淺談初中數學教學中數學思想方法的滲透

史文言

摘要：數學思想方法是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一，學生只有領會了數學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力，從而為解決數學問題、進行數學思維起到很好的促進作用。

關鍵詞：數學思想;滲透

在七至九年級的教學建議中要求“對于重要的數學思想方法應體現螺旋上升的、不斷深化的過程，不宜集中體現”。這就要求我們教師能在實際的教學過程中不斷地發現、總結、滲透數學思想方法。

一、滲透化歸思想，提高學生解決問題的能力

所謂“化歸”是指把待解決或未解決的問題，通過轉化，歸結到已經解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。這體現了研究科學的一種基本思路，即把“不熟悉”遷移到“熟悉”的路子上去。我們也常把它稱之為“轉化思想”。可以說化歸思想在本教材的數學教學中是貫穿始終的。

例如：在教材《有理數的減法》、《有理數的除法》這兩節內容中，實際上教材是通過“議一議”形式使學生在自主探究和合作交流的過程中，讓學生經歷把有理數的減法、除法轉化為加法、乘法的過程，體驗、學會并熟悉“轉化一求解”的思想方法。這在主觀上幫助了學生在探索時進行轉化的過程，而在學生體會到成功后客觀上就滲透了學生化歸的思想。

二、滲透數形結合的思想方法，提高學生的數形轉化能力和遷移思維的能力

數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式。著名的數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微?！边@就是在強調把數和形結合起來考慮的重要性。把問題的數量關系轉化為圖形的性質，或者把圖形的性質轉化為數量關系，可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。

三、滲透分類討論的思想方法，培養學生全面觀察事物、靈活處理問題的能力。

當被研究的問題包含多種可能的情況不能一概而論時，就要按照可能出現的各種情況進行分類討論，從而得出各種情況下的結論，這種處理問題的思維方法就是分類討論思想。

在滲透分類討論思想的過程中，我認為首要的是分類。要能培養學生分類的意識，然后才能在其基礎上進行討論。我們仔細分析教材的話應該不難發現，教材對于分類的滲透是一直堅持而又明顯的。在《函數》知識里將函數圖象分為開口方向向上、向下，單調遞增、遞減來進行研究。在《圓》中按圓心距與兩圓半徑之間的大小關系將兩圓的位置關系分成了六類。在功用上這種思想方法主要可以避免漏解、錯解，而在學生的思維品質上則有利于培養學生的思維嚴謹性與邏輯性。

在平時的訓練中，我們要多通過這類題的解答，滲透著分類討論的思想。通過分類討論，既能使問題得到解決，又能使學生學會多角度、多方面去分析、解決問題，從而培養學生思維的嚴密性、全面性。

四、滲透方程思想，培養學生數學建模能力。

方程思想指借助解方程來求出未知量的一種解題策略。運用方程思想求解的題目在中考試題中隨處可見。同時，方程思想也是我們求解有關圖形中的線段、角的大小的重要方法。

如例：已知線段AC：AB：BC=3：5：7，且AC+AB=16cm，求線段BC的長。

解：設AC=3x，則AB=5x，BC=7x，

因為AC+AB=16cm，

所以3x+5x=16cm，解得x=2

因此BC=7x=14cm

我們知道方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。所以方程思想實際上就是由實際問題抽象為方程過程的數學建模思想。那么這樣看來，方程就是第一個出現的數學基本模型。所以方程思想的領會與否直接關系到數學建模能力的大小。因此說我們對學生進行方程思想的滲透，就是對學生進行數學建模能力的培養，這對我們學生以后的學習都有著深遠的影響。

五、滲透從特殊到一般的數學思想方法，加強學生創造性思維的形成和創新能力的培養

從特殊到一般的數學思想方法，即先觀察一些特殊的事例，然后分析它們共同具有的特征，作出一般的結論。

如用字母表示數，這是中學生學好代數的關鍵一步，要跨越這一步是有一定的困難的。從算術到代數，思維方式上要產生一個飛躍，有一個從量變到質變的發展過程，學生始終認為“-a是負數”，“兩個數的和大于其中任何一個加數”等，這樣就要求我們在教學中不斷滲透從特殊到一般的數學思想方法，不斷強化，逐步完成學生從數到式，由普通語言到符號語言，由特殊到一般，由具體到抽象的飛躍。

教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”，所以無論是從特殊到一般的數學知識的歸納形成過程，還是從一般到特殊的數學知識的驗證應用過程，教師作為合作者、引導者，都應該提供足夠時間和空間，讓學生主動去從事各種數學活動，只有這樣才能突出學生的主體地位，獲得明顯的教學效果。

所以說從某種意義上講，數學思想方法的教學甚至比傳授知識更重要。因為思維的鍛煉不僅對學生在某一學科上有益，更使其終生受益。站在“以學生發展為本”的角度上看，在教學中適時適度滲透數學思想方法將對培養學生可持續發展的能力有極大的好處，正適合現在方興未艾的“素質教育”，其教學潛在價值更是不可估量的。