毒力回歸計算方法及相應軟件使用介紹

武懷恒 萬鵬 黃民松

摘要

介紹了概率對數變換進行的毒力回歸計算過程；應用Excel軟件編寫計算過程進行毒力回歸分析，計算了半致死濃度（LC50）、a、b、相關系數（r）、標準誤（SE）、LC50的95%置信區間；利用實例和SPSS10.0軟件上的Probit過程，介紹了概率單位分析，并對主要輸出結果進行了解釋。

關鍵詞 概率單位回歸分析；LC50；毒力回歸；Excel；SPSS

中圖分類號 S433 文獻標識碼 A 文章編號 0517-6611（2014）27-09335-04

Toxicity Regression Calculation Method and Introduction of Corresponding Software Utilization

WU Huaiheng， WAN Peng， HUANG Minsong*

（Key Laboratory of Integrated Pest Management on Crops in Central China， Ministry of Agriculture/ Hubei Key Laboratory of Crop Diseases， Insect Pests and Weeds Control / Institute of Plant Protection and Soil Science， Hubei Academy of Agricultural Sciences， Wuhan， Hubei 430064）

Abstract The process of calculating toxicity regression using probabilitylogarithmic transformation was introduced. Then the Excel method of calculating toxicity regression， LC50， a，b， correlation coefficient r， SE， 95% limited distance of LC50 was introduced. At last， the probit analysis was illustrated with an example using Probit procedure of SPSS10.0 software， with interpretation of the major outputs.

Key words Probit regression analysis； LC50； Toxicity regression； Excel； SPSS

對于研制新殺蟲劑或者從現有殺蟲劑中篩選高效低毒藥劑而言，生物篩選是十分重要的研究手段，而殺蟲劑毒力篩選則是其中尤為重要的環節。在進行大批次的藥劑毒力測定后，對數據做統計分析時常用方法有機率分析法、寇氏原法（或改進寇氏法）、移動平均法、角轉換法、階梯法等，其中機率分析法是最常用且較準確的方法^[1]。殺蟲劑的毒力一般可用致死中量（LD50）或致死中濃度（LC50）來表示。機率分析法的目的是要算出殺蟲劑的致死中量或致死中濃度以及獲得殺蟲劑毒力回歸線（即LDp line）斜率（K），以進行毒力比較。擬合的毒力回歸線通用公式為：Y（probit）=a+b×Log10 （dose），其中b值即為毒力回歸線的斜率（K）。

一般而言，隨著LD50或LC50數值增大，藥劑毒性減弱，呈負相關；而斜率是LD50標準差的倒數，反映了群體對藥劑反應的差異性。隨著K值增大，藥劑對種群的不均一性減小。從某種意義上講，LDp直線的斜率在進行毒力學評價時比LD50的數值更重要，平行的對數劑量-反應關系曲線可能提示2種藥劑的毒力作用機制、動力學特征也類似^[2]。基于機

率分析法的重要性，筆者對該法的計算步驟進行了完整操

作，并進一步對常用統計軟件中的計算操作進行了匯總說明，以期為廣大植物保護專業人員進行研究或高效殺蟲劑篩選提供參考。

1 概率對數變換

實例采用的數據來源于黃海等^[3]編寫的《SPSS 10.0 for Windows統計分析》中的“概率單位回歸實例分析”一節；所用方法參照杜榮騫^[4]編寫的《生物統計學》。

A3～A5：Ai格中的數據為濃度（劑量）。

B3～B5：Bi表示i行濃度處理的試驗總蟲數。

C3～C5：Ci表示i行濃度處理的試驗死蟲數。

D3～D5：表示濃度對數，Di格中的公式為“=LOG（Ai）”。

E3～E5：此列為死亡率，Ei格中的公式為“=Ci/Bi*100”

F3～F5：此列為校正死亡率，Ei格中的公式為“=（Ei-$E$14）/（100-$E$14）”

G3～G5：此列為校正死亡率機率值，Gi格中的公式為“=NORMSINV（Fi）”

H3～H5：此列為存活率，Hi格中的公式為“=1-Fi”

I3～I5：此列為校正死亡率*存活率，Ii格中的公式為“=Fi*Hi”

J3～J5：此列為校正死亡率*存活率/試驗總蟲數，Ji格中的公式為“=Ii/Bi”

E18：此格為相關系數（r），格中公式為“=ROUND（CORREL（D3：D13，G3：G13），2）”

B19：此格為毒力回歸方程的斜率b，格中公式為“=ROUND（SLOPE（G3：G13，D3：D13），2）”

E19：此格為毒力回歸方程的截距a，格中公式為“=ROUND（INTERCEPT（G3：G13，D3：D13），2）”

B18：此格為毒力回歸方程，格中公式為“=TRIM（B19）&TRIM（E19）”

B20：此格為LC50，格中公式為“=ROUND（POWER（10，-E19/B19），2）”

E20：此格為LC50的SE，格中公式為“=ROUND（B20*LN（10）*（（D4-D5）*SQRT（SUM（J3：J13））），2）”

B21和C21分別為LC50的95%置信限的上限和下限，公式分別為“=ROUND（POWER（10，（（-E19/B19）-1.96*（（D4-D5）*SQRT（SUM（J3：J13））））），2）”和“=ROUND（POWER（10，（（-E19/B19）+1.96*（（D4-D5）*SQRT（SUM（J3：J13））））），2）”

圖2的最右側圖為以劑量對數值log（dose）為自變量，概率單位為應變量的回歸直線散點圖。

3 在SPSS10.0軟件上進行概率單位分析

SPSS作為一款國際通用統計軟件，具有使用靈活、功能強大、應用廣泛等特點，下面仍以第1節的例子對該軟件的概率單位回歸分析功能進行介紹。

3.1 錄入數據

界面見圖3。

3.3 Probit Analysis對話框

（圖5）

Response frequency：反應頻數，即對刺激出現反應的觀察單位數。該例為變量“死亡數”。

Total observed：觀察單位總數，即暴露于特定刺激強度下的觀察單位數。該例為變量“總數”。

Factor：分組變量。選入變量后，Define range按鈕被激活。單擊該按鈕，彈出Define range（定義范圍）對話框后，在2個框內分別鍵入分組變量名稱。

Covariate（s）：協變量。可選1個和多個。該例為“劑量”。

Transform：對協變量進行轉換。系統默認None（不進行轉換），還有Log base 10選項（以10為底的對數轉換）和Natural log選項（以e為底的對數轉換）。在進行概率單位回歸分析時，常先將協變量進行對數變換，使其與實際的Probit值間的散點圖呈直線趨勢。該例選Log base 10。

Model：模型。Probit：應用Probit模型。即將反應比例P轉換為標準正態分布下左側面積為P時的Z界值。一般應用于試驗設計資料。結果側重于估計不同反應比例下的刺激強度（如半數致死量）。該例選此項。Logit：應用Logit模型。即將反應比例P轉換為lnP/（1-P）。一般用于觀察性研究，結果側重于估計自變量的比值比。

3.4 概率單位分析選項

單擊Options按鈕，彈出Options（選項）對話框（圖6）。

Frequencies：頻數。顯示做試驗所用劑量的實際和理論死亡頻數及其殘差。

Relative median potency：相對中位數潛力。顯示分組變量Factor中各水平間半數致死量的比值及其95%的可信區間，以比較各水平之間是否有差別。如果沒有分組變量或有多個協變量，則該選項不起作用。

Parallelism test：平行檢驗。檢驗分組變量中的各水平間是否有相同的斜率。適用于有分組變量時。

Fiducial confidence intervals：產生不同死亡比例時所需劑量的可信區間。適用于只有1個協變量時。

Significance level for use of heterogeneity factor：當擬合優度檢驗的P值小于所設定的水準時（系統默認0.15），在計算可信區間時自動進行校正。

Natural response rate：自然反應率。即在劑量為0時的反應率。

None：不計算自然反應率。

Calculate from data：根據現有數據計算自然反應率。原始數據必須有包含刺激強度（劑量、濃度）為0的結果^[5]。

Value：如果已知自然反應率，則鍵入相應數值。該數值必須小于1。

Criteria：標準。

Maximum iteration：最大迭代次數。系統默認20。

Step limit：參數向量的最大容許變化量。系統默認0.1。

Optimality tolerance：損失函數的近似準確度。系統默認缺省。

完成各項選擇后點擊“Continue”，界面返回圖5。再點擊“OK”，進行計算，顯示結果。

4 討論

隨著計算機的發展和普及，數理統計的軟件越來越多，但是無論使用何種軟件，都僅是對毒力回歸計算過程更快速、更準確，其計算原理是不變的，因此為了更好地使用統計軟件，對其原理的理解是很有必要的，該研究中第一部分內容便是對概率單位回歸方法手動計算操作的介紹。

Excel軟件對毒力回歸的分析方法看似笨拙，但是表格設置一旦完成，整個運算過程全部由內部自動運行，減少了大量手工運算對數、乘方、開方、求和的誤差，不僅具有較強的針對性，而且簡單易學，所建立的運算工作表可反復使用，節省了大量時間^[6]，特別是最終結果可隨意設置顯示出來，直接復制使用，這是其他軟件所不能的。當然，Excel軟件依據概率單位所設計的表格也有一大缺點，就是不能計算含死亡率為0或100%的試驗組，因為其相應的概率機值在理論上為-∞或+∞，計算機內不能計算出概率機值，因而無法計算LC50。對于上述缺點，筆者認為可通過結合寇氏法、移動平均法、角轉換法和階梯法等方法來進行彌補。但是每種方法也有各自的使用要求，因此，對于使用Excel軟件來進行毒力回歸計算的試驗，關鍵不在于最后的數據如何統計，而是根據所選方法進行試驗前設計，一旦設計符合要求，那么最終結果瞬間即可輸出。

SPSS作為一款大型的通用統計軟件，也提供了機率分析方法統計功能，進行毒力回歸也非常的簡單和快速，而且信息量很大，估計了不同死亡比例所需的劑量及其可信區間。不足之處就是該軟件統計出來的數據不能直接復制使用，需要二次處理，若數據較多，校對工作量就很大。另外，該軟件在作圖方面也不是很方便^[7]。

除上述介紹的軟件外，還有SAS、DPS等專門的統計軟件也可進行毒力回歸，優缺點和SPSS類似。早期也有前人用Basic語言編寫過生物測定程序（比如polo）、用Delphi語言編寫過殺蟲劑毒力測定系統，但對于不熟悉Basic語言和Delphi語言的研究者來說使用也較困難^[6]。統計軟件有很多，原理都是相同的，至于選擇何種軟件，使用者盡可根據自己的喜好和條件選擇，方法不拘泥，結果都是大同小異的。

參考文獻

[1]

陳其津，李廣宏，林揚帆.殺蟲劑毒力測定數據的快速運算與分析[J].中山大學學報論叢，2001，21（3）：39-43.

[2] 裘炯良，顏艷，鄭劍寧.基于SAS的殺蟲劑毒力篩選計算機實現[J].中國媒介生物學及控制雜志，2010，21（5）：478-481.

[3] 黃海，羅友豐，陳志英.SPSS 10.0 for Windows統計分析[M].北京：人民郵電出版社，2000.

[4] 杜榮騫.生物統計學[M].2版.北京：高等教育出版社，2003.

[5] 安勝利，莫一心，歐春泉.在SPSS10.0軟件上進行概率單位分析[J].第一軍醫大學學報，2002，22（11）：1019-1021.

[6] 譚蘋.應用Excel軟件計算半數致死量[J].山西醫科大學學報，2010，41（10）：914-916.

[7] 張志祥，徐漢虹，程東美.EXCEL在毒力回歸計算中的應用[J].昆蟲知識，2002，39（1）：67-70.