鉆留白之空激思維之力

蔡福平

作為數學教師，絕不能做課堂教學預案的絕對執行者，而要在順應動態生成的變化中與學生共同做課程資源的開發者。這種角色具有較強的創造意識，需要“留白”空間伴隨左右。教學過程中，如果能極好地運用這種留白空間，則能有效引領學生以自我的意識判別，以自我的思維創造，以自我的言語去闡釋。

一、預留數字空白，激起想象動力

在數字中留白，能夠有效喚醒學生對數學本質規律的深刻探尋。例如在教學“解比例”一課時，出示10∶X=5∶4，學生紛紛動筆通過先計算出等號右邊的比值，繼而再求算出X的大小。這樣計算不失為一種方法，也能都得到相應的結果。但在“解比例”的浸潤下，顯然不能契合教學的需求。教師依照留下的數字空白，要求學生嘗試依照比例性質進行二度求解，則有學生表示：根據比例性質，可以先計算10×4，然后除以5，這樣的思維更加清晰，也更為簡便。此時，教師趁熱打鐵，引導學生辨析理解這兩種算法的利弊，從而順利完成了教學目標。

這一案例，教師擯棄了對三個數值的比較過程，而故意設置空白，自然點燃了學生的思維火花，給予了學生足夠的思考對比空間，激發了學生的內在想象。

二、預留思維空白，聚焦自主發現

學生是教學的主體，學生學習狀態的激活是課堂教學的應然之舉。因此，教師要讓學生在固有的思路上尋求新的突破認知，就要將自己退隱后臺，成就學生的精彩發現。因而，教師要當收則收，給予學生文字表述的空白，激活學生的思維。

例如在教學這道題：5/6的分子加10，分數大小不變分母應該加多少？學生思考之后發言踴躍：“分子加10，增加了2倍，分子要增加2倍就應該加12。”“分子是5+10=15，擴大了3倍，分母擴大3倍應該是18，減去原來的6，也應該是12。”教師興奮之余，給予了學生較好的評價。但正欲總結時，教師意識到角色應該呈現課堂的空白，以激活學生的其他思維。于是，在空白形成的短暫沉默后，一位學生有了精彩的發現：“10÷5=2，這是增加的倍數，而分母同樣應該增加同樣的倍數，即6×2同樣得到12。”

教師故意留出空白，給予了學生思維運轉更為廣闊的空間，學生便能拾級而上，有效地彌補了其他學生的認知，為豐盈學生的思維認知提供了有效的資源補充。

三、預留教學內容，實現認知過渡

在教學過程中，當教師需要進行教學內容的過渡與轉換時，可以故意將教學部分新授內容隱去，設置成為空白，激發學生由已知內容向未知內容的思維突進，使得學生對教學內容自然而巧妙地融合。

例如教學12-9時，教師可以要求學生自己的思維過程記錄下來，將生硬抽象的內容通過記錄的方式形象化、直觀化。學生的思維過程可謂五花八門：①逐一推算：用12減去1反復9次，最終得3;②湊整減：10-9+2=3;③逆向思維：9+（3）=12;④拆分減：12-2-7=3。面對學生的思維，教師首先引導學生相互交流，理解每種解法的思路，充實自我認知;其次，對眾多方法進行分類，以引導學生辨析類似解法的實質內涵;再次，比照辨析哪種算法更為簡便，貼近實際，引發學生思維的聚焦;最后，鎖定②、③兩種方法，從而解決更多的內容，如17-9、19-9。

課堂教學的內容并沒有成為教師講授的重點，而是借助其中一點，教師引導學生聚焦思考，習得本質內涵，繼而適度拓展，引發學生思維關注的廣度，使得整個教學融為一體，一氣呵成，實現了知識內容的有效補充，促發了知識掌握的有效度。

四、預留總結提升，促發認知提升

課堂教學在新授結束之際，都要安排課堂總結的環節。這種總結不僅對本節課所要教學的內容進行有效梳理，從而凸顯教學內容內在的系統性和邏輯性，同時對學習過程中采用的方法和思維歷程也是極好的歸納與提升。而在這一環節中，如果教師結合本節課的教學實際留下充足的反思空間，引導學生自我總結、自我提煉，不僅照樣可以起到教師小結的價值，更重要的是借此充分發揮了學生的主觀能動性，幫助學生提升了自主學習的效度。

仍以上述12-9的教學為例，首先教師沒有越俎代庖，替代學生思維，而是讓學生自主探尋解題思路，促發了學生思維的多樣狀態;其次，在學生思維結果呈現出來之后，教師更沒有自行辨別思路的清晰和優劣，而是引發學生在感知思路、習得思路和辨析思路的過程中，讓學生充分思考，從而引發了學生的自我認知，體現了空白教學的無窮魅力。

教學內容故意缺失的空白、思維過程人為斷裂的留白，讓學生燃起了急于修補完善的認知欲望，從而讓學生在補白的過程中實現了知識的融通、思維的統一。精彩的補白思維能夠有效喚醒學生的內在潛意識，促動了學生認知思維高潮的誕生。

總之，課堂教學在強化關注生成性內容的同時，必須要對教師預設能力提出更高的要求，才能進一步契合生成性資源的產生。因此，在預設過程中，教師要充分預留空白空間，為學生的自主性探究留下足夠的認知范疇，從而有效提升數學課堂教學效益。

（江蘇省揚州市江都區仙女鎮龍川小學）