工程梁結構有限元單元特性研究

于翀鵬

摘 要 本文采用在機械和建筑設計經常利用到的梁結構為例。選取BEAM3、BEAM4、BEAM188單元建立模型進行計算，其中作用載荷分別為常彎矩、一次彎矩和二次彎矩。從而為應對工程結構所需的數值計算，為方便安全的選取實際工程結構的梁單元提供幫助。

關鍵詞 懸臂梁 有限元 BEAM3 BEAM4 BEAM188

中圖分類號：TU323.02 文獻標識碼：A

0引言

工程實踐中通常還是采用梁單元進行結構分析。本文采用懸臂梁結構，其作為工程上一種較為常用的結構，在機械設計、建筑設計中常常出現。運用所學的理論知識對懸臂梁結構進行受力分析，并與利用ANSYS中梁單元建立的懸臂梁結構的數值分析進行對比，從而在設計時充分了解ANSYS中梁單元的特性，方便安全的選取實際工程結構中需要的梁單元。

1梁單元介紹

ANSYS中的彈性梁單元BEAM3和BEAM4都是基于經典梁理論的基本假設這一理論開發的。由于忽略了橫向剪力和橫向正應變的影響，它只適用于長梁。

對長梁忽略了橫向剪切變形的影響但是對于短而粗的梁不應該被忽略。Timoshenko梁理論正是針對這一問題而提出的。在ANSYS中由此開發的就是BEAM188和BEAM189單元。

2忽略剪切作用的梁結構分析

ANSYS提供了多種梁單元庫以適應不同的需要，它們的特點和適用范圍各不相同。現通過算例分別選用四種梁單元的進行梁結構的計算求解。

2.1 BEAM3

BEAM3單元廣泛應用于平面求解。懸臂梁結構BEAM3均布載荷作用下的彎矩云圖，見圖1。

2.2 BEAM4

利用BEAM4梁單元建立懸臂梁結構，彎矩云圖，見圖2。

2.3 BEAM188

采用不同的形函數的彎矩云圖見圖3和圖4。

3結論

彎矩云圖顯示中彎矩成階梯狀，其中最小彎矩為-980N.mm，隨著對結構單元劃分越多結構彎矩云圖與理論彎矩圖更為接近。隨著對結構單元劃分越多懸臂梁的彎矩階梯云圖更平滑也更加接近理論彎矩圖，其中最小彎矩為-980N.mm。采用BEAM188梁單元并設置為一次形函數的彎矩云圖隨著網格劃分更細致階梯圖更近似于理論彎矩圖，二次和三次云圖更加平滑。數值計算結果也更加精確，最小固定端彎矩從-765.625N.mm到-980N.mm。隨著單元網格劃分增加能很好的模擬結構內力分布，也能增加求解精度。

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