淺析控制系統的典型輸入信號及其性能指標

韓慧宇

【文章摘要】

時域分析法就是對系統施加一個特定輸入信號，通過研究控制系統的時間輸出響應來分析系統的性能。時域分析法是一種直接方法，具有直觀、準確的優點，可以提供系統時間響應的全部信息。對于研究控制系統的性能來說，需要研究系統在典型輸入信號作用下的時間響應過程及其性能指標。

【關鍵詞】

輸入信號;性能;信號

1 典型輸入信號

控制系統中常用的典型輸入信號有：單位階躍信號、單位斜坡信號、單位脈沖信號、單位加速度信號。

1.1階躍信號

階躍信號表示輸入量的一個瞬間突變過程，它的數學表達式為

式中，R為常量如圖3-1所示。R=1的階躍信號稱為單位階躍信號，記作r（t）=1（t）。

1.2斜坡信號

斜坡信號表示由零值開始，以恒定速率R隨時間作線性增長的信號，它的數學表達式為

由于這種函數的一階導數為常量R，故斜坡函數又稱為等速度函數。R=1的斜坡函數為單位斜坡函數。

1.3脈沖信號

脈沖信號可視為一個持續時間極短的信號，它的數學表達式為 式中，R為脈沖函數的幅值，R=1的脈沖函數稱為單位理想脈沖函數，并用 表示，如圖所示。

函數的定義為

中 函數是一種理想脈沖信號，實際上它是不存在的。往往工程實踐中都是用實際脈沖來近似的表示理想脈沖。

當 遠小于被控對象的時間常數時，這種單位窄脈沖信號常近似的當做 函數來處理。

式中， 為脈沖寬度或脈沖持續時間， 為脈沖高度，它的積分面積為

顯然當 時，實際脈沖 的極限即為理想脈沖 。

1.4加速度信號

加速度信號是一種拋物線函數，它的數學表達式為

式中，R為常數，當R=1時， 為單位加速度函數，如圖所示，因為 所以拋物線函數代表勻加速度變化的信號，又稱為等加速度信號。

2 時域響應的性能指標

時域響應的性能指標有穩態性能指標和動態性能指標。穩態性能指標稱為穩態誤差是表征控制系統的準確性的指標，通常用穩態下輸出量的期望值與實際值之間的差來衡量。動態性能指標是在單位階躍函數作用下動態過程隨時間t的變化狀況的指標來描述穩定的系統。一般動態性能指標有以下幾個：

① 峰值時間：系統響應超過其終值到達第一個峰值所需的時間。

表明，峰值時間 與阻尼振蕩頻率 成反比。當 一定， 越小， 也越小（響應就越快）。

② 上升時間：響應從終值的10%上升到終值的90%所需的時間（過阻尼系統）;或響應從零第一次上升到終值所需的時間（欠阻尼系統）。上升時間的確切解析表達式難以計算，我們通常使用線性近似表達式進行計算 ?對于取值 ，我們還可以利用下面的表達式來計算上升時間 ?由公式可見，要使系統反應快，必須減小 。因此當 一定， 必須加大;若 為固定值，則 越小， 也越小。

③ 調節時間：響應到達并保持在終值±5%（±2%）內所需的最短時間。

通常利用兩個近似公式計算調節時間

對于5%誤差 對于2%誤差

在上面的近似公式中，調節時間僅僅取決于復數共軛極點的實部 。越小，說明系統從一個平衡狀態過渡到另一個平衡狀態所需的時間越短。

④ 超調量：響應的最大偏離量與終值的差同終值的比

超調量表示系統響應過沖的程度，超調量大，不僅使系統中的各個元件處于惡劣的工作條件下，而且使調節時間加長。

⑤ 延遲時間 ：響應曲線第一次達到其穩態值一半所需的時間

上述5個動態性能指標，基本可以體現系統動態過程的的特征，

【參考文獻】

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