基于滿意度的資源配置優化模型研究

［摘要］基于未來社會經濟發展對資源優化配置模型的要求,考慮企業員工針對不同工作滿意度的差異建立人力資源配置決策模型,并采用匈牙利算法對模型求解；最后運用算例對模型的有效性進行了驗證。模型為企業資源配置提供了參考依據。

［關鍵詞］滿意度；指派模型；匈牙利算法

［中圖分類號］F121［文獻標識碼］A［文章編號］1005-6432（2014）24-0035-02

1問題提出

隨著經濟的發展,越來越多的企業面臨資源配置管理的挑戰,資源配置模型已成為資源配置管理研究和實踐的焦點和熱點。資源配置模型研究經過長期的發展,逐漸從定性研究發展到定量研究,無論在廣度上還是深度上都有了長足的發展,但系統地進行資源配置戰略化、管理化與數量化的現代資源科學的研究,尚在起步階段［1-2］。

線性規劃采用定量化的方法為資源配置管理決策提供科學依據,廣泛應用于工業、農業、商業、交通運輸、經濟計劃以及軍事指揮等眾多領域,已成為幫助各級管理人員進行決策的一種十分重要的工具［2］。由此而來的指派模型是一種科學、有效的資源優化配置模型,利用它可以最大限度地發揮資源的作用,只要涉及由n個人做m件事情的問題，都可以考慮用指派模型。然而現有的指派模型往往以企業成本最低或利潤最高為優化目標,忽略了員工對不同工作的滿意度。鑒于上述分析,本文考慮企業員工針對不同工作滿意度的差異建立人力資源配置決策模型,并采用匈牙利算法對模型求解。

2模型建立

21問題描述

在以往研究中,往往假設員工數n與任務數m相同,而更為實際的情況是從n個員工中選出k個完成k項任務,0

22參數說明

I表示任務集合,i=1,2,…，m；J表示員工集合,j=1,2，…，n；cij表示員工j完成項目i的滿意度；xij為0-1決策變量,當xij=1表示員工j承擔任務i,當xij=0表示員工j不承擔任務i。

23指派模型建立

maxf=秏i=1秐j=1cijxij(1)

s眛

秐j=1xij≤1,i=1,2…,m(2)

秏i=1xij≤1,j=1,2…,n(3)

xij=1或者0，i=1,2…,m;j=1,2…,n(4)

式(1)為目標函數,表示工作完成滿意度最大；式(2)至式(4)為約束條件,其中,式(2)表示對每個任務至多只由一個員工負責,式(3)表示每個員工至多只負責完成一項工作,式(4)表示決策變量取值范圍。

3模型求解

定理1設C=cijn×n是一個效率矩陣,若可行解X*的n個1所對應的n個cij均為0,則X*是最優解。由此定理知,若能找出效率矩陣中的n個位于不同行不同列上的0元素(矩陣中的獨立0元素),則指派問題的最優解即可得到。

定理2設給定以C=cijn×n為效率矩陣的指派問題G,現將C的元素cij改變為c′ij=cij-αi-βj；其中,αi,βj為常數。則以c′ijn×n為效率矩陣的指派問題G′與G有相同的最優解。此定理說明,若C的行或列中各元素均減去一個常數后而得到C′,則C′對應的指派問題與C對應的指派問題有相同的最優解(C′矩陣被稱為約化矩陣)。

根據此定理,可以對C做如下改變,目的是找出C中的n個不同行不同列的n元素。將C的每一行減去該行中的最小元素,得矩陣C′,則C′的每行中均至少出現一個0元素,且所有c′ij≥0(如C的某行中已存在0元素,則不做此計算)。同樣,對C的列亦進行如此計算,由此,我們完全可以從原效率矩陣C出發,得到一個新的效率矩陣C′,使C′的每行每列中均至少存在一個0元素,而不改變問題的最優解。

定理3設矩陣C中一部分元素為0,另一部分元素不為0,則劃去C中所有0元素所需的最少直線數等于C中不同行不同列上0元素的個數。

運用上述定理計算步驟如下［3］：

(1)應用定理變換指派問題的系數矩陣以使矩陣的行列出現0元素。

(2)尋找獨立0元素。

①從只有一個0元素的行(列)開始,給此0元素加圈,然后劃去所在列(行)的其他0元素,表示此列(行)所代表的任務已經指派完成。

②給只有一個0元素的列(行)中的0元素加圈,然后劃去所在行(列)的其他0元素。

③重復進行①、②步驟,直到應用上述方法處理完所有的0元素。

④若仍然存在沒有畫圈的0元素(同行或同列中的0元素多于2個),則從剩余的0元素最少的行(列)開始,比較該行(列)各0元素所在列(行)中0元素的數目,選擇0元素少的列(行)的該0元素畫圈(表示選擇性多的應該禮讓選擇性少的),然后劃掉同行同列的其他0元素,反復進行,直到所有0元素均被圈出或劃掉為止。

⑤若畫圈0元素的數目等于指派矩陣的階數,即m=n,則該指派問題的最優解已經得到,

否則轉入下一步驟。

(3)做最少的直線覆蓋所有0元素。

①對沒有畫圈的行打“√”號。

②對已經打“√”的行中所有含劃去0元素的列打“√”號。

③再對打有“√”號的列中含畫圈0元素的行打“√”號。

④重復②、③步驟直到得不出新的打“√”號的行、列為止。

4算例分析

設有甲,乙,丙,丁,戊5個工作小組,現從5個小組中選4個人完成4項任務A,B,C,D,規定每人只能單獨完成一項任務,由于某種原因,甲小組必須分配一項任務,丁小組不能承擔任務D。每個小組對不同任務的滿意度如表1所示,針對上述情況對各小組任務進行指派,使任務完成滿意度最高。為了解決該指派問題,下面簡要說明采用上文給出方法的計算過程。

各小組完成不同任務滿意度(%)甲乙丙丁戊A9098978591B9590859896C8595869385D808587092

41模型求解過程

(1)由于匈牙利算法針對求極小問題,因此,將上表各小組完成不同任務的滿意度系數做如下變化,令c′ij=100-cij,由此將求極大化問題轉化為求極小。

1023159

5101524

15514715

2015131008

由于小組數大于任務數,因此,需要虛擬任務數；同時,由于甲小組必須分配一項任務,丁小組不能承擔任務D,故各小組對不同工作滿意度系數轉化后如下：

1023159

5101524

15514715

201513∞8

∞0000

（2)變換上述矩陣使每行、每列至少有一個零,按照算法得到新的矩陣。

5Δ1137

Δ8132

79210

975∞Δ

∞灕い灓灐

√

√

（3)選出未被直線覆蓋的元素中最小者1,根據算法得到新的矩陣

4灕126

Δ9132

6Δ819

985∞Δ

∞1灕い

42模型求解結果

經上述計算,任務分配方案如下：工作小組甲負責項目B,工作小組乙負責項目C,工作小組丙負責項目A,工作小組丁無項目負責,工作小組戊負責項目D。

參考文獻:

［1］彭定新筆奔湓際下的多目標人力資源配置決策模型［J］.科技管理研究,2013,24(19):189-192

［2］孫建軒比肆ψ試從嘔配置模型研究現狀及發展趨勢［J］.科技與管理,2008,10(2):121-123

［3］吳祈宗痹順镅В跰］.北京：北京理工大學出版社,2011