關于概念教學的思考與實踐

常志威

數學概念是學生數學素養以及課堂教學的重要內容。探討概念教學首先有必要思考學生概念獲得的途徑，小學生特別是低年級學生頭腦中概念的形成普遍來源于兩個方面：

（1）源于實際經驗。學生在對概念的認知過程中，存在大量的生活習得以及家庭教育的影響。這些在課堂教學之前就已經在孩子頭腦中形成的認知，即所謂“前概念”。如在入學前不少孩子就已經能認識鐘表，認識幾點幾分，有了一定的時間概念;能認識長方形、三角形、圓這些基本形狀，有了一定的平面圖形概念。日常生活中的很多概念是不需要嚴格界定的，孩子認識到的大多是一些實例而不是經過抽象、概括形成的科學概念，因此學生頭腦中的一些前概念是不精確甚至是錯誤的。這就需要教師在課堂教學中對概念進行描述和定義。

（2）源于直接告知。教師將前概念加以明確、修正，或者是直接告知，從而得出具有科學性的數學概念。在這里，教師很好地扮演了知識傳授者的角色，讓學生明確了“是什么？”“叫什么？”。從數學知識的整體性來看，任何概念、規則都不是憑空出現，都有著其自身的源起、生長;從學生的認知規律來看，“斬頭去尾燒中端”式的做法也不利于知識體系的形成。因此，概念教學也應具有思辨性和探究性，概念的呈現不應是直接告知，應重視對知識的源起、演變的探尋。即不僅關注“是什么？”“叫什么？”，還要關注“為什么？”“怎么來？”“哪里去？”。

以此為關注點的概念教學，需要教師引領學生進行概念的回溯和展望，從而改變“直接告知”的教學方式。在引領學生探尋“你從哪里來？”的教學過程中，筆者進行了以下一些思考與實踐。

一、望文生義，回溯概念源起

教學片段：“認識分數”。

師：同學們，你們已經認識了哪些數？（板書：數）能報出一些數嗎？（生：1、2、0……）師：想一想，數是怎么來的？（生有些疑惑不解，不知如何回答）答案其實就在這個字里。（指著板書的“數”）

生：（若有所悟）數（shù）是數（shǔ）出來的。師：很早的時候，人們將自然界的事物，一個一個數出來，這樣的數也叫作自然數。今天咱們來認識分數。（板書：分數）分數是怎么來的？生：（異口同聲）分數是分出來的。師：那咱們認識分數，就從分一分開始。

從疑惑不解到若有所悟直至異口同聲，學生在反思、猜測，一旦發現文字中的秘密，便有了無師自通的能力。引領學生從語言文字中去尋找概念的意義，以期學生能用反思的眼光看待知識，追溯知識從何而來;嘗試用一種歷史學家的眼光看待數學，了解數學的發展演進。就像要認識一位新朋友，認識一件新事物，往往可以從了解其名字開始，學生對概念的理解也不可避免地受到語言文字的影響。強調望文而生義，當然也不能被文字所局限，一味地試圖從字面揭示概念的意義。對于以上幾則實例，同樣應該強調的是：數不都是數出來的，小數也不是指小的數，分數也不僅僅具有平均分的含義。

二、創設沖突，促進概念生長

數學概念是不斷豐富、生長的，對于現有知識體系的不滿，產生對其進行改造的需要。在教學時也應充分認識到這一點，讓學生產生學習新概念的需要，這就需要教師創設出合理的問題情境，造成認知上的沖突，進而自然地引入新的概念。

教學片段：“認識‘毫米和‘分米”。

出示：長度為非整厘米數的物體以及一把只能量出整厘米數長度的尺子。

師：能用這把尺子量出物體長度是多少？生：比5厘米長一些，大約是5厘米。師：到底比5厘米長多少？怎么可以準確地量出長度是多少？

在這里，面對那多出的一小段到底有多長，學生自然想到了可以將1厘米的大格再分成一些小格。教師也不直接告知分成10小格，每一小格就是1毫米，而是進一步追問：將一大格分成幾小格合適呢？學生根據已有經驗往往能感覺到可以分成10小格。

師：分出了更小的格子，要知道到底是多長，你還需要知道什么？生：一小格是多長。師：拿出自己的學生尺看看，是不是一樣？人們規定每一小格的長度是1毫米，這是一個新的長度單位：毫米。

通過創設新的測量長度的問題并讓學生嘗試解決的過程，引出了“毫米”的概念，使學生在構建新概念的過程中感受到新的長度單位是源于實際測量的需要，并能夠更清晰地認識厘米與毫米的關系，感受到十進制的普遍存在。對于“分米”和“毫米”的教學，是從“厘米”出發，經過“分”與“統”引申出新的概念。

以上的論述隱約呈現了概念教學的兩種方式，形象地去看，一種是逆流而上，尋找概念的源。從語言文字中找尋答案是一種不錯的方式，因為語言本身即是文化、智慧的結晶，這讓教學更多地具有思辨的味道。一種是順流而下，目睹概念的生長。教師人為將學生領到知識的分流處，這也更加符合低年級學生學習的特點。無論是逆流而上還是順流而下，強調的都是對知識演進過程的經歷。

（江蘇省揚州市育才小學西區校）