有效解決周長和面積容易混淆的問題的研究

阮宗香

在小學數學幾何圖形計算中，我們往往可以看到一些學生求面積套用了周長的公式，求周長卻套用了面積的公式;得到的面積用了長度單位，得到的周長反而用了面積單位。為什么會出現這樣的混淆呢？一是學生對周長與面積的概念沒弄清，二是學生對周長與面積公式的意義不理解。進一步地追溯根源，則是不適當的教學造成的。那么，在教學中應當怎樣解決周長和面積容易混淆這個問題呢？

一、注意運用直觀演示法和實驗操作法進行教學

例如在教“圓的周長”時，先準備好一塊木板做成的圓和一根細繩子，通過演示，得到了“圓的周長是直徑的三倍多一些”的初步結論。為了驗證這一結論，加深理解，強化記憶，按鄰座4人一組，教師指導學生動手操作實驗：將事先準備好的直徑分別是2、3、4、5厘米的硬紙板，在有厘米刻度的尺子上滾動一周，記下各圓周長的數據，并分別算出圓周長是該圓直徑的多少倍，從而導出公式：C= πd。

這樣，整個教學過程遵循了從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認識規律，學生對圓的周長與直徑的內在聯系就理解得比較透徹，記憶也牢固多了。如果我們在教學周長與面積等幾何知識的過程中，從教具、學具的準備到運用，都考慮周到，通過看一看、量一量、剪一剪、拼一拼、擺一擺等活動，使每一概念或公式的形成都有清晰的表象支撐，那么學生頭腦中的概念與概念、公式與公式之間就會徑渭分明、互不干擾了。這是解決混淆問題的根本方法之一。

二、要啟發思考理解，不要搞死記硬背

理解是學生掌握知識過程中的中心環節，理解了才有助于記憶，有利于運用。在初學周長和面積公式時，一定要啟發學生由此及彼、由淺入深地思考，理解其推導過程，既知其然，又知其所以然。否則，且不說像“邊長×4”與“邊長×邊長”"2πr”與“r2”這些表述形式近似的公式，就是長方形的周長與面積公式，學生也會張冠李戴，對不上號。因此，在組織學生學習有關公式時，教師一定要循循善誘，一步一步推導，并引導學生積極思考，一步一步理解。

例如有位教師在教“長方形、正方形面積的計算”時，預先布置學生自己剪出1平方厘米和1 平方分米的紙片，上課時先拿出來讓學生看一看、比一比，使學生對面積這一空間觀念有了初步認識。接著，教師出示了小黑板上的題目：用數方格的方法，說出下面兩個圖形的面積（圖略）：

這道題的練習，目的在于使學生不但能說出結果，而且能說出簡便數法的思考過程：第一個圖形，上邊一排是4平方分米，下邊一排也是4平方分米，二四得八，是8平方分米。第二個圖形，一排是3平方分米，有3排，三三得9，是9平方分米。這一練習過程為推出面積公式做了很好的鋪墊。為了引導學生尋求更簡便的方法，教師又出示了以下例題：“有一塊長方形玻璃，長4分米，寬3分米，它的面積是多少平方分米？”同時，出示與玻璃形狀大小相同的方格圖（一方格為1平方分米）。教師一邊用手里的1平方分米的紙片量著圖，一邊啟發說：“長方形玻璃的長4分米，就可以橫著連擺4個1平方分米的方格;寬3分米，就可以豎著連擺3個1平方分米的方格;也就是一橫行擺4個，可以擺3排。一共有多少平方分米呢？”學生答：“12平方分米。”教師問：“怎么算的？”學生答：“4乘以3等于12。”教師問：“4和3分別指長方形的什么？”學生答：“4是長方形的長，3是長方形的寬。”教師問：“長方形的面積12平方分米，剛好是長與寬的什么？”學生答：“長與寬的積。”至此，教師板書寫出公式：長方形的面積=長×寬。正方形面積的計算公式也可采取類似方法逐步推出。

這樣，整個教學過程的組織環環相接、步步推進，教師啟發誘導，學生思考理解，學到的知識就深刻多了，面積與周長混淆的現象就必然少了。因此，教師應十分重視公式的推導過程，讓學生理解明白，不要把公式作為“現成飯”硬塞給學生。實踐證明，學生理解了推導過程，既有利于公式的掌握和運用，也有利于培養思維的邏輯性和靈活性，并學會怎樣思考。這些都是死記硬背所不能達到的。由此看來，重視啟發學生思考理解公式也是解決混淆問題的重要一環。

三、重視對比的方法，提高學生的分辨能力

“比較是一切理解和一切思維的基礎。”（烏申斯基語）每學完一種圖形的周長和面積，教師都應利用教具或實物，從感性認識入手，引導學生對兩者進行辨析比較，區分它們的不同點。

如有位教師在對比正方形的周長和面積時，首先出示用鉛絲圍成的方圈和一塊與鉛絲方圈同樣大的紙板，然后分別在方圈和紙板上撒小紙屑，學生從直觀中發現，向方圈撒的小紙屑都掉到地上去了，向紙板撒的紙屑卻留在紙板上。為什么會有這樣兩種不同的結果呢？教師的提問引起了學生的思考。學生通過觀察和思考，明白了正方形的周長和面積的區別，就不會忘記了。在教學中，教師還可讓學生對圖形的有關部分進行比畫（如用手指畫畫四周，用手掌摸表面），并引導學生用語言正確表述周長和面積的不同，另外組題對比也是常用的方法之一，如：①圓的半徑是4厘米，它的周長是多少？②圓的半徑是4厘米，它的面積是多少？

總之，在數學教學中，教師要綜合交錯地運用各種方法，這樣可以激發學生的學習興趣，集中學生的注意力，使他們正確理解和區分周長與面積的概念，從而有效地解決混淆的問題。

（江蘇省高郵市送橋鎮送橋實驗小學）