公理化設計功能—結構映射方法研究

黃敬猛 毛祖興

摘要：

公理化設計為產品的功能—結構映射提供了一種框架，引導設計人員從功能域到結構域的映射。本文提出了一種從功能域到結構域具體的實現方法，通過建立映射模型，用最優化方法求解模型。同時，該方法還將公理化設計和參數化設計進行了集成。

關鍵詞：公理化設計 映射 最優化求解

前言

公理化設計過程指導設計者遵循一定的步驟，使用全部現在有的設計工具和軟件，高效地完成創新設計或者診斷并糾正現存設計中的不足[1]。公理化設計將設計活動分為用戶域、功能域、結構域和工藝域[2]。每一個域代表著一種設計活動。其通過相鄰設計域“之“字形映射進行問題求解。其中，從功能域到結構域的映射是公理化設計過程的關鍵部分。

公理化設計為產品的功能—結構映射提供了一種框架，引導設計人員從功能與到結構域的映射，而公理化設計原理并不能提供從功能域到結構域具體的實現手段[3]。本文針對這一問題提出了功能—結構映射，并且和參數化技術相結合，為產品快速設計提供一種模式。

1.公理化設計功能—結構映射模型的建立

1.1.公理設計功能—結構映射原理

公理化設計功能域到結構域采用“之”字形映射方式，設計人員首先必須明確產品應具有什么樣的功能，從而確定出產品的總功能要求。然后從總功能出發，確定滿足總功能要求的總體設計參數，當總功能需求滿足后，根據總設計參數來進行功能分解，再根據子功能確定該級的設計參數，當子功能完全滿足后，再分解下一級子功能，以此類推，直至分解到子問題全部解決為止[4]。

公理化設計中功能域到結構域的映射過程可用數學方程來描述，即在層次結構的某一層上，功能域中的功能單元和結構域中的結構單元存在著一定的對應關系，數學形式如下所示：

式中， 為功能需求向量； 為結構向量； 為產品設計矩陣。設計矩陣 可表示為：

矩陣 的元素表示對應結構單元和功能單元的數學關系，由下式確定：

公理設計要求設計的諸功能相互獨立。當有兩個或多個 時，設計結果必須能夠滿足 中的每一個 而不影響其他的 .。即必須選擇一組正確的 去滿足 和保持它們的獨立性。

1.2.公理化設計功能—結構映射框架

功能—結構的映射過程主要分為功能分解和匹配對應的結構。首先根據功能尋找對應的結構。若有則將功能信息轉換到結構單元的功能參數中，并保存。若沒有實現該功能的現成結構，則將總功能逐級分解為子功能，直到所有的子功能都匹配到對應的結構或功能分解達到設定級數 為止。

功能的分解要在公理化設計框架內進行，滿足獨立性公理。功能分解級數達到預定值 依然匹配不到對應的結構，表明此功能需要產品定制。

1.3.公理化設計功能—結構映射模型的求解

功能—結構映射完成后，功能單元轉換為對應結構單元的功能參數。映射后的結構單元含有功能信息，即為功能—結構映射模型。對映射模型的求解過程即是在結構單元約束方程的限制下，尋找能夠滿足功能參數要求的結構參數。這一過程可以作為一個優化求解的過程，采用最優化方法求解，其中有三個關鍵因素：

1.3.1.目標函數。目標函數為預期達到的目標，代表著設計的某項或某幾項特征。任何設計都有一個或多個最優目標，如在滿足功能的前提下，體積、質量最小，位置最優等；

1.3.2.設計變量。設計變量是求解方程的變量，也是求解最終要確定的值。結構單元的結構參數為設計變量。其反映了結構單元的基本形狀，同時，結構的改變能夠滿足功能參數的要求。

1.3.3.約束方程。約束方程為結構單元本身的限制。如材料、形狀等。約束方程的所有變量由結構單元中的結構參數和功能參數組成。

功能—結構映射模型實質上是以結構單元的本身特性為約束，以反映零部件基本形狀、決定零件基本性能的結構參數為設計變量，具有特定最優化目標的一種模型，其數學模型如下：

Find

Subject to

其中， 為目標函數集合， 為參數。

優化過程多屬于約束非線性規劃問題。求解方法的選擇應根據模型的特點，如維數，目標函數和約束函數的非線性程度以及計算精度等。最常用的算法為間接求解的罰函數法和直接求解的可行方向法。罰函數的主要特點是把約束轉換成懲罰函數加到目標函數中去，從而將約束優化問題轉化為無約束優化問題求解。可行方向法為朝著可行方向迭代，每個迭代步產生的搜索方向對目標函數是下降的，而且產生的迭代點總是滿足約束條件。

經過最優化算法求解的結果往往是數學上的最優解，而工程上的要求卻是多種多樣的。如參數希望取整，便于加工操作；有的參數有特定的期望值，疲于系列化或借用現有零部件。需對優化結果進行調整。

2.結論

公理化設計引導設計人員進行從功能域到結構域的“之”字形映射，但針對映射并沒有提供具體的實現手段[5]。在映射過程中，功能—結構映射是關鍵，本文針對這一問題，提出了一套解決方案。通過公理化設計和參數化設計的集成，對提升設計效率，加快設計速度有很大的幫助。

參考文獻：

[1]陳曉川， 劉曉冰. 基于公理設計的現代設計方法集成研究[J]. 計算機集成制造系統.， 2000， 3： 192-197.

[2]江屏， 檀潤華， 張瑞紅， 等. 公理化設計下的閘閥結構分析[J]. 計算機集成制造系統， 2003. 3（9）： 163-168.

[3]吳永明， 馮培恩. 一個支持Top-Down設計的產品建模系統[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報， 2005， 11（1）： 49-52.

[4]王體春， 陳炳發， 卜良峰. 基于公理化設計的產品方案設計可拓配置模型[J]. 中國機械工程， 2012， 23（19）： 2269-2274.

[5]朱龍英， 朱如鵬. 基于公理化設計理論的并行設計研究[J]. 機械設計， 2003， 4（20）： 51-53.