通過看圖說話探究函數(shù)性質(zhì)

于慶

教師引語：同學(xué)們，上節(jié)課大家共同學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)的概念，感受了研究對數(shù)函數(shù)的意義。這節(jié)課我們要接著來探究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。請同學(xué)們先了解一下本節(jié)課要完成的學(xué)習(xí)目標(biāo)：①觀察對數(shù)函數(shù)的圖像，歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；②利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，比較同底對數(shù)值大小；③提高動手操作的能力，分析解決問題的能力。

一、第一環(huán)節(jié)“鞏固概念，加深理解”

我們先來鞏固一下對數(shù)函數(shù)的概念，請大家一起來填空。一般地，把函數(shù) 稱為對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?。

通常研究函數(shù)的性質(zhì)需要借助于直觀的工具——函數(shù)的圖像。今天這節(jié)課我們就要畫出對數(shù)函數(shù)的圖像，并通過“看圖說話”探究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。請問：如何作出對數(shù)函數(shù)的圖像？作圖分為哪3個步驟？

二、第二環(huán)節(jié)“動手操作，畫出圖像”

教師請學(xué)生按照“列表、描點(diǎn)、連線”這三個步驟分別畫出下列兩組對數(shù)函數(shù)的圖像。

學(xué)生畫好后，教師請學(xué)生將畫好的圖像給全班同學(xué)做一個展示，并讓學(xué)生談一談作圖的關(guān)鍵，接著讓學(xué)生自糾或相互糾正錯誤，最后達(dá)成共識。

三、第三環(huán)節(jié)“看圖說話，探究性質(zhì)”

教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫好的圖像，從圖像上升或下降的趨勢上看，對數(shù)函數(shù)的圖像按照底數(shù)可以分成哪兩類？仔細(xì)觀察這兩類對數(shù)函數(shù)的圖像，“看圖說話”說說你能發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？試著從以下幾方面觀察并完成下表。

學(xué)生活動：學(xué)生可以借助自己繪制的圖像觀察，也可以觀察教師投影上給出的圖像，可以自己觀察、探索，也可以同位間或前后位間相互交流、討論。

教師活動：教師要引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)表意見，或者教師提出觀察角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將圖像的幾何特征（幾何角度）翻譯為函數(shù)的性質(zhì)（代數(shù)角度）。

教師活動：再仔細(xì)觀察這兩類對數(shù)函數(shù)的圖像，你還有其他新發(fā)現(xiàn)嗎？（提示：①這兩類對數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過哪一個共同的點(diǎn)？②函數(shù)值的變化情況如何？當(dāng)01時(shí)，y值又如何？）

學(xué)生活動：請學(xué)生把自己總結(jié)出來的對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)“整合”一下，將這兩類對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)一般化并嘗試完成表格，學(xué)生完成后教師投影展示。

四、第四環(huán)節(jié)“運(yùn)用性質(zhì)，解決問題”

比較同底對數(shù)值的大小：log21.2與log22.2、log0.21.8與log0.22.8、loga5與loga7。

題后反思：如何利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較同底對數(shù)值的大小？①構(gòu)造一個同底的對數(shù)函數(shù)，利用它的單調(diào)性直接判斷。②當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)，要對底數(shù)與1的大小進(jìn)行分類討論。

五、第五環(huán)節(jié)“歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想”

①畫出對數(shù)函數(shù)的圖像，探究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)； ②利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，比較同底對數(shù)值大小；③蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想，分類討論等數(shù)學(xué)思想。

六、第六環(huán)節(jié)“課后作業(yè)，鞏固拓展”

①比較同底對數(shù)值的大小：lg6與lg8、log0.54與log0.56. ②試比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，觀察兩者之間有何異同？③思考：如何比較不同底的對數(shù)值的大小：log27與 log57、log62與log35。

（江蘇省徐州高等師范學(xué)校）