凸顯數學知識的過程 倡導學習的深層理解

韓梅

數學學習是一個動態的漸進過程，在新課標對數學的論述中，首次對數學活動水平使用“體驗、感受、經歷、探索”等過程性動詞進行刻畫，反映出現階段數學學習在學生解決數學問題、進行思考等方面提出的新要求. 展開來說就是在數學教學中，要重視形成知識和技能，重點培養和發展學生的數學思維，倡導學生對數學進行深入了解和理解.

一、重視數學知識的探究過程

培養學生形成數學知識需要一個漫長的漸進過程. 學生學習數學知識的過程，就是把前人掌握的經驗與知識，內化為自己的知識與財富. 由于小學生的思維具有形象性、直觀性，這就決定了教師在數學教學過程中要給學生提供具體的可感知的數學知識，在學生形成自身數學知識體系的過程中，教師可以幫助學生構建一個便于理解的相關抽象概念，讓學生能夠由此學習到新的數學概念和知識.

比如，我在“平行四邊形面積的計算”教學中，我能抓住教學中的關鍵：哪些因素決定了平行四邊形面積的大小. 而在過去的教學中，都是將底、高和平行四邊形面積的關系直接告訴學生，忽略了學生掌握數學知識的過程，讓學生失去了自主去探索這些數學知識的機會.

在教學的過程中，我使用如下的方法表現教學過程：

在教學中運用了以下幾個方法：第一，讓學生以小組為單位，拿出事先準備好的平行四邊形，合作求平行四邊形的面積. 其中有的小組畫方格，有的小組對邊的長度進行測量，還有小組使用剪拼的方法，通過學生自主探索，基本可以發現平行四邊形的面積大小受到平行四邊形的底、高的影響. 第二，利用多媒體演示平行四邊形的變形，讓學生通過感悟與思考得出相關結論. 首先演示在一組對邊和夾角不發生變化的情況下，將另一組的對邊逐漸縮短或者延長，讓學生通過直觀了解平行四邊形的面積和底邊的關系. 然后演示兩組對邊長度不變的情況下，在兩組對角變大或變小的變化的過程中，進一步感悟到平行四邊形的面積還與兩組對角的角度大小有關系，而平行四邊形的對角角度受平行四邊形的高的影響. 因此，自然可以看出平行四邊形的高和平行四邊形的面積之間的關系. 第三，鼓勵學生對平行四邊形的面積和底邊、高的關系進行探究，激發學生自己動手的欲望，進而通過思想轉化，對平行四邊形的面積公式進行探索.

總而言之，在進行數學教學的時候，學生是教學中的主體，在數學活動中，需要教師妥善地對問題進行篩選，引導學生對有價值的問題進行分層研討，鼓勵學生自發積極地加入到知識體系形成的過程中，讓學生能夠通過真實的體驗對數學知識的獲得有更深刻有效的體驗.

二、重視數學技能的形成過程

數學技能指的是在數學活動中，依靠扎實地訓練而形成的心智和動作的活動方式. 可以將小學階段數學技能分成動作技能和心智活動技能兩種. 例如，“兩位數乘兩位數乘法”的教學，作出如下的教學設計.

首先，設計一個情境將問題引出. 使用水彩筆圖，讓學生對水彩筆的數量進行大膽的猜測，并且說出自己的想法. 其次，利用探索對總結方法進行嘗試. 讓學生自主獨立地進行思考，對各種方法進行嘗試解決24 × 12，然后再以小組的名義整理出結論進行匯報，老師進行總結和解答. 再次，利用方法歸類篩選最優. 可以允許學生中有不同見解的存在，以23 × 13這個算式為例，讓學生選擇自己喜歡的方式進行計算. 學生通過仔細的計算之后，在小組中進行討論，由小組選出本組最簡單的方法在全班進行交流討論. 本題兩數較大，用連加方法會由于個數多，學生因而失去堅持之力；又由于兩數都是質數，無法利用分解因數運用連乘的方法進行計算，因此只有將13進行拆分成（10 + 3），用23 × 10 + 23 × 3作為計算方法是最優計算方案，這是對豎式計算數學原理的應用. 最后，得出明確的計算方法和原理. 讓學生能夠理解豎式計算每一步的意義，并通過交流探討，加深體會，了解到豎式計算的優點.

通過以上的教學設計可以發現，學生在學習兩位數的筆算乘法的時候，正是由于在設計中對這一數學技能在掌握過程中的凸顯，讓學生經歷了探索與發現、思考與創造的過程. 通過這種教學過程，可以幫助學生對豎式計算加深了解，讓學生對于豎式計算的使用有切身體會，認識到豎式計算在運用中的優越性，將豎式計算在乘法計算中作為常規方法進行內化.

三、重視數學思維的發展過程

數學思維指的是思維對象為數和形，將數學符號以及數學語言作為思維的載體，主要目的是認識和發現數學規律的一種思維. 小學數學的教學是以對小學生數學思維能力進行培養為目的的教學. 在進行教學的時候，要重視對學生數學思維發展過程的培養，讓學生能夠積極主動地參與教學活動中，自主進行思考，在數學活動中凸顯出數學思維發展過程，讓學生掌握如何思考分析.

比如，在進行“乘除法的簡便運算”教學時，我嘗試著讓學生計算48 × 25，在小組討論后，有小組得出，可以通過將其中一個數字進行分解，成為兩個數之后，再用乘法的結合律進行計算，由此可以得到48 × 25 = 12 × （4 × 25）或者48 × 25 = 8 × 25 × 6等；還有的小組得出，把其中一個數視為某兩個數的和或者差，再運用乘法分配律進行運算，可以算出48 × 25 = 40 × 25 + 8 × 25或者48 × 25 = 44 × 25 + 4 × 25；還有不同的運算方法，有的小組通過乘積變化的規律，將48縮小4倍，再將25擴大4倍，算式的結果不變，于是可以得出計算過程為48 × 25 = （48 ÷ 4） × （25 × 4）.

學生在對解答方法進行探究，尤其是另覓蹊徑的解題思路，不是一蹴而就的，而是需要經歷過一個思維漸進的階段. 這個階段就像機器開始使用前的啟動一樣，需要緩慢地進行展開. 對于上述的不同解法，可以從學生的語言表述中清晰地看到思維漸進階段，最后再由學生從各種解答中選出最優解法. 在教學過程中，學生通過思維發散和收斂的過程，實現了二者的和諧結合.

綜上所述，在數學學習的過程中應該從學生能力全面和諧地發展出發. 關注數學自身特點的同時，還需要對學生心理進行考慮，將學生的生活作為教學的出發點，讓學生通過親身經歷，了解到數學中如何將實際問題轉化成數學模型并進行應用. 讓學生在這個過程中增加對數學的理解，并且在此過程中也促進了學生在思維能力、情感態度以及知識技能等各個方面的發展和成長.