圍根據(jù)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)求范圍，這是我們處理有關(guān)三角函數(shù)問題所經(jīng)常采用的一種方法.這體現(xiàn)了三角函數(shù)圖像與性質(zhì)和解三角形的有機(jī)的統(tǒng)一.上述問題，盡管圍繞著三角形邊a，b，可以變化得到不同的問題方式，但殊途同歸，無論怎么變化，最后都是在同一個(gè)特殊的三角形下確定其最值問題.而這個(gè)最值的確定，就是在這樣一個(gè)特殊的情景下，因?yàn)楸M管三角形在變，但其所在的外接圓是穩(wěn)定的，圓又是一個(gè)對(duì)稱圖形，利用這個(gè)對(duì)稱性，可以把上述問題全部歸源于正三角形下的最值.

限于篇幅和水平，在很多學(xué)生積極參與的角度方面，筆者無法做出更為細(xì)致的分析，筆者認(rèn)為按照今天新課程的實(shí)施階段，一味的建構(gòu)式不可取，一味的灌輸式也行不通，要以文中所述將導(dǎo)學(xué)案建構(gòu)下的課堂參與和變式教學(xué)結(jié)合起來，對(duì)于如今的數(shù)學(xué)教學(xué)才是比較切合實(shí)際和高效的，也能在一定程度上推動(dòng)學(xué)生的積極參與.