讓數學基本活動經驗步入理性的軌道

《數學課程標準（2011版）》將傳統的“雙基”目標發展成為“四基”目標，增加了“基本思想”“基本活動經驗”，并提出了“使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗”的總體目標。相對于數學思想，數學基本活動經驗顯得更“新”，引起了眾多教育專家和一線老師的廣泛關注，大家圍繞“是什么”“為什么”“怎么做”等方面展開了熱烈而有個性的解讀和闡述。筆者以為，在數學基本活動經驗的認識上應該去尋找共同的話語表達方式，讓其步入理性的軌道，為全面提高課堂效率、提升學生的數學素養服務。

一、數學基本活動經驗是指向直接經驗，還是也包括間接經驗？

【案例1】認識圓柱和圓錐

A教學：

（教師出示圓錐形的物體圖片）

師：生活中有很多圓錐形的物體，說說他們有什么共同點？

生1：都有一個頂點。

生2：都有一個圓形的底面。

生3：側面都是一個曲面，但和圓柱的曲面不同。

師：觀察得真仔細！

師：圓錐的側面是一個曲面，它的底面是一個圓，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

師：圓錐的高有幾條呢？

生：1條。

師：請大家同桌合作測量出圓錐的高。

B教學：

師：剛才我們通過收集實物、觀察發現、了解名稱三個步驟認識了圓柱，下面請大家根據這三個步驟來認識圓錐。

（學生或自學課本，或拿出準備的圓錐實物進行研究，或用課本后面準備的材料制作圓錐。）

師：關于圓錐，現在你有了哪些認識？

（根據學生的回答依次出示圓錐立體圖上各部分名稱。）

生：我知道圓柱只有一個底面和一個曲面。

生：我補充一點，圓柱的側面展開后是長方形，而圓錐的側面展開后是一個扇形。

生：圓錐的高只有一條。

師：為什么圓錐的高只有一條呢？

生：剛才通過自學書本我知道了“從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。”而底面圓心只有一個。

生：因為圓錐底面圓心只有一個，頂點也只有一個，它們之間的垂直線段只有一根。

師：說得真有道理！請大家拿出準備的圓錐學具，你能用手抓住圓錐的高嗎？

（學生紛紛用大拇指捏住底面圓心，食指捏住頂點，舉給老師看。）

師：圓錐的高找到了，那么你能測量出圓錐的高嗎？小組合作試試看。

東北師范大學校長史寧中教授認為：所謂數學基本活動經驗，是指在數學目標觀察的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。可見數學基本活動經驗不僅指通過實際操作、比較抽象、分析概括等方式獲得的直接經驗，而且包括從老師、同伴、課本那兒獲得的數學知識和數學理解，即所謂的間接經驗。本案例中A教學更多地關注學生的直接經驗，因此，學生所獲得的數學基本活動經驗僅僅停留在膚淺的“經驗層面”，并沒有觸及它的內核，這和低年級學生對圓錐的認識相差無幾。而B教學立足于學生的間接經驗，從剛剛研究圓柱的方法入手，以此遷移到認識圓錐的特征上來，通過自學課本，初步認識圓錐的基本特征，通過動手制作加深對圓錐特征的認識，通過抓圓錐的高來解釋圓錐高的含義和條數，教師靈活地把握住了直接經驗和間接經驗之間的關系，使學生對圓錐的認識更加深刻。

那么，如何通過豐富直接經驗和間接經驗，實現數學基本活動經驗的不斷提升與更新呢？

一是關注操作，豐富直接經驗。操作活動是積累數學基本活動經驗的方式之一。它不僅是手和眼共同對客觀事物的動態感知過程，也是手和腦相互溝通、促進外部活動向內部語言形態自覺轉變的內化方式，由此便構成了操作活動的個性化品質。通過動手操作活動，能為學生積累豐富的直接經驗，進而加深學生對概念、性質、規律的理解和創造性的運用。

二是關注對話，生成間接經驗。對話意味著教師、學生、文本在平等地位上，以文本言語為中介而展開的認知、情感、精神領域的多向交流。通過引導學生與文本對話，可以直接吸收前人的學習經驗，形成自己的經驗;通過引導學生與同伴對話，相互交流，相互分享，生成新的經驗;通過師生間的對話，從教師的講解、引導、拓展中獲得必要的間接經驗，以完善、提升自己的數學基本活動經驗。

三是關注融通，發展活動經驗。美國著名教育家杜威先生在教育哲學觀上，一方面強調兒童的親身活動和直接經驗在兒童發展中的奠基意義，另一方面又非常重視間接經驗的擴充和發展，認為經驗要改造和重組。教師在教學前要了解學生已經具備了哪些數學基本活動經驗，充分利用學生從生活中或通過自學獲得的正確信息，整合并融入到新的學習活動中去，促進歸納與概括。還要通過辨析比較，幫助學生排除不利于新知形成的負面經驗，將直接經驗和間接經驗相互融合，相互補充，共同發揮作用，從而實現數學基本活動經驗的最優化。

二、數學基本活動經驗是相對固定的，還是螺旋上升不斷發展的？

【案例2】保護水資源

A教學：

（1）謎語導入，揭示課題。猜謎：“一種東西真奇妙，無形無色無味道，動物植物離不了，竹籃裝它全漏掉?！保ㄖi底：水）今天這節課我們一起來研究“保護水資源”。

（2）閱讀資料，了解國情。自主閱讀教材123頁提供的資料，說說有哪些體會和感想，以及資料中有關分數和百分數的實際含義。

（3）合作實驗，完成圖表。從課本123—124頁任意選擇一項實驗，先小組合作獲得數據，再通過計算完成統計圖表。在交流“實驗一”時，讓學生推算1小時、1天、1年流失的水量。交流“實驗二”時，引導學生把相同時間流出的水收集起來，再測量。交流“實驗三”時，先算出全班同學1天能節約多少升水，再算出一年節約水有多少千克，并換算成“噸”作單位的數。

（4）分析數據，暢談體會。通過實驗和計算，你有哪些收獲和體會？想想生活中有哪些節約用水的辦法？

B教學：

導語：水是人類的生命之源，離開水，人就不能再生存下去。讓我們一起去了解水資源的現狀，通過實驗和計算來了解節約水的意義，掌握節約用水的方法，做一個節水小標兵吧！

板塊一：水資源的現狀掃描

自主閱讀教材123頁提供的資料，思考問題：第一，美國、巴西和加拿大三個國家中，哪個國家人均占有水資源最多？請說明理由。第二，巴西人均占有的水資源是多少立方米？第三，南方、北方的水資源大約各有多少萬億立方米？第四，讀了上面這段文字你有什么感想？

板塊二：試驗統計，體驗節水

從課本123—124頁提供的三個實驗中，選擇一個和同伴親身體驗一下，獲得數據后，把統計圖或統計表填完整。通過實驗和統計，談談自己的感想和體會。

板塊三：水污染的成因與防治

當水中融入了一些對人體或其它生物有害的物質，這樣的水域就被污染了。那么這些有害物質是從哪里來的呢？圖文介紹：水中垃圾、工業廢水、石油泄漏、生活污水、船只排放的污染物等等。

在你的周圍有沒有被污染的水域？有沒有浪費水的現象？交流課前的調查報告。

新聞透視：從2013年初至今，山西苯胺泄漏導致邯鄲大面積停水，上海槽罐車偷排污染金山水域，濰坊地下水污染，上海黃浦江漂死豬等一系列水污染事件，使水資源現狀堪憂，飲水安全問題被推到了風口浪尖，保護水資源也成為亟待解決的難題。

議一議：如何防治水污染呢？在我們日常生活中該怎樣做呢？

板塊四：保護水資源，我們在行動

提供一個節約用水的小妙招。

創作一幅保護水資源宣傳畫。

設計一條保護水資源宣傳語。

結語：希望每一位同學主動向周圍的人宣傳我國水資源的現狀，介紹節約用水、合理利用水資源的方法，發動更多的人加入到保護水資源的行動中來，讓我們的地球永遠擁有生命之水！

數學基本活動經驗中的“基本”，是根本的、主要的意思，那是否意味著數學基本活動經驗對每個人而言都是相對固定、一成不變的呢？杜郎口中學的任景業老師認為：基本就像我們上樓梯，當你上第二層時，第一層是基本;你上到第二層，想上第三層時，這第二層便變成了基本?？梢娀净顒咏涷炇莿討B的、不斷發展變化的。作為四大領域之一的“綜合與實踐”是積累數學活動經驗的重要載體。A教學主要立足于學生對分數、百分數意義的理解及大數目推算的基本經驗，沒有根據學生的實際進行有效的拓展和延伸。B教學則站在“基本”的層面上，有了新的跨越。從保護水資源引申開來，引導學生關注水污染的成因和防治，圍繞當前水污染的熱點問題組織學生討論，進而以小妙招、宣傳畫、宣傳語的方式踐行保護水資源。而當學生今后在生活中遇到大氣污染、噪音污染、輻射污染等相關問題時，對水污染的認識又成了“基本”。那么如何促進數學基本活動經驗循序漸進、螺旋上升呢？

一是充分體驗。數學基本活動經驗的積累和發展需要讓學生經歷數學知識和數學規律形成的過程。當學生在有效的數學活動中充分體驗著悠久的數學文化史、獨特的數學美、嚴謹的思維方式時，數學基本活動經驗正悄悄地生長著。

二是深刻領悟。數學基本活動經驗的積累和發展需要在靜思默想中獲得思維的高峰體驗。蘇霍姆林斯基說：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，手使腦得到發展，使它更加明智;腦使手得到發展，使它變成思維的工具和鏡子?！笔趾湍X之間這種相互的協作，要求教師在對學生的操作活動進行指導時必須與思維聯姻，教師在設計操作活動時要特別突出思維的含量，善于引導學生透過現象尋找一般化的規律，將學生的思維從表面引向事物的本質，讓學生在“悟”的過程中，不斷發展數學基本活動經驗。

三是靈活運用。數學廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面，在實踐中靈活運用數學基本活動經驗又是其發展的重要途徑。教學中教師要有意識地引導學生運用已經獲得的數學基本活動經驗解決新的問題，以獲得新的基本活動經驗。

三、數學基本活動經驗是掌握知識的需要，還是智慧生長的重要路徑？

【案例3】認識公頃

A教學：

教師投影出示鞏固練習，學生獨立練習。

（1）在括號里填上合適的單位。學校階梯教室的占地面積是250（?? ）;邊長是100米的正方形，它的面積是1（? ）;一片防風林的面積大約是12.7（??? ）;一套住宅的地面面積大約是100（?? ）。

（2）在括號里填上合適的數。50公頃=（ ）平方米 1600000平方米=（ ）公頃 4公頃=（ ）平方米 70000平方米=（ ）公頃

（3）天安門廣場位于北京市中心，南北長880米，東西寬500米，是當今世界上最大的城中廣場，被評為新北京十六景之首。它的面積是多少平方米？合多少公頃？

學生獨立完成后，教師組織校對答案。

師：通過一節課的學習，你對公頃有了哪些認識？

生1：我知道了1公頃就是10000平方米。

生2：我知道了邊長100米的正方形面積就是1公頃。

生3：我知道了大約要200個教室那么大就是1公頃。

……

B教學：

教師依次投影出示鞏固練習。

（1）未來五年內，學校將建設一個長105米、寬68米的標準足球場。估一估，這個足球場的面積有1公頃嗎？這個標準足球場的面積是多少平方米？

（2）天安門廣場是世界上最大的城市廣場，面積大約400000平方米。400000平方米=（? ）公頃

北京的故宮是世界上最大的宮殿，占地面積約72公頃。72公頃=（????? ）平方米

東洲公園占地面積約7.8公頃。7.8公頃=（ ）平方米

快活林山莊是我校校外綜合實踐活動基地，它的占地面積約500000平方米。500000平方米=（?? ）公頃

（3）快活林山莊二期規劃中要建一個梯形果園和一片平行四邊形森林。這個梯形果園，上底是300米，下底是50米，高是75米，這塊果園占地多少公頃？這片森林占地1公頃，底邊長80米，高是多少米？（用計算器計算）

（4）連一連

（5）讀一讀“關于畝的介紹”

教師依次出示：海門市的面積約是100100公頃。南通市的面積約是854400公頃。江蘇省的面積約是10000000公頃。中國的國土面積是960000000公頃。

師：讓我們一起來讀一讀。

師：讀的時候為什么越到后面越不整齊了呢？

生：因為這個數太大了。

師：換一個角度看，這里用面積單位公頃——

生齊：太小了。

師：還有比公頃更大的面積單位嗎？

生齊：有！

師：真有！想知道是什么嗎？我們下節課再來研究。

美國數學家克萊因曾說過：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學能給予以上的一切?！笨巳R因的話告訴我們：數學能激發人的情懷，使人賞心悅目，能動人心弦，能使人獲得智慧，能改善人的生活。從A教學中不難看出教師的練習設計停留在練知識的層面，從學生交流的收獲來看，主要還是知識的獲得，缺少方法的提升、內容的綜合和視野的開闊。反觀B教學，每一題的設計都立足于數學基本活動經驗的積累，第（1）題讓學生先估再算;第（2）題將單位的轉化放到具體情境中;第（3）題的素材來源于學生的生活實際，溝通了相關知識的聯系;第（4）題將本節課的學習內容納入到原有的知識體系中，實現認知體系的新建構;第（5）題立足于數學課外閱讀，提升學生視野的寬度。最后在獨具匠心的“讀”中又一次引發認知沖突，讓學生產生繼續研究更大面積單位的需要，不斷刷新基本活動經驗的高度，從而讓學生獲得智慧的無限生長。

綜上所述，數學基本活動經驗的提升需要直接經驗和間接經驗的相互補充，它不僅是學生掌握知識的需要，更是智慧生長的重要路徑。理性的審視是為了更好地把握，數學能給人更好生活的本領，經驗能給人更好生活的品質，數學基本活動經驗終將成為學生未來學習、工作和生活的重要的幸福源泉。

（施劍，海門市東洲小學，226100）

責任編輯：宣麗華