用平面尺寸鏈計算斜孔位置尺寸

胡新華

1.前言

在機械加工中，加工那些加工表面與定位基準傾斜的零件時，一般都設計專用夾具進行裝夾，在這類夾具的設計中，為了確定導向或對刀元件的位置，需在夾具體上做出工藝孔，依據工藝孔至定位元件、工藝孔至對刀元件、工藝孔至導向元件的位置尺寸來確定定位、對刀、導向元件的位置，從而間接的保證所要加工表面的尺寸。由于這些位置尺寸與加工尺寸之間的關系較復雜，所以其尺寸和公差的分析計算較難。實際計算時經常忽略角度誤差，采用近似計算，由于計算誤差較大，給夾具裝配時的調整或修配帶來不少麻煩。本文用平面尺寸鏈原理，分析計算夾具工藝孔的位置尺寸及公差，可使尺寸標注更為合理。

2.理論依據及計算方法步驟

2.1.理論依據

工件加工時在夾具中定位后進行加工，工件的加工尺寸是由夾具上的有關尺寸及工件前道工序的有關尺寸間接保證，所以工件的加工尺寸可以看作是一封閉環；而夾具上的相關尺寸和工件前道工序的相關尺寸，則是以工件加工尺寸為封閉環所構成的尺寸鏈中的各組成環。當加工表面與定位基準傾斜時，工件在夾具中加工時，上述尺寸鏈為一平面尺寸鏈（同時具有直線尺寸和角度尺寸，且處于同一個或彼此平行的平面內，所形成的尺寸鏈為平面尺寸鏈）。而夾具工藝孔的各位置尺寸則是此平面尺寸鏈的組成環。由于在此平面尺寸鏈中，工件的加工尺寸是已知的，也就是說封閉環是已知的，所求的是組成環，即夾具中工藝孔的位置尺寸。所以，分析計算夾具工藝孔的位置尺寸的過程實質上就是已知封閉環求解組成環的過程，這種解算方法稱之為平面尺寸鏈的反計算。

2.2.計算方法步驟

圖1所示工件，加工斜孔，加工尺寸為L0士TL0/2，α0士Tα0/2。在夾具中加工時，α0士Tα0/2由夾具定位平面的傾斜角α士Tα/2保證； L0士TL0/2則分別由夾具工藝孔的位置尺寸α，H、x和工件前工序尺寸B間接保證，如圖2。已知L0士TL0/ 2，B；求夾具尺寸α，H、x及其公差。

2.2.1.建立平面尺寸鏈

由于L0士TL0/2是由x、B、H、α間接保證的，所以L0士TL0/ 2是封閉環， x、B、H、

α是組成環。尺寸鏈圖如圖3。在此尺寸鏈中，尺寸 L0 、B 及其公差已知； α=α0，Tα也可由Tα0初定。所以要求的只是H、x及其公差TH、Tx以及根據需要和可能調整Tα值。

2.2.2.封閉環的基本尺寸計算關系式為：

①

2.2.3.各組成環的公差求解計算式為：

由平面尺寸鏈極值解法各環公差的一般計算式：

式中各偏導數值可由①式求得：

代入一般計算式得：

式中 TL0 、Tx 、TH、TB 、Tα分別為各環的公 差，其中Tα的單位為弧度；各組成環公差的系數稱為誤差傳遞系數 。

由于影響 L0的誤差因素有對定誤差、安裝誤差和加工過程誤差；所以TL0應換成允差ΔL0，ΔL0< TL0（如設ΔL0≤TL0/3），代入上式得極值解法的各組成環的公差計算式：

②

2.2.4.確定各所求尺寸及公差

在根據①式和②式確定所求尺寸（即夾具工藝孔的位置尺寸）及公差時，應綜合分析各誤差傳遞系數 ，對誤差傳遞系數大的，其相應的公差值應盡可能小一些，如Tα誤差傳遞系數 一般都較大，所以Tα的取值不能只滿足 ，應在滿足 的前提下，盡可能取小。

3.計算實例

如圖4，工件已內孔和底面在夾具中定位加工斜平面。已知L0=80±0.3；α0=45°±15；L4= ；

求L1；L2；L3；α及其公差。

③

④

④ 確定和計算各所求基本尺寸及L2的公差：

上知L0=80±0.3；

L4= =79.985±0.015；

L2為塞尺厚，查表得L2= =2.997±0.003；a=a0=45°；

L3盡可能取小值，給定L3=20，則由③式計算L1：

得：L1=95.993

⑤ 確定L0的允差△L0：

取△L0=TL0/3；TL0=0.6，△L0=0.2

⑥ 計算各誤差傳遞系數：

⑦ 分析計算各所求公差

將各已知數據代入④式得：

0.2=1.414TL1+1.414TL2+TL3+0.5TL4+60Ta

已知TL2=0.006；TL4=0.03；由于Tα的誤差傳遞系數較大，所以Tα盡可能取小，給定Tα=4

L1=95.993±0.0085；

L3=20±0.0085；

α=45°±2。

4.結論及說明

4.1.結論

4.1.1.用平面尺寸鏈原理分析計算夾具工藝尺寸，由于綜合考慮了各有關尺寸的影響及影響程度；所以計算結果合理、精確、可靠。

4.1.2.由于角度尺寸α的誤差傳遞系數一般都較大，盡管Tα很小，但對加工尺寸的影響很大；所以，忽略Tα對加工尺寸的影響的計算方法不可取。

4.2.幾點說明

4.2.1.為使計算方便和提高計算精度，各已知尺寸應化成平均尺寸對稱偏差的形式進行計算；計算結果直接寫成平均尺寸對稱偏差的形式。

4.2.2.上述推導的誤差表達式是極值解法的關系式。