尊重學生認知規律，讓數學教學光彩綻放

蔡銳

教學的對象是學生，是活生生的人. 同樣在我們的教學過程中，我們也要尊重學生的認知規律，這樣才能事半功倍.

我手拿著原來教室墻上的掛鐘，說：同學們，我手里的鐘大家都很熟悉了吧，在我們數學里有一類問題就是與這小小的時鐘有關，那么今天我們就來研究“鐘面上的角”的問題. 你們知道時針每小時旋轉形成的角度的度數是多少嗎？

學生經過短暫的觀察和思考，齊聲回答：30°.

“你們是怎么得出這個結論的呢？”

“把周角的360°分成12份，每份就是30°. ”

“大家想得很好，那么分針每分鐘旋轉的角度是多大呢？”

“6°！把周角分成60份，每份就是6°. ”

“很好，大家已經知道了分針每分鐘旋轉的角度是6度，時針每小時旋轉的角度是30°，我們一起來看下面的問題. ”我立刻進入鐘面角的問題：“（1）在時刻8點15分，時針與分針的夾角是多少？”

看著學生面露難色，我說道：“衡順，你來把老師的這個時鐘調到8點15分讓大家觀察一下. ”學生上來很快把指針旋到了要求的位置. 我繼續問：“你們能直接求出這個夾角的度數嗎？”不少學生搖了搖頭. “那么你們準備把這個角度分成幾個部分來求呢？”

經過學生的思考和簡答計算，部分學生已經能得出夾角為157.5°的結論. 我稍加點評后馬上拋出下面的問題：“（2）從12點整始，至少再過多少時間，分針與時針再一次重合？大家思考一下. ”近10分鐘過去后，學生仍在嘗試，沒有人舉手回答.

“這個問題啊，我昨天也弄不明白，后來我向一個經驗豐富的老教師請教，他讓我先解決下面這個問題，現在我們一起來看看. ”說完，我在實物展臺上擺出問題：小紅和爺爺在操場上鍛煉，他們沿著操場的跑道同向而行，已知跑道一圈全長360米，小紅每秒鐘跑6米，爺爺每秒鐘走0.5米. 兩人同時從起點出發，經過多久小紅和她爺爺會再次相遇？

“你們能幫我解決這個問題嗎？”

由于上面的問題與課本的例題完全類似，學生很快通過設時間為x秒，列出了方程6x - 0.5x = 360，很快解決了這個問題.

“好，我們大家一起很順利地解決了這個問題，可是我向老教師請教題目，他為什么讓我解決這個簡單的問題呢？同學們一起幫我想想看. ”

大家都全神貫注地反復對比起這兩個問題來，忽然，一個小男同學興奮地舉起小手：“老師，小紅和她爺爺就像時鐘上的分針和時針！”聽到這個回答我露出了會心的微笑，對他說道：“你的反應比我快多了，那好，讓我們大家模仿跑道的問題一起來解決這個時鐘的問題吧！”

后來反思這段教學過程，結合心理學的一些認知規律，自己也產生了以下的感觸：

1. 學生解決數學問題的能力與數學知識的掌握和數學技能的形成密切相關. 心理學認為解決問題能力來自于基本認知過程，數學教學必須強調數學認知活動的全面性，我們要讓學生的認識真正地經歷“基本認知過程”，這樣才能使解決數學問題能力的培養真正落在實處.

我覺得向學生提供盡可能豐富的知識背景是一個比較可行的方法. 讓學生通過對知識背景的分析、歸納、抽象和概括而獲取相應的理論知識. 教學中我向學生提供了時鐘這一具體的生活實際，學生通過仔細觀察體會指針在轉動時相互之間夾角的變化；并且設計了鐘面每大格和每小格所占的度數等問題作為鋪墊，進一步豐富學生在鐘面角問題中的知識背景. 這樣就帶來了兩個方面的好處：第一，豐富的知識背景使學生在面臨問題時，能對問題及解決問題所需的知識都作出適宜的解釋，從而獲得知識與問題之間的豐富聯結，并能嘗試創造性的聯結方式，獲得新穎獨特的解題方法；第二，可以使學生所學的知識條件化，使學生懂得在什么場合下可以運用相應的知識. 我設計了“小紅和爺爺在跑道上的行程問題”與“時針分針再次重合的問題”進行類比，啟發學生把已有的知識進行遷移，讓學生感受在什么場合下可以運用相應的知識. 很多學生不會在變化的情境中應用學過的知識，其原因主要是在單一情境中獲得的知識之間的聯結也只能是簡單而貧乏的，一旦背景發生變化，知識的標準就會發生困難，聯結也就難以獲得. 但如果使學生在豐富的知識背景中，通過自己主動地思維活動來獲取知識，可以使學生將知識及運用該知識的“觸發”條件結合起來記憶，從而形成條件化的知識. 這樣學生在遇到問題時能迅速提取與任務相關的知識，形成知識與問題之間的豐富聯結，并找到最終解決問題的思路.

2. 心理學家認為，人們在學習和思考時，注意力要在高層次的策略性知識與低層次的描述性知識及程序性知識之間不斷轉換，不僅要意識到自己的加工材料，而且要意識到自己的加工過程和方法，不斷反省自己的策略是否恰當，優化自己的加工過程.

因此，要使元認識在問題解決過程中發揮作用，就必須在頭腦中儲存有關如何學習和如何思考的策略性知識. 在數學學科里，這種策略性知識與事實性知識的結合是非常緊密的，是相互滲透、相互融合的，如果教師在課堂教學中有意識地滲透、傳授，學生就可以通過課堂教學獲得大量的關于解決數學問題的一般的和特殊的策略性知識. 在課堂的教學中我通過“跑道問題”的行程問題與“鐘面角”問題進行類比，強化學生對數學中 “類比”這種策略性知識的掌握.

3. 我們培養學生解決數學問題的能力還要重視非認知因素的作用. 發展學生的內在動機，培養學生良好的態度，塑造學生健全的人格，對于發展學生解決數學問題的能力是至關重要的.

我在教學中設計了“向老教師請教，他卻讓我思考一個看似毫不相干的問題”的情節，讓學生來為我找到原因和聯系. 這一下子激發了學生濃厚的興趣和強烈的學習動機，熱情高漲地投入到下面的探索活動中. 如果有了學生對學習任務的持續興趣作為保障，學習就會成為學生自己積極主動的活動. 否則，外部獎賞再誘人也不能維持長時間的艱苦學習.

心理學原理揭示了數學教學中的心理現象和心理規律，這對我們搞好數學教學工作、提高數學教學質量、提高我們老師的教學水平等都有很大的意義. 我們在培養學生解決數學問題能力的同時也應當注意到它背后所蘊含的心理學原理. 這樣才能真正使學生數學思維能力得到鍛煉和提升，提高學生對數學問題的解決能力.