立足人才成長將數學思想滲透到初中數學教學中

劉少英

我們知道，問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。數學教育，要有助于學生建立對數學全面、正確的認識，使學生具有適應生活和社會的能力，使他們親身運用所學知識和思想方式思考和處理問題，促進學生成長成才。《數學課程標準》指出：“數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用……”通過對教材分析，初中數學常用數學思想有：數形結合的思想、方程的思想、轉化思想 （化歸思想）、對比思想、類比思想、分類思想等。長期教學中，我越來越認識到將數學思想滲透到數學教學中的重要性。作為教師，不僅要教給學生知識技能，更要教會學生“數學地思維”，用數學方法去分析、解決現實問題。

一、將數形結合的思想滲透到初中數學教學中

數形結合是初中數學中的一種重要的思想方法。數形結合的思想貫穿初中數學教學的始終，初中課本中許多內容都體現了數形結合思想。①把一元一次不等式的解集在數軸上表示；②一次函數與二元一次方程組的聯系。每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，從“數”的角度看，方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值；從“形”角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。③函數圖像表示函數值隨自變量的變化趨勢。采用數形結合思想解決問題的關鍵，是找準數與形的契合點。如果能將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，一些看似無法解決的問題就會迎刃而解，產生事半功倍的效果。

二、將方程的思想滲透到初中數學教學中

方程思想是指在求解數學問題時，從題中的已知量和未知量之間的數量關系入手，找出相等關系，運用數學符號形成的語言將相等關系轉化為方程（或方程組），再通過解方程（組）使問題獲得解決。方程思想相當重要，應用十分廣泛，不僅解應用題要用它，在其他類型的題中也要常常會用到方程的思想。例如，在解決一些幾何問題計算圖形的邊長或圍成的面積時，也常常會用到利用面積不變性、相似形性質、勾股定理、直角三角形邊角關系等列方程求解。例如：ΔABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，BD=1，求線段AD的長（相似形性質列方程求解）。應該說，方程的思想貫穿數學學習的始終。學生在學習過程中，通過對方程思想的理解，就能解決許多看似難以解決的問題。

三、將轉化（化歸）的思想滲透到初中數學教學中

轉化的數學思想方法就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段，將問題通過變換進而達到解決問題的一種方法。比如未知向已知轉化、一般向特殊轉化、部分向整體轉化、新運算向老運算轉化、數向形轉化、不規則向規則轉化等。轉化思想一般是通過定義、性質、法則、定理等，把問題一改原來的面貌，由一種形式轉化為另一種形式，使要解決的問題轉為另一個易解決或已解決的問題。

轉化思想是初中數學中最常見的思想方法，應用廣泛。初中課本中，如下內容體現了轉化思想：①解分式方程時，先去分母將分式方程化歸為整式方程，求出整式方程的解，再經過檢驗得到分式方程的解。②二元二次方程組轉化為二元一次方程組求解。③證明四邊形的內角和為360度，是把四邊形轉化成兩個三角形。

四、將對比的思想滲透到初中數學教學中

對比是一切理解和思維的基礎，對比的思想方法在數學教學和學習中有著無可替代的優越性。對比思想就是指在不同對象之間，根據它們某些方面（如特點、屬性、關系）的相同、相反、相似之處，進行比較，使前后知識系統化，把易混淆的知識理順，把模糊的知識澄清，開闊學生的視野。例如同類項與同類二次根式、線段與射線、角平分線與三角形的角平分線等等知識，常用表格形式對比。下面以角平分線與三角形的角平分線為例來說明。

通過這樣的對比，不斷加深對這些概念的理解。

五、將類比（聯想）的思想滲透到初中數學教學中

類比，是從事物之間具有某種聯系與相似性，推出另一些事物的聯系與相似性的一種思維方法。數學類比（聯想）是知識學習與數學應用的重要思維形式。因此，在數學教學中，重視培養學生的類比聯想能力——正確處置聯想的思維遷移是十分重要的。比如學習分式，就類比分數性質得出分式基本性質，再類比分數運算法則得出分式運算法則；相似多邊形的性質和相似三角形的性質類比聯想。聯想是一個綜合思維過程，它經常伴隨著分析、歸納、演繹、綜合等推理形式，進行構思解疑。

六、將分類思想滲透到初中數學教學中

數學分類思想，是把研究的數學對象按照一定標準劃分成幾種情況或幾個部分，逐一進行研究和解決。它既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法。通過分類可化繁為簡，化難為易，使思維有條理，使思維全面縝密。初中階段學生還未完全形成分類討論的意識，分不清哪些問題需要分類及分類的原則。而這就有賴老師在教學中結合課本，按照新課標要求設計一些學生能接受且需分情況進行討論的問題，啟發引導，揭示分類討論思想的本質。

例 1：函數y=kx+b（k≠0、b≠0）的圖像經過哪幾個象限？這個問題學生往往不注意k、b的值對一次函數圖像位置的影響，講解或討論時要使學生明確k值決定函數圖像的變化趨勢（上升或下降）、b值決定函數圖像交y軸的位置（交y軸的正半軸或負半軸）。于是，分四類情形進行討論：①k>0、b>0；②k>0、b<0；③k<0、b>0；④k<0、b<0。

例 2：已知方程kx2+（2k+1）x+k+1=0有實數根，求k的取值范圍。此題很多同學會忽略對k值的討論，而由△（2k+1）2-4k（k+1）≥0得出k≤■。正確解答應分兩類情況進行討論：①當k=0時，方程為一元一次方程x+1=0，有實數根x=-1；②當k≠0時，方程為一元二次方程，根據有實數根的條件得：△（2k+1）2-4k（k+1）≥0，求得k≤■且k≠0。綜合①、②，得k的取值范圍是k≤■。

以上兩題是常見題型，實施教學時引導學生思考此類問題，既滲透分類思想的目的，又使學生通過具體的實例體會分類的實質。同時，也使學生逐步掌握分類的幾個原則：①分類中的每一部分是相互獨立的；②一次分類按同一標準；③分類討論應逐級有序進行。正確的分類必須周全，確保不重不漏。

數學思想還有許多，這里難免以偏概全。我們應該認識到將數學思想滲透到數學教學當中的重要意義，這樣可以讓學生自覺不自覺地理智地歸納和應用，教會學生科學地分析和解決問題，培養良好的思維習慣，培養學生的獨立性和創新性，促進學生成才。

（廣東省樂昌市坪梅中學）